2022-2023学年湖北省随州市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

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2022-2023学年湖北省随州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）　
一、选一选( 每小题3 分,共30分)
1. 方程x2＝4x的解是（　　）
A. x＝0 B. x1＝4，x2＝0 C. x＝4 D. x＝2
2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
3. 若＝，则下列各式没有成立的是（ ）
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
4. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是( )

A. B. C. D.
5. 用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是3、-1、-2，刘华手中的三张卡片分别是2、0、-1，如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是( )
A. B. C. D.
6. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　)

A. 2.4cm B. 4.8cm C. 5cm D. 9.6cm
7. 小红利用一些花布的边角料，裁剪后装饰手工画．下面四个图案是她裁剪出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形没有一定相似的是（ ）
A B. C. D.
8. 我市企业退休人员王大爷2015年的工资是每月2100元，连续增长两年后,2017年王大爷
的工资是每月2541元，若设这两年平均每年工资的增长率为x，根据题意可列方程( )
A. 2100(1+x) =2541 B. 2541(1-x)2=2100
C. 2100(1+x)2=2541 D. 2541(1-x2) =2100
9. 如图，、分别是边、上的点，，若，则的值为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，正方形 ABCD中AB= 3,点B在边CD上,且 CD＝3DE. 将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG,CF下列结论:①点G是BC的中点；②FG=FC；③GAE=45º；④GE=BG+DE.其中正确的是( )

A. ①② B. ①③④ C. ②③ D. ①②③④
二、填 空 题(每小题3 分,共15 分)
11. 若关于x的方程x2﹣3x+a=0有一个解是2，则2а+1的值是_____．
12. 已知-元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是_________.
13. 如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知⊥，⊥，且测得=1.1米，=1.9米，=19米， 那么该古城墙的高度是_______米

14. 一个没有透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个.
15. 如图5, 在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC边上的一点，AM=2， 在AB边上取一点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则AN的长为__________．

三、解 答 题(本大题8 个小题，满分75分)
16. 解方程:(x-3)2-2(3-x) =0
17. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．

（1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；
（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．
18. 一个没有透明的布袋里装有三个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色没有同外其余都相同：
（1）摸出一个球记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色没有同的概率（要求画树状图或列表）；
（2）现再将n个白球放入布袋中搅匀后使摸出一个球是白球概率为，求n的值.
19. 如图，在▱ABCD中，∠ABD平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB=DB，猜想：四边形DFBE是什么四边形？并说明理由．

20. 如图，在方格纸中.

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出点坐标；
（2）以原点为位似，相似比为2，在象限内将放大，画出放大后的图形；
（3）计算的面积.
21. 宁波桌童装专卖店在中发现，一款童装每件进价为80元，价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大量，增加利润，经市场发现，若每件童装降价，2元，则平均可多售出4件．设每件童裴降价x元；
（1）每天可___件，每件盈利___元；（用含x的代数式表示）
（2）求每件童装降价多少元时，平均每天可赢利1200元．
（3）若店长希望平均每天能赢利2000元，这个愿望能实现吗？请说明理由．
22. 在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．过C点作CG∥AD，交BA的延长线于G，过A作BC的平行线交CG于H点．
（1）若∠BAC＝900，求证：四边形ADCH是菱形；
（2）求证：△ABC∽△FCD；
（3）若DE＝3，BC＝8，求△FCD的面积．

23. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果没有能，说明理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
















2022-2023学年湖北省随州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）　
一、选一选( 每小题3 分,共30分)
1. 方程x2＝4x的解是（　　）
A. x＝0 B. x1＝4，x2＝0 C. x＝4 D. x＝2
【正确答案】B

【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元方程，求出方程的解即可．
【详解】解：x2＝4x，
∴x2﹣4x＝0，
则x（x﹣4）＝0，
所以x﹣4＝0，x＝0，
解得x1＝4，x2＝0，
故选B．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元方程是解此题的关键．
2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上项系数一半的平方配成完全平方公式．
【详解】解：
移项得：
方程两边同时加上项系数一半的平方得：
配方得：．
故选：B．
此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上项系数一半的平方．
3. 若＝，则下列各式没有成立的是（ ）
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
【正确答案】D

【分析】根据比例设x＝2k，y＝3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：∵，
∴设x＝2k，y＝3k，
A．，正确，故本选项错误；
B．，正确，故本选项错误；
C．，正确，故本选项错误；
D．，故本选项正确．
故选D．
本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y求解更加简便．
4. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是( )

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A．∵DE∥BC，
所以A选项的比例式正确；
B．
即所以B选项的比例式正确；
C．
所以C选项的比例式错误；
D．
即所以D选项的比例式错误．
故选C．
5. 用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是3、-1、-2，刘华手中的三张卡片分别是2、0、-1，如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：共有9种可能性，满足条件的为：3+2,3+0,3+(−1),−1+2四种,因此概率为
故选D.
6. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　)

A. 2.4cm B. 4.8cm C. 5cm D. 9.6cm
【正确答案】B

【详解】解：如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴AB=，
∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，
∴DE==4.8cm；
故选B．
7. 小红利用一些花布的边角料，裁剪后装饰手工画．下面四个图案是她裁剪出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形没有一定相似的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据相似图形的定义，图形，对选项一一分析，排除没有符合要求答案．
【详解】解：A、形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项没有符合要求；
B、形状相同，符合相似形的定义，故B选项没有符合要求；
C、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边没有成比例，故C选项符合要求；
D、形状相同，符合相似形的定义，故D选项没有符合要求；
故选：C．
本题考查的是相似形的定义，联系图形，即形状相同，大小没有一定相同的图形叫做相似形．全等形是相似形的一个特例．
8. 我市企业退休人员王大爷2015年的工资是每月2100元，连续增长两年后,2017年王大爷
的工资是每月2541元，若设这两年平均每年工资的增长率为x，根据题意可列方程( )
A. 2100(1+x) =2541 B. 2541(1-x)2=2100
C 2100(1+x)2=2541 D. 2541(1-x2) =2100
【正确答案】C

【详解】试题解析：设这两年平均增长率为x，根据题意得：

故选C.
9. 如图，、分别是的边、上的点，，若，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，

故选C．
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
10. 如图，正方形 ABCD中AB= 3,点B在边CD上,且 CD＝3DE. 将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG,CF下列结论:①点G是BC的中点；②FG=FC；③GAE=45º；④GE=BG+DE.其中正确的是( )

A. ①② B. ①③④ C. ②③ D. ①②③④
【正确答案】B

【详解】试题解析：①如图1，∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=AB=3，
∵CD=3DE，
∴DE=1，
∴CE=2，
由折叠得：DE=EF=1，AD=AF=3，
∴AB=AF，


∴BG=FG，
设BG=x，则CG=3−x，FG=x，
由勾股定理得：


解得：


∴点G是BC的中点；
所以①正确；
②如图2，过F作FH⊥BC于H，






由①得
∴FG≠FC，
所以②没有正确；
③如图1，∵∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，
∴∠BAG+∠DAE=∠FAG+∠FAE，


所以③正确；
④

所以④正确.
故选B.
二、填 空 题(每小题3 分,共15 分)
11. 若关于x的方程x2﹣3x+a=0有一个解是2，则2а+1的值是_____．
【正确答案】5

【分析】将方程的根代入原方程，求出a的值，进一步得到代数式的值．
【详解】关于的方程有一个解是2，
则


12. 已知-元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是_________.
【正确答案】k<5且k1

【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个没有相等的实数根，
即
解得：k<5且k≠1.
故答案为k<5且k≠1.
13. 如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知⊥，⊥，且测得=1.1米，=1.9米，=19米， 那么该古城墙的高度是_______米

【正确答案】

【分析】利用入射与反射得到∠APB=∠CPD，则可判断Rt△ABP∽Rt△CDP，于是根据相似三角形的性质即可求出CD．
【详解】根据题意得∠APB=∠CPD，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP=∠CDP=90°，
∴Rt△ABP∽Rt△CDP，
∴，即：，
解得CD=11．
∴该古城墙高度为11米．
故答案为11．
本题考查了相似三角形的应用：利用入射与反射的原理构建相似三角形，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等解决．
14. 一个没有透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个.
【正确答案】20

【详解】∵摸到黄球的频率稳定在30%，
∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，
∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），
故答案为20．

15. 如图5, 在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC边上的一点，AM=2， 在AB边上取一点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则AN的长为__________．

【正确答案】或

【详解】试题解析：分两种情况：
①△AMN∽△ABC，
∴AM：AB=AN：AC，
即2：8=AN：5，
∴AE=；
②△AMN∽△ACB，
∴AM：AC=AN：AB，
即2：5=AN：8，
∴AE=．
三、解 答 题(本大题8 个小题，满分75分)
16. 解方程:(x-3)2-2(3-x) =0
【正确答案】x1=3,x2= 1.

【详解】试题分析：可以用因式分解法解方程.
试题解析：

或

17. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．

（1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；
（2）如果AD=4，BC=9，求BD长．
【正确答案】(1)相似，解析见解析；（2）6.

【详解】试题分析：（1）由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，从而可得到△ABD∽△DCB．
（2）根据相似三角形的相似比即可求得BD的长．
试题解析：（1）△ABD与△DCB相似，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BDC．
∴△ABD∽△DCB．
（2）∵△ABD∽△DCB，
∴
∵AD=4，BC=9，
∴BD2=AD•CB．
∴BD=6.
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行线的性质．
18. 一个没有透明的布袋里装有三个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色没有同外其余都相同：
（1）摸出一个球记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色没有同的概率（要求画树状图或列表）；
（2）现再将n个白球放入布袋中搅匀后使摸出一个球是白球的概率为，求n的值.
【正确答案】（1）；（2）n=4

【详解】试题分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该的概率；
（2）根据概率公式列方程，解方程即可求得n的值．
解：（1）画树状图得：
.
或列表得：
第二次
次
白
红1
红2
白
白，白
白，红1
白，红2
红1
红1，白
红1，红1
红1，红2
红2
红2，白
红2，红1
红2，红2
∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色没有同的有4种，
∴两次摸出的球恰好颜色没有同的概率为；
（3）由题意得：，
解得：n=4．
经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，
∴n=4．
点睛：本题主要考查列表法、树状图法和概率公式. 解题在于要分析出所有等可能出现的结果，而解题的关键在于要根据概率公式求解或列方程.
19. 如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB=DB，猜想：四边形DFBE是什么的四边形？并说明理由．

【正确答案】（1）证明见解析； （2）四边形DFBE是矩形，理由见解析.

【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
AB＝CD，∠A＝∠C．
AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．
∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，
∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB．
∴∠ABE＝∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
∴△ABE≌△CDF．
（2）答：四边形DFBE是矩形．理由如下：
∵AB＝DB，BE平分∠ABD
∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．
∵AB＝DB，AB＝CD，∴DB＝CD．
∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD＝90°．
在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF＋∠DEB＝180°．∴∠EDF＝90°．
∴∠DEB＝∠BFD＝∠EDF＝90°．
∴四边形DFBE是矩形
20. 如图，在方格纸中.

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出点坐标；
（2）以原点为位似，相似比为2，在象限内将放大，画出放大后的图形；
（3）计算的面积.
【正确答案】（1）作图见解析；.（2）作图见解析；（3）16.

【详解】分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；
（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．
详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；

（2）如图：△A'B'C'即为所求；
（3）S△A'B'C'=×4×8=16．
点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确似；②分别连接并延长位似和关键点；③根据位似比，确似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
21. 宁波桌童装专卖店在中发现，一款童装每件进价为80元，价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大量，增加利润，经市场发现，若每件童装降价，2元，则平均可多售出4件．设每件童裴降价x元；
（1）每天可___件，每件盈利___元；（用含x的代数式表示）
（2）求每件童装降价多少元时，平均每天可赢利1200元．
（3）若店长希望平均每天能赢利2000元，这个愿望能实现吗？请说明理由．
【正确答案】（1）（20+2x），（40-x）；（2）20元；（3）没有能，理由见解析

【分析】（1）根据：量=原量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；
（2）根据：总利润=每件利润×数量，列方程求解可得；
（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．
【详解】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可（20+2x）件，每件盈利（40-x）元，
故（20+2x），（40-x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40-x）=1200，
解得：x1=20，x2=10，
∵要扩大量，
∴x=20，
答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元；
（3）没有能，理由如下：
（20+2x）（40-x）=2000，
整理，得：x2-30x+600=0，
∵Δ=（-30）2-4×600=-1500＜0，
∴此方程无实数根，
故没有可能做到平均每天盈利2000元．
本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．
22. 在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．过C点作CG∥AD，交BA的延长线于G，过A作BC的平行线交CG于H点．
（1）若∠BAC＝900，求证：四边形ADCH是菱形；
（2）求证：△ABC∽△FCD；
（3）若DE＝3，BC＝8，求△FCD的面积．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）

【详解】试题分析：（1）首先判定四边形ADCH是平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边判定AD=CD，则易推知结论
（2）由AD=AC，可推出∠ADC=∠ACD；因为ED垂直平分BC，所以BE=CE，进而可得∠ECB=∠B，所以△ABC∽△FCD；
（3）首先过A作AG⊥CD，垂足为G，易得△BDE∽△BGA，可求得AG的长，继而求得△ABC的面积，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得△FCD的面积．
(1)证明：∵CG∥AD,AH∥CD，
∴四边形ADCH是平行四边形．
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=CD，
∴四边形ADCH是菱形；
(2)∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴BE=CE，
∴∠B=∠FCD，
∴△ABC∽△FCD;
(3)过A作AM⊥CD，垂足为M.

∵AD=AC，
∴DM=CM，
∴BD:BM=2:3，
∵ED⊥BC，
∴ED∥AM，
∴△BDE∽△BMA，
∴ED:AM=BD:BM=2:3，
∵DE=3，
∴AM=4.9，
∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，
∴.
∵S△ABC=×BC×AM=×8×4.5=18，
∴S△FCD=S△ABC=.
点睛：此题考查了菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质.此题要注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用.
23. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果没有能，说明理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）能，；（3）或4时，△DEF为直角三角形.

【分析】在中，，，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；
先证得四边形AEFD为平行四边形，使▱AEFD为菱形则需要满足的条件为AE=AD，由此即可解答；
时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中求可得，由此即可解答；时，由知，则得，求得，由此列方程求解即可；时，此种情况没有存在．
【详解】在中，，，，
．
又，
．
能，
，，
．
又，
四边形AEFD为平行四边形．
，
．
．
若使▱AEFD为菱形，则需，
即，．
即当时，四边形AEFD为菱形．
时，四边形EBFD矩形．
在中，，
．
即，．
时，由四边形AEFD为平行四边形知，
．
，
．
即，．
时，此种情况没有存在．
综上所述，当秒或4秒时，为直角三角形．
本题考查了菱形的性质和的判定定理，矩形的判定和性质，第三小问中涉及到需要进行分类讨论，注意没有要漏解．






























2022-2023学年湖北省随州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）　
一、选一选(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1. 计算(-1)2018的结果是( )
A. -1 B. 1 C. -2018 D. 2018
2. 2018年春节期间共有7.68亿人选择使用红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（　　）
A 7.68×109 B. 7.68×108 C. 0.768×109 D. 0.768×1010
3. 如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（   ）

A.                B.             C.                 D.
4. 分式方程=1的解为（ ）
A. x=﹣1 B. x= C. x=1 D. x=2
5. 一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）
A. 3.6 B. 3.8 C. 3.6或3.8 D. 4.2
6. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A. 开口向上 B. 与x轴有交点
C. 对称轴是直线 D. 当时，y随x的增大而减小
7. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ ）

A. 5 B. 4 C. D.
8. 一个没有透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后没有放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（　　）

A. （2，7） B. （3，7） C. （3，8） D. （4，8）
10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（　　）

A. π B. π﹣1 C. +1 D.
二、填 空 题(每小题3分,共15分)
11. 计算:|-7+3|=________.
12. 没有等式组的最小整数解是 ；
13. 已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1____y2 (填“>”“＝”或“<”)．
14. 如图，点A坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是_____．

15. 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．
三、解 答 题(本题共8个小题,满分75分)
16. 先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
17. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了　 　名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生数有　 　名；
（4）某天甲、乙两名同学都想从“”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

18. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．
（1）若AC=6，BC=3，求OE的长．
（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．

19. “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据没有完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

20. 如图，函数y=图象与双曲线y=(k≠0，x>0)相交于点A(3，m)和点B．

（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；
（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB值最小时点P的坐标．
21. 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．
（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；
（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量没有多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最的购买，并说明理由．
22. 【问题提出】
如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明：AB=DB+AF
【类比探究】
（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件没有变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件没有变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，没有必说明理由．

23. 如图1，抛物线 与轴交于A,B两点，与轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H.设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系是（没有必写出m的取值范围），并求出l的值；
（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的M的坐标；若没有存在，请说明理由.













2022-2023学年湖北省随州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1. 计算(-1)2018的结果是( )
A. -1 B. 1 C. -2018 D. 2018
【正确答案】B

【详解】分析：－1的偶数次方是1，－1的奇数次方是－1.
详解：根据乘方的意义，(－1)2018＝1.
故选B.
点睛：本题考查了乘方的意义，当n为偶数时，(－1)n＝1；当n为奇数时(－1)n＝－1.
2. 2018年春节期间共有7.68亿人选择使用红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（　　）
A. 7.68×109 B. 7.68×108 C. 0.768×109 D. 0.768×1010
【正确答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：因为7.68亿＝7.68×108，
所以7.68亿用科学记数法可以表示为7.68×108，
故选B.
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（   ）

A.                 B.                C.              D.
【正确答案】A

【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.
【详解】根据主视图的定义可知，此几何体的主视图有两列，左边有三个小正方形，右边有一个小正方形，如图所示：
，
故选A．
本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握主视图是从组合体正面看得到的图形是解题的关键.
4. 分式方程=1的解为（ ）
A. x=﹣1 B. x= C. x=1 D. x=2
【正确答案】A

【分析】先去分母转化为整式方程，然后求解，注意结果要检验．
【详解】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解，
所以分式方程的解为x=﹣1．
故选A．
本题考查解分式方程，掌握解题步骤正确计算是解题关键．
5. 一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）
A. 3.6 B. 3.8 C. 3.6或3.8 D. 4.2
【正确答案】C

【详解】∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），的众数是4，
∴a=1或2，
当a=1时，平均数为=3.6；
当a=2时，平均数为=3.8；
故选C．
6. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A. 开口向上 B. 与x轴有交点
C. 对称轴是直线 D. 当时，y随x的增大而减小
【正确答案】D

【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A、C、D三项，令y=0，解关于x的方程即可判断B项，进而可得答案.
【详解】解：；
A、∵a=1>0，∴抛物线的开口向上，说确，所以本选项没有符合题意；
B、令y=0，则，该方程有两个相等的实数根，所以抛物线与x轴有交点，说确，所以本选项没有符合题意；
C、抛物线的对称轴是直线，说确，所以本选项没有符合题意；
D、当时，y随x的增大而减小，说法错误，应该是当时，y随x的增大而增大，所以本选项符合题意.
故选：D.
本题考查了二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.
7. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ ）

A. 5 B. 4 C. D.
【正确答案】D

【分析】如图所示，连接OD，先求出，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示，连接OD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，∠BAD=90°，
∵OM∥AB，
∴∠OMD=90°，
∴，
∴
故选D．

本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
8. 一个没有透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后没有放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.
【详解】画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率
故选A．
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
9. 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（　　）

A. （2，7） B. （3，7） C. （3，8） D. （4，8）
【正确答案】A

【详解】过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，
∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，
∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，
∴，
∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，
∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，
∴OE=7，∴C（2，7），
故选A．

10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（　　）

A. π B. π﹣1 C. +1 D.
【正确答案】D

【分析】图形的整体面积为S扇形BAA′＋S△A′BC′，空白部分的面积为S扇形BCC′＋S△ABC，S△A′BC′＝S△ABC，则阴影部分面积为两个扇形面积差，求解即可．
【详解】解：因为点O为AB的中点，所以OC＝OA＝OB＝2，BC＝．
由旋转的性质可知，A′B＝AB＝2OB＝4，所以∠AOA′＝60°，∠CBC′＝60°，
阴影部分的面积为：
S扇形BAA′＋S△A′BC′－(S扇形BCC′＋S△ABC)，
＝S扇形BAA′－S扇形BCC′，
＝．
故选D．
本题主要考查了扇形的面积，若阴影部分的面积是一个规则的图形或是几个规则图形的和与差，则可用面积公式直接求解，若阴影部分没有是规则图形，也没有是几个规则图形的和与差，则需要将原图形中的相关部分通过平移，旋转，翻折等方式转化为规则图形后再求．
二、填 空 题(每小题3分,共15分)
11. 计算:|-7+3|=________.
【正确答案】4

【详解】分析：先计算－7＋3，再根据值的意义求值.
详解：|－7＋3|＝|－4|＝4.
故答案为4.
点睛：本题考查了值的意义和有理数的加法，正数的值是它本身，负数的值是它的相反数，0的值是0．
12. 没有等式组的最小整数解是 ；
【正确答案】-3

【详解】解3x+10>0得，x>- ,解得,x< ,没有等式组的解集为- 所以最小整数解是-3
13. 已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1____y2 (填“>”“＝”或“<”)．
【正确答案】>

【详解】分析：m＜0，在每一个象限内，y随x增大而增大.
详解：因为m＜0，所以m－3＜m－1＜0，这两个点都在第二象限内，
所以y2＜y1，即y1＞y2.
故答案为＞.
点睛：对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：(1)先判断这几个点是否在同一个象限内，如果没有在，则判断其正负，然后做出判断；(2)如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答．
14. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是_____．

【正确答案】y=x+1

【详解】分析：过点C作CD⊥OA于点D，则△ABO≌△CAD，由OB＝DA即可得到y与x的解析式.
详解：过点C作CD⊥OA于点D，则∠CDA＝∠BAC＝∠AOB＝90°，
因为∠CAD＋∠BAO＝90°，∠CAD＋∠ACD＝90°，所以∠BAO＝∠CAD，
又因为AC＝AB，所以△ABO≌△CAD，所以OB＝DA，
即x＝y－1，所以y＝x＋1.
故答案为y＝x＋1.

点睛：本题考查了列函数关系式和全等三角形的判定，一般在一条直线上有两个相等的直角时，可添加辅助线再出现一个直角，构造“K形图”，利用全等三角形求解.
15. 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．
【正确答案】6或2．

【详解】试题分析：根据P点的没有同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：

∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②点P在AD上时，如图：

先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，AB=9，由勾股定理求得PB==3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：,代入相应数值：，∴EF=2．综上所述：EF长为6或2．
考点：翻折变换（折叠问题）．
三、解 答 题(本题共8个小题,满分75分)
16. 先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【正确答案】,x=-2时,原式=

【详解】分析：先把的分子、分母分解因式，把通分，然后把除法转化为乘法约分化简，从﹣＜x＜中取一个使分式有意义的数代入到化简后的式子中计算即可.
详解：，
=，
=，
=，
=.
当x=-2时，原式=.
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了分式有意义的条件，取值时没有能取-1,0，1三个数.
17. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了　 　名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生数有　 　名；
（4）某天甲、乙两名同学都想从“”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

【正确答案】（1）100，108°；（2）补图见解析；（3）1000人；（4）

【详解】分析：(1)根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数; （2）计算出短信与的人数即可补全统计图;（3）用样本中喜欢用进行沟通的百分比来估计1000名学生中喜欢用进行沟通的人数即可;（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
详解：（1）.
（2）使用短信的人数：100×5%=5；使用的人数：100-20-5-30-5=40,
条形统计图补充图如图：

（3）（人）
（4）如图所示：列出树状图如下：

所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为.
点睛：本题考查了列表法与树状图，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果n，从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式求A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．
18. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．
（1）若AC=6，BC=3，求OE的长．
（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠CDE=2∠A，理由见解析.

【详解】分析：(1)由勾股定理求AB，证明△AOE∽△ACB，根据相似三角形的对应线段成比例求OE；(2)连接OC，可知∠3＝2∠A，只需用同角的余角证∠D＝∠3即可.
详解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝900，
在Rt△ABC中，由勾股定理得:AB＝＝3，
∴OA＝AB＝.
∵OD⊥AB，∴∠AOE＝∠ACB＝900，由∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△ACB，
∴，即，解得:OE＝.
(2)∠CDE＝2∠A，
理由如下:连接OC，如图所示：

∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，
∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝900，∴∠2＋∠CDE＝900，
∵OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝900，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，
∴∠CDE＝2∠A.
点睛：本题考查了圆周角定理，切线的性质和相似三角形的判定与性质，在圆中有切线时，如果需要添加辅助线，一般是连接圆心与切点.
19. “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据没有完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

【正确答案】线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．

【详解】试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．
试题解析：∵BN∥ED，
∴∠D=∠BDE=37°，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），
如图，过C作AE的垂线，垂足为F，

∵∠FCA=∠CAM=45°，
∴AF=FC=25cm，
∵CD∥AE，
∴四边形CDEF为矩形，
∴CD=EF，
∵AE=AB+EB=35.75（cm），
∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），
答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．
本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.
20. 如图，函数y=的图象与双曲线y=(k≠0，x>0)相交于点A(3，m)和点B．

（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；
（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．
【正确答案】（1）；点B的坐标为(6，3).（2）点P的坐标为(0，5).

【详解】分析：(1)由函数的解析式可得点A的坐标，从而求出反比例函数的解析式，解由函数与反比例函数的解析式组成的方程组可求点B的坐标；(2)作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，直线A′B与y的交点即为点P，用待定系数法求直线A′B的解析式后即可求点P的坐标.
详解：(1)把A(3，m)代入y＝2x，可得m＝2×3＝6，∴A(3，6)，
把A(3，6)代入y＝，可得k＝3×6＝18，
∴双曲线的解析式为y＝；
当x>3时，解方程组，可得或(舍去)
∴点B的坐标为(6，3).
(2)如图所示，作点A关于y轴的对称点A′(－3，6)，连接A′P，则A′P＝AP，

∴PA＋PB＝A′P＋BP≥A′B
当A′，P，B三点共线时，PA＋PB的最小值等于A′B的长.
设A′B的解析式为y＝ax＋b，
把A′(－3，6)，B(6，3)代入，可得，解得.
∴A′B解析式为y＝x＋5，
令x＝0，则y＝5，
∴点P的坐标为(0，5).
点睛：本题考查了用待定系数法求函数的解析式及用轴对称的性质求最小值，求直线与双曲线的交点坐标即是把直线的解析式与双曲线的解析式组成一个方程组，由方程组的解即可求得交点的坐标，已知两个定点A，B，在定直线l上找一点P，使PA＋PB最小时，可作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，与直线l的交点即为点P.
21. 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．
（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；
（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量没有多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最的购买，并说明理由．
【正确答案】（1）一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；（2）最的是购进60台A型换气扇，20台B型换气扇．

【详解】分析：(1)设一台A型换气扇的售价为x元，一台B型换气扇的售价为y元，列二元方程组求解；(2)设购进A型换气扇z台，总费用为w元，根据“A型换气扇的数量没有多于B型换气扇数量的3倍，”，求z的取值范围，根据“同时购进这两种型号的换气扇共80台”求w与z的函数关系，由函数的性质确定.
详解：(1)设一台A型换气扇的售价为x元，一台B型换气扇的售价为y元.
根据题意得：解得：
答:一台A型换气扇的售价为50元，一台B型换气扇的售价为75元.
(2)设购进A型换气扇z台，总费用为w元，
则有z≤3(80－z)，解得:z≤60，
∵z为换气扇的台数，∴z≤60且z为正整数，
w＝50z＋75(80－z)＝－25z＋6000，
∵－25<0，∴w随着z的增大而减小，
∴当z＝60时，w＝25×60＋6000＝4500，
此时80－z＝80－60＝20.
答:最是购进60台A型换气扇，20台B型换气扇.
点睛：本题考查了二元方程组和一元没有等式的应用，对于方程组和没有等式组相的选择类问题，通常的做法是先列方程组求出某些量的具体值，然后根据题目中的没有等关系列没有等式或没有等式组，求出某个量的取值范围，再函数的性质确定.
22. 【问题提出】
如图①，已知△ABC等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明：AB=DB+AF
【类比探究】
（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件没有变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件没有变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，没有必说明理由．

【正确答案】证明见解析；（1）AB=BD﹣AF；（2）AF=AB+BD．

【分析】（1）根据旋转的性质得出△EDB与FEA全等的条件BE=AF，再已知条件和旋转的性质推出∠D=∠AEF，∠EBD=∠EAF=120°，得出△EDB≌FEA，所以BD=AF，等量代换即可得出结论．（2）先画出图形证明∴△DEB≌△EFA，方法类似于（1）；（3）画出图形根据图形直接写出结论即可．
【详解】（1）证明：DE=CE=CF，△BCE
由旋转60°得△ACF，
∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，
∴△CEF等边三角形，
∴EF=CE，
∴DE=EF，∠CAF=∠BAC=60°，
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，
∵∠DBE=120°，
∴∠EAF=∠DBE，
又∵A，E，C，F四点共圆，
∴∠AEF=∠ACF，
又∵ED=DC，
∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，
∴∠D=∠AEF，
∴△EDB≌FEA，
∴BD=AF，AB=AE+BF，
∴AB=BD+AF．
类比探究（1）DE=CE=CF，△BCE由旋转60°得△ACF，
∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF=CE，
∴DE=EF，∠EFC=∠BAC=60°，
∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，
∴∠FCG=∠FEA，
又∠FCG=∠EAD
∠D=∠EAD，
∴∠D=∠FEA，
由旋转知∠CBE=∠CAF=120°，
∴∠DBE=∠FAE=60°
∴△DEB≌△EFA，
∴BD=AE， EB=AF，
∴BD=FA+AB．
即AB=BD-AF．

（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）
如图③，
，
ED=EC=CF，
∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，
∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，BC=AC，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF=EC，
又∵ED=EC，
∴ED=EF，
∵AB=AC，BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
又∵∠CBE=∠CAF，
∴∠CAF=60°，
∴∠EAF=180°-∠CAF-∠BAC
=180°-60°-60°
=60°
∴∠DBE=∠EAF；
∵ED=EC，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠BDE=∠ECD+∠DEC=∠EDC+∠DEC，
又∵∠EDC=∠EBC+∠BED，
∴∠BDE=∠EBC+∠BED+∠DEC=60°+∠BEC，
∵∠AEF=∠CEF+∠BEC=60°+∠BEC，
∴∠BDE=∠AEF，
在△EDB和△FEA中，

∴△EDB≌△FEA（AAS），
∴BD=AE，EB=AF，
∵BE=AB+AE，
∴AF=AB+BD，
即AB，DB，AF之间的数量关系是：
AF=AB+BD．

考点：旋转变化，等边三角形，三角形全等，
23. 如图1，抛物线 与轴交于A,B两点，与轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H.设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系是（没有必写出m的取值范围），并求出l的值；
（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的M的坐标；若没有存在，请说明理由.

【正确答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）l=﹣（m+）2+ ，值为；（3）（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．

【分析】（1）由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其值；
（3）分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．
【详解】解：（1）∵矩形OBDC的边CD=1，
∴OB=1，
∵AB=4，
∴OA=3，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得
，
解得 ，
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；
（2）在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，
∴E（﹣2，2），
∴直线OE解析式为y=﹣x，
由题意可得P（m，﹣m2﹣m+2），
∵PG∥y轴，
∴G（m，﹣m），
∵P在直线OE的上方，
∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，
∵直线OE解析式为y=﹣x，
∴∠PGH=∠COE=45°，
∴l=PG=[﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，
∴当m=﹣时，l有值，值为；
（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，

则∠ALF=∠ACO=∠FNM，
在△MFN和△AOC中

∴△MFN≌△AOC（AAS），
∴MF=AO=3，
∴点M到对称轴的距离为3，
又y=﹣x2﹣x+2，
∴抛物线对称轴为x=﹣1，
设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，
当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=，
∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；
②当AC为对角线时，设AC的中点为K，
∵A（﹣3，0），C（0，2），
∴K（﹣，1），
∵点N在对称轴上，
∴点N的横坐标为﹣1，
设M点横坐标为x，
∴x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，
∴M（﹣2，2）；
综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．
考点：二次函数综合题．