2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. ﹣的值是（　　）
A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5
2. 长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A 0.25×1010 B. 2.5×1010 C. 2.5×109 D. 25×108
3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）
A. B. C. D.
4. 没有等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
5. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　）

A. 44° B. 40° C. 39° D. 38°
6. 《孙子算经》是中国古代重要数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿没有知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿没有知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

A. 五丈 B. 四丈五尺 C. 一丈 D. 五尺
7. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（　　）

A. 800sinα米 B. 800tanα米 C. 米 D. 米
8. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（　　）

A. 4 B. 2 C. 2 D.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）
10. 计算：a2•a3=_____．
11. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）

12. 如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．

13. 如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_____．

14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为_____．

三、解 答 题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中x=﹣1．
16. 剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张没有透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案没有同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）

17. 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：

（1）所画两个四边形均是轴对称图形．
（2）所画的两个四边形没有全等．
18. 学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润．
19. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．
（1）求∠B的度数．
（2）求 的长．（结果保留π）

20. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中众数m的值为　 　；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　 　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
21. 某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．
（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．
（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．
（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是　 　立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为　 　分钟．

22. 在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E没有与点C、D重合），连结BE．

【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（没有需要证明）
【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．
（1）求证：BE=FG．
（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为　 　．
【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为　 　．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P没有与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段DC的长；
（2）当点Q与点C重合时，求t的值；
（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（4）当线段PQ的垂直平分线△ABC一边中点时，直接写出t的值．

24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．

（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；
（2）求L与m之间的函数关系式；
（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；
（4）设G在﹣4≤x≤2上点的纵坐标为y0，当≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．












2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. ﹣的值是（　　）
A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5
【正确答案】B

【分析】根据值的定义“数a的值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可．
【详解】数轴上表示数﹣的点到原点的距离是，
所以﹣的值是，
故选B．
本题考查了值的定义，熟练掌握值的定义是解题的关键．
错因分析 容易题．失分原因是值和相反数的概念混淆．
2. 长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A. 0.25×1010 B. 2.5×1010 C. 2.5×109 D. 25×108
【正确答案】C

【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，
所以2500000000用科学记数表示为：2.5×109．
故选C.
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】A、圆锥的主视图是三角形，故A没有符合题意；
B、圆柱的主视图是矩形，故 B没有符合题意；
C、圆台的主视图是梯形，故C没有符合题意；
D、球的主视图是圆，故D符合题意，
故选D．
本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．
4. 没有等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先求出没有等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】3x﹣6≥0，
3x≥6，
x≥2，
在数轴上表示为：
，
故选B．
本题考查了解一元没有等式和在数轴上表示没有等式的解集，正确求出没有等式的解集是解此题的关键．
5. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　）

A. 44° B. 40° C. 39° D. 38°
【正确答案】C

【详解】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．
详解】∵∠A=54°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCB=×78°=39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠DCB=39°，
故选C．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．
6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿没有知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿没有知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

A. 五丈 B. 四丈五尺 C. 一丈 D. 五尺
【正确答案】B

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴，
解得x=45（尺），
即竹竿长为四丈五尺．
故选B
本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
7. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（　　）

A. 800sinα米 B. 800tanα米 C. 米 D. 米
【正确答案】D

【详解】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题.
【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，
∴tanα=，
∴AB=，
故选D．
本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
8. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（　　）

A. 4 B. 2 C. 2 D.
【正确答案】A

【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】解：作BD⊥AC于D，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=AB=2，
∴BD=AD=CD=，
∵AC⊥x轴，
∴C（，2），
把C（，2）代入y=得k=×2=4，
故选A．

本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）
【正确答案】＞．

【详解】【分析】先求出3=，再比较即可．
【详解】∵32=9＜10，
∴＞3，
故答案为＞．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
10. 计算：a2•a3=_____．
【正确答案】a5．

【详解】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数没有变，指数相加，计算即可．
【详解】a2•a3
=a2+3
=a5，
故答案为a5．
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
11. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）

【正确答案】2

【详解】【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元没有等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．
【详解】∵直线y=2x与线段AB有公共点，
∴2n≥3，
∴n≥，
故答案2．
本题考查了函数图象上点的坐标特征，用函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元没有等式是解题的关键．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．

【正确答案】37

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．
【详解】∵AB=AC，∠A=32°，
∴∠ABC=∠ACB=74°，
又∵BC=DC，
∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°，
故答案为37．
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
13. 如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_____．

【正确答案】20

【详解】【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．
【详解】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，
∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°，
∴AE=3，BE=，
∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，
∴EF=BC=AD=7，
∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，
故答案为20.
本题考查平移的性质，解题的关键是确定出当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小．
14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为_____．

【正确答案】3

【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．
【详解】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），
∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，
∴点A的坐标为（﹣1，0），
∴抛物线解析式为y=x2+x，
当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），
当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），
∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3，
故答案3．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、坐标平面内关于某点对称的两点间坐标的关系以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
三、解 答 题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中x=﹣1．
【正确答案】

【详解】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
=
=
=
=x+1，
当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的方法是解答本题的关键.
16. 剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张没有透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案没有同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）

【正确答案】

【详解】【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解
【详解】列表如下：

A1
A2
B
A1
（A1，A1）
（A2，A1）
（B，A1）
A2
（A1，A2）
（A2，A2）
（B，A2）
B
（A1，B）
（A2，B）
（B，B）
由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，
所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．
本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17. 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：

（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．
（2）所画的两个四边形没有全等．
【正确答案】作图见解析.

【详解】【分析】网格特点以及轴对称图形的定义进行作图，然后用全等四边形的定义判断即可得符合题意的图形．
【详解】如图所示：

本题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
18. 学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润．
【正确答案】（1）每套课桌椅的成本为82元．（2）商店获得的利润为1080元．

【详解】【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=收入﹣成本商店获得的利润没有变，即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单套利润×数量，即可求出结论．
【详解】（1）设每套课桌椅的成本为x元，
根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，
解得：x=82，
答：每套课桌椅的成本为82元；
（2）60×（100﹣82）=1080（元），
答：商店获得的利润为1080元．
本题考查了一元方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元方程；（2）根据数量关系，列式计算．
19. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．
（1）求∠B的度数．
（2）求 长．（结果保留π）

【正确答案】(1)50°;(2).

【详解】【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．
【详解】（1）∵AC切⊙O于点A，
∠BAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠B=50°；
（2）如图，连接OD，
∵∠B=50°，
∴∠AOD=2∠B=100°，
∴的长为．

本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等，熟练掌握切线的性质、圆周角定理以及弧长公式等知识是解题的关键.
20. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中众数m的值为　 　；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　 　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
【正确答案】(1)18；（2）中位数；（3）100名.

【详解】【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；
（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；
（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．
【详解】（1）由图可得，
众数m的值为18，
故答案为18；
（2）由题意可得，
如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，
故答案为中位数；
（3）300×=100（名），
答：该部门生产能手有100名工人．
本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．
21. 某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．
（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．
（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．
（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是　 　立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为　 　分钟．

【正确答案】(1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.

【详解】【分析】（1）用体积变化量除以时间变化量即可求出注入速度；
（2）根据题目数据利用待定系数法求解；
（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．
【详解】（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5立方米；
（2）设y=kx+b（k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，则有
，解得：，
∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3；
（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；
只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟
∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟，
故答案为1，11.
本题考查了函数的应用，解题的关键是读懂图象、弄清题意、熟练应用函数的图象和性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．
22. 在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E没有与点C、D重合），连结BE．

【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（没有需要证明）
【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．
（1）求证：BE=FG．
（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为　 　．
【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为　 　．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）2，9.

【详解】【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；
探究：（1）判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；
（2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，
应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．
【详解】感知：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠ABE+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CBE，
在△ABF和△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE（ASA）；
探究：（1）如图②，

过点G作GP⊥BC于P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
∴四边形ABPG是矩形，
∴PG=AB，∴PG=BC，
同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，
在△PGF和△CBE中，
，
∴△PGF≌△CBE（ASA），
∴BE=FG；
（2）由（1）知，FG=BE，
连接CM，
∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，
∴BE=2CM=2，
∴FG=2，
故答案为2．
应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，
∴ME=3，
同探究（1）得，CG=BE=6，
∵BE⊥CG，
∴S四边形CEGM=CG×ME=×6×3=9，
故9．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关的性质与定理、判断出CG=BE是解本题的关键．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P没有与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段DC的长；
（2）当点Q与点C重合时，求t的值；
（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（4）当线段PQ的垂直平分线△ABC一边中点时，直接写出t的值．

【正确答案】（1）CD= 2﹣t（0＜t＜2）；（2）1；（3）见解析；（4）t的值为秒或秒或秒．

【详解】【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；
（2）利用AD+DQ=AC，即可得出结论；
（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；
（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．
【详解】（1）在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4，
∴AC=2，
∵PD⊥AC，
∴∠ADP=∠CDP=90°，
在Rt△ADP中，AP=2t，
∴DP=t，AD=APcosA=2t×=t，
∴CD=AC﹣AD=2﹣t（0＜t＜2）；
（2）在Rt△PDQ中，∵∠DPC=60°，
∴∠PQD=30°=∠A，
∴PA=PQ，
∵PD⊥AC，
∴AD=DQ，
∵点Q和点C重合，
∴AD+DQ=AC，
∴2×t=2，
∴t=1；
（3）当0＜t≤1时，S=S△PDQ=DQ×DP=×t×t=t2，
当1＜t＜2时，如图2，
CQ=AQ﹣AC=2AD﹣AC=2t﹣2=2（t﹣1），
在Rt△CEQ中，∠CQE=30°，
∴CE=CQ•tan∠CQE=2（t﹣1）×=2（t﹣1），
∴S=S△PDQ﹣S△ECQ=×t×t﹣×2（t﹣1）×2（t﹣1）=﹣t2+4t﹣2，
∴S=；
（4）当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，如图3，
∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，
∵∠A=∠AQP=30°，
∴∠FPG=60°，
∴∠PFG=30°，
∴PF=2PG=2t，
∴AP+PF=2t+2t=2，
∴t=；
当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，
∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，
在Rt△NMQ中，NQ=，
∵AN+NQ=AQ，
∴+=2t，
∴t=，
当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，
∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BFH=30°=∠H，
∴BH=BF=1，
在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，
∴AH=AP+PH=AB+BH，
∴2t+2t=5，
∴t=，
即：当线段PQ的垂直平分线△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．

本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，根据题意准确作出图形、熟练掌握和运用相关知识是解题的关键.
24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．

（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；
（2）求L与m之间的函数关系式；
（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；
（4）设G在﹣4≤x≤2上点的纵坐标为y0，当≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．
【正确答案】（1）；（2）L=8m+4．（3）20；（4）12≤L≤44．

【详解】【分析】（1）求出点B坐标利用待定系数法即可解决问题；
（2）利用对称轴公式，求出BE的长即可解决问题；
（3）由G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，推出抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，利用待定系数法即可解决问题；
（4）分两种情形讨论求解即可.
【详解】（1）由题意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1）
把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1，
∴m=；
（2）∵抛物线G1的对称轴x=﹣=m，
∴AE=ED=2m，
∵矩形ABCD的对称为坐标原点O，
∴AD=BC=4m，AB=CD=2，
∴L=8m+4；
（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，
∴抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，
∴m2﹣1=1，
∴m=2或﹣2（舍弃），
∴L=8×2+4=20；
（4）①当点是抛物线G1的顶点N（m，m2+1）时，
若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍弃），
若m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃），
又∵m≤2，
观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2，
②当（2，2m﹣1）是点时，，
解得2≤m≤5，
综上所述，1≤m≤5，
∴12≤L≤44．

本题考查了二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、没有等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用数形的思想解决问题．






















2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．
1. 下列四个数中，最小的数是(　　)
A. －1 B. 0 C. D. －
2. 据2018年3月1日2017年国民经济和社会发展统计公报显示：全年研究生教育招生80.5万人，在学研究生263.9万人，毕业生57.8万人．普通本专科招生761.5万人，在校生2753.6万人，毕业生735.8万人.数据“80.5万”用科学记数法表示为 （ ）
A. 8.05×104 B. 80.5×104 C. 0.805×106 D. 8.05×105
3. 下列运算正确的是(　　)
A. a3·a2＝a6 B. 2a(3a－1)＝6a3－1 C. (3a2)2＝6a4 D. 2a＋3a＝5a
4. 如图所示物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，直线，如图放置，若，则度数为　　

A. B. C. D.
6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x1，0)与(x2，0)，其中x1＜x2，方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n(m＜n)，则下列判断正确的是(　　)
A. m＜n＜x1＜x2 B. m＜x1＜x2＜n C. x1＋x2＞m＋n D. b2－4ac≥0
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 分解因式：_________．
8. 函数的自变量x的取值范围是______．
9. 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是__．
10. 若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝______．
11. 如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好AC的中点O，则AA′的长度为_____．

12. 已知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为____________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）如图，在□ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.求证：△ADE≌△FCE；

14. 市政府为了解决市民看病贵问题，决定下调药品的价格，某种药品连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
15. 先化简，再求值：÷，其中x＝2，y＝1.
16. 如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；
（2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长没有相等的菱形．

17. 小亮参加中华诗词大赛，还剩两题，如果都答对，就可顺利通关．其中道单 选 题有4个选项，第二道单 选 题有3个选项．小亮这两道题都没有会，没有过还有一个“求助”没有使用（使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小亮题使用“求助”，那么他答对道题的概率是__；
（2）他的亲友团建议：一题使用“求助”，从提高通关的可能性的角度看，你同意亲友团的观点吗？试说明理由．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 2017年上半年抚州市各级各类中小学（含中等职业学校）开展了“万师访万家”.某县家访方式有：A.上门走访；B.电话访问；C.访问（班级或群）；D.其他.该县负责人从“万师访万家”平台上随机抽取本县一部分老师家访情况，绘制了如图所示两幅尚没有完整的统计图.


根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次被抽查的家访老师共有多少人？扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为多少？
（2）请补全条形统计图.
（3）已知该县共有3500位老师参与了这次“万师访万家”，请估计该县共有多少位老师采用的是上门走访的方式进行家访的？

19. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．
（1）试探究BF与AF位置关系，并说明理由；
（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADEF菱形？请给予证明．

20. 直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），与坐标轴分别交于点C和点 D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，当S△ADP＝S△BOD时，求点P的坐标．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业．某养老机构定制轮椅供行动没有便的老人使用．图①是一种型号的手动轮椅实物图，图②为其侧面示意图，该轮椅前后长度为120cm，后轮半径为24cm，CB=CD=24cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15°、30°．求：
（1）求横档AD的长；
（2）点C离地面的高度．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，到1cm）

22. 如图①，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在抛物线L1上(点A与点B没有重合)，我们把这样的两抛物线L1、L2称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条．

（1）抛物线L1：y＝－x2＋4x－3与抛物线L2是“伴随抛物线”，且抛物线L2的顶点B的横坐标为4，求抛物线L2的表达式；
（2）若抛物线y＝a1(x－m)2＋n的任意一条“伴随抛物线”的表达式为y＝a2(x－h)2＋k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由；
（3）在图②中，已知抛物线L1：y＝mx2－2mx－3m(m>0)与y轴相交于点C，它的一条“伴随抛物线”为L2，抛物线L2与y轴相交于点D，若CD＝4m，求抛物线L2的对称轴．
六、（本大题共12分）
23. 在四边形OABC中，AB∥OC，∠OAB＝90°， ∠OCB＝60°，AB＝2，OA＝2.
(1)如图①，连接OB，请直接写出OB的长度；
(2)如图②，过点O作OH⊥BC于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒，△OPQ的面积为S(平方单位)．
①求S与t之间的函数关系式；
②设PQ与OB交于点M，当△OPM为等腰三角形时，试求出△OPQ的面积S的值．







2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．
1. 下列四个数中，最小的数是(　　)
A. －1 B. 0 C. D. －
【正确答案】D

【详解】∵-<-1<0<，
∴最小的数是-，
故选D.
2. 据2018年3月1日2017年国民经济和社会发展统计公报显示：全年研究生教育招生80.5万人，在学研究生263.9万人，毕业生57.8万人．普通本专科招生761.5万人，在校生2753.6万人，毕业生735.8万人.数据“80.5万”用科学记数法表示为 （ ）
A. 8.05×104 B. 80.5×104 C. 0.805×106 D. 8.05×105
【正确答案】D

【详解】科学记数法是指把一个数写成a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数，n为整数，
80.5万=805000= 8.05×105，
故选D.
3. 下列运算正确的是(　　)
A. a3·a2＝a6 B. 2a(3a－1)＝6a3－1 C. (3a2)2＝6a4 D. 2a＋3a＝5a
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法，单项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：
A、a3•a2=a5，本选项错误；
B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；
C、（3a2）2=9a4，本选项错误；
D、2a+3a=5a，本选项正确．
故选D．
4. 如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据三视图定义分析.
【详解】主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．
故选A．
考核知识点：三视图.理解定义是关键.
5. 如图，直线，如图放置，若，则的度数为　　

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】由三角形外角性质求出的度数，再由a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到的度数，根据与的度数求出的度数即可．
【详解】如图：

为三角形外角，
，
，
，
，，
．
故选A．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x1，0)与(x2，0)，其中x1＜x2，方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n(m＜n)，则下列判断正确的是(　　)
A. m＜n＜x1＜x2 B. m＜x1＜x2＜n C. x1＋x2＞m＋n D. b2－4ac≥0
【正确答案】B

【详解】解：当a＞0时，如图1，∵方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n，
∴二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝a的交点在x轴上方，其横坐标分别为m，n，
∴m＜x1＜x2＜n；

当a＜0时，如图2，∵方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n，
∴二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝a的交点在x轴下方，其横坐标分别为m，n，
∴m＜x1＜x2＜n，

故选B.
本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键分情况正确地作出二次函数的图象，图象进行答题．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 分解因式：_________．
【正确答案】y（x+1）（x﹣1）

【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解．
【详解】解：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），
故答案为y（x+1）（x﹣1）．
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法与公式法的综合运用．

8. 函数的自变量x的取值范围是______．
【正确答案】x≤3

【详解】由题意可得，3-x≥0，
解得x≤3．
故x≤3．
9. 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是__．
【正确答案】3

【详解】由题意得：2+x+4+3+3=3×5，解得：x=3，
所以将这组数据排序得：2、3、3、3、4，
所以中位数是3，
故答案为3.
10. 若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝______．
【正确答案】22

【分析】

【详解】∵方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，
∴m+n=-2,mn=-11,
∴mn(m＋n)＝（-11）×(-2)=22.
故答案是：22
11. 如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好AC的中点O，则AA′的长度为_____．

【正确答案】3

【分析】先根据平移性质得到AA′=BB′，AA′∥BB′，则可判定四边形ABB′A′为平行四边形，所以AB∥A′B′，再证明OB′为△ABC的中位线得到BB′=CB′=BC=3，于是得到AA′=3．
【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，
∴AA′=BB′，AA′∥BB′，
∴四边形ABB′A′为平行四边形，
∴AB∥A′B′，
∵点O为AC的中点，
∴OB′为△ABC的中位线，
∴BB′=CB′= BC=3，
∴AA′=3．
故答案是：3．
点睛：考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
12. 已知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为____________．
【正确答案】80°或100°

【分析】作出图形，证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分类讨论可得解.
【详解】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，
∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，
∴AD∥BC.点D的位置有两种情况：
如图①，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∵∠1＝∠CAD，
∴CE＝CF，
在Rt△ACE与Rt△ACF中，，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF，
∴∠ACE＝∠ACF.
在Rt△BCE与Rt△DCF中，，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴∠BCE＝∠DCF，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∴∠BCD＝80°；

如图②，
∵AD′∥BC，AB＝CD′，
∴四边形ABCD′是等腰梯形，
∴∠BCD′＝∠ABC＝100°，
综上所述，∠BCD＝80°或100°，
故答案为80°或100°.
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，同时注意分类思想的应用．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）如图，在□ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.求证：△ADE≌△FCE；

【正确答案】(1) (2)见解析

【详解】试题分析：（1）先分别计算0次幂，平方根，三角函数，然后按运算顺序进行计算即可；
（2）利用ASA进行证明即可.
试题解析：（1）原式= =；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF，
在△ADE和△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE(ASA)．
14. 市政府为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
【正确答案】20％

【详解】试题分析：这是增长率类的一个问题，设这种药品每次降价的百分率是x，次下调后的价格为200（1-x），第二次下调的价格为200（1-x）2，可列方程200（1-x）2=128求解即可．
试题解析：设这种药品平均每次降价的百分率为x，
则次下调后的价格为200（1-x），
第二次下调的价格为200（1-x）2，
根据题意列得：200（1-x）2=128，
解得：x=0.2=20%，或x=1.8=180%（舍去），
答:这种药品平均每次降价的百分率为20%．
考点：一元二次方程的应用．
15. 先化简，再求值：÷，其中x＝2，y＝1.
【正确答案】2

【详解】试题分析：括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式除法运算，代入数值进行计算即可.
试题解析：原式＝，
当x＝2，y＝1时，原式＝2.
16. 如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；
（2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长没有相等的菱形．

【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.

【详解】解：（1）画图如下：四边形AOEF（或四边形BCDO）即为所求；
（2）画图如下：解法一：菱形FGCH即为所求．
解法二：菱形AGDH即为所求．

17. 小亮参加中华诗词大赛，还剩两题，如果都答对，就可顺利通关．其中道单 选 题有4个选项，第二道单 选 题有3个选项．小亮这两道题都没有会，没有过还有一个“求助”没有使用（使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小亮题使用“求助”，那么他答对道题的概率是__；
（2）他的亲友团建议：一题使用“求助”，从提高通关的可能性的角度看，你同意亲友团的观点吗？试说明理由．
【正确答案】（2）见解析

【分析】（1）由道单 选 题有4个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先分别用A，B，C，D表示道单 选 题的3个选项，a，b，c表示第二道单 选 题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）∵道单 选 题有4个选项，∴小明题使用“求助”，则此时还剩3个选项，
那么小明答对道题的概率是，
故答案为；
（2）分别用A，B，C，D表示道单 选 题的4个选项，a，b，c表示第二道单 选 题的3个选项，
若道选择求助，画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
此时通关的概率为；
若第二道选择求助，画树状图可得：

∵共有8种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，此时通关的概率为，
∴一题使用“求助”，通关的可能性较大．
本题考查了列表法或树状图法求概率．用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．正确地进行分情况讨论是解决本题的关键.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 2017年上半年抚州市各级各类中小学（含中等职业学校）开展了“万师访万家”.某县家访方式有：A.上门走访；B.电话访问；C.访问（班级或群）；D.其他.该县负责人从“万师访万家”平台上随机抽取本县一部分老师的家访情况，绘制了如图所示两幅尚没有完整的统计图.


根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次被抽查的家访老师共有多少人？扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为多少？
（2）请补全条形统计图.
（3）已知该县共有3500位老师参与了这次“万师访万家”，请估计该县共有多少位老师采用的是上门走访的方式进行家访的？

【正确答案】（1）80人 108（2）见解析（3）1050

【详解】试题分析：（1）根据C人数以及C所占的百分比即可求出的总人数，用A所占的百分比乘以360°即可得；
（2）利用B所占的百分比以及总人数求得B的人数，补图即可；
（3）用3500乘以上门走访所占的百分比即可得.
试题解析：（1）这次被抽查的家访老师共有=80人，
“A”所对应的圆心角的度数为=108°；
（2）80×20%=16，
补全条形统计图如图：

（3）=1050（位），
因此，该县共有1050位老师采用的是上门走访的方式进行家访的.
19. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．
（1）试探究BF与AF位置关系，并说明理由；
（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADEF为菱形？请给予证明．

【正确答案】（1）互相垂直（2）60°

【详解】试题分析：（1）利用SAS可证得两△ABC≌△ABF，从而得∠AFB=∠ACB=90°，即可作出判断；
（2）若四边形ADFE为菱形，则四条边相等，因为EF=AE，AE=AF，所以△EAF为等边三角形，所以∠E=60°，所以∠CAB=∠E=60°．当∠CAB=60°时，可证AE∥FD，四边形ADFE是邻边相等的平行四边形，所以是菱形．
试题解析：（1）BF与AF位置关系为互相垂直，
理由如下：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，
∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，
在△ABC和△ABF中，，
∴△ABC≌△ABF（SAS），∴∠AFB=∠ACB=90°，
∴BF与AF位置关系为互相垂直；
（2）若四边形ADFE为菱形，则四条边相等，两组对边分别平行，∵EF=AE，AE=AF，
∴△EAF为等边三角形，∴∠E=60°，∴∠CAB=∠E=60°．
∴当∠CAB等于60度时，四边形ADFE为菱形．
证明如下：当∠CAB=60°时，∠FAB=60°，∠E=∠EFA=60°，∴∠EAF=∠AFD=60°，
∴AE∥FD，∵EF∥AD，∴四边形ADFE平行四边形，又∵AE=AD，
∴四边形ADFE是邻边相等的平行四边形即菱形．

20. 直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），与坐标轴分别交于点C和点 D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，当S△ADP＝S△BOD时，求点P的坐标．

【正确答案】（1）y＝﹣x+4；（2）点P的坐标为（4，0）或（12，0）．

【分析】（1）先通过反比例函数解析式确定A（2，3），B（6，1），然后利用待定系数法求直线AB的解析式即可；

（2）先利用直线AB的解析式确定D（8，0），根据三角形面积公式计算出S△OBD＝4，则S△ADP＝6，设P（t，0），根据三角形面积公式得到×|t﹣8|×3＝6，然后求出t即可得到点P的坐标．
【详解】解：（1）把点A（m，3）、B （6，n）分别代入y＝得
3m＝6，6n＝6，
解得m＝2，n＝1，
∴A（2，3），B（6，1），
把A（2，3），B（6，1）代入y＝kx+b，得
，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；
（2）连接OB
当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝8，则D（8，0），
∵S△OBD＝×8×1＝4，
∴S△ADP＝S△BOD＝6，
设P（t，0），
∴×|t﹣8|×3＝6，解得t＝4或t＝12，
∴点P的坐标为（4，0）或（12，0）．

此题考查的是求函数的解析式和利用三角形面积求点的坐标，掌握利用待定系数法求函数解析式和三角形的面积公式是解决此题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业．某养老机构定制轮椅供行动没有便的老人使用．图①是一种型号的手动轮椅实物图，图②为其侧面示意图，该轮椅前后长度为120cm，后轮半径为24cm，CB=CD=24cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15°、30°．求：
（1）求横档AD的长；
（2）点C离地面的高度．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，到1cm）

【正确答案】（1）65cm（2）20cm

【分析】（1）根据题意锐角三角函数关系得出FC，DF的长，进而得出AE的长，再求AD的长；
（2）首先锐角三角函数关系得出DE的长，进而表示出点C离地面的高度为：DE+24-DF，即可得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：
在Rt△DFC中，FC=DCsin30°=24×=12，
DF=DCcos30°=24×=，
所以CG=DF=，
所以AE=120﹣12﹣24﹣≈63.2（cm），
在Rt△ADE中，AD==≈65（cm），
因此，横档AD的长为65cm；
（2）在Rt△ADE中，DE=ADsin15°=65×0.26=16.9，
所以点C离地面的高度为DE+24﹣DF=16.9+24﹣≈20（cm），
因此，点C离地面的高度为20cm．

22. 如图①，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在抛物线L1上(点A与点B没有重合)，我们把这样的两抛物线L1、L2称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条．

（1）抛物线L1：y＝－x2＋4x－3与抛物线L2是“伴随抛物线”，且抛物线L2的顶点B的横坐标为4，求抛物线L2的表达式；
（2）若抛物线y＝a1(x－m)2＋n的任意一条“伴随抛物线”的表达式为y＝a2(x－h)2＋k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由；
（3）在图②中，已知抛物线L1：y＝mx2－2mx－3m(m>0)与y轴相交于点C，它的一条“伴随抛物线”为L2，抛物线L2与y轴相交于点D，若CD＝4m，求抛物线L2的对称轴．
【正确答案】（1）抛物线L2的表达式为y＝(x－4)2－3 ；（2）a1＝－a2 ， 理由见解析；（3）抛物线L2的对称轴为x＝±2 .

【详解】试题分析：（1）先分别求得点A、点B的坐标，然后再利用待定系数法进行求解即可；
（2）根据：抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上，可以列出两个方程，相加可得：（a1+a2 ）（m-h）2=0，可得a1=-a2；
（3）易得抛物线L1的顶点坐标为(1，－4m)，设抛物线L2的顶点的横坐标为h，则其纵坐标为mh2－2mh－3m，则有抛物线L2的表达式为y＝－mx2＋2mhx－2mh－3m，从而得点D的坐标为(0，－2mh－3m)，再根据点C的坐标为(0，－3m)，从而可得|(－2mh－3m)－(－3m)|＝4m，解得h＝±2，从而得抛物线L2的对称轴为x＝±2.
试题解析：(1)由y＝－x2＋4x－3可得A的坐标为(2，1)，
将x＝4代入y＝－x2＋4x－3，得y＝－3，∴B的坐标为(4，－3)，
设抛物线L2的解析式为y＝a(x－4)2－3； 将(2，1)代入y＝a(x－4)2－3，
得1＝a(2－4)2－3，解得a＝1，
∴抛物线L2的表达式为y＝(x－4)2－3；
(2)a1＝－a2，理由如下：
∵抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在抛物线L1上，
∴可列方程组：，
整理，得(a1＋a2)(m－h)2＝0，
∵伴随抛物线的顶点没有重合，∴m≠h，∴a1＝－a2；
(3)抛物线L1：y＝mx2－2mx－3m的顶点坐标为(1，－4m)，
设抛物线L2的顶点的横坐标为h，则其纵坐标为mh2－2mh－3m，
∴抛物线L2的表达式为y＝－m(x－h)2＋mh2－2mh－3m，
化简得，y＝－mx2＋2mhx－2mh－3m，
所以点D的坐标为(0，－2mh－3m)，
又点C的坐标为(0，－3m)，
可得|(－2mh－3m)－(－3m)|＝4m， 解得h＝±2，
∴抛物线L2的对称轴为x＝±2.
六、（本大题共12分）
23. 在四边形OABC中，AB∥OC，∠OAB＝90°， ∠OCB＝60°，AB＝2，OA＝2.
(1)如图①，连接OB，请直接写出OB的长度；
(2)如图②，过点O作OH⊥BC于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒，△OPQ的面积为S(平方单位)．
①求S与t之间的函数关系式；
②设PQ与OB交于点M，当△OPM为等腰三角形时，试求出△OPQ的面积S的值．

【正确答案】（1）4（2）；①S＝－t2＋t(0
【详解】试题分析：（1）利用勾股定理即可得；
（2）①首先表示出线段PO，作PE⊥OA于点E，利用锐角三角函数表示出线段PE的长，然后利用三角形的面积计算方法得到有关S于t的函数关系式即可；
②分情况讨论即可得.
试题解析：(1)∵∠OAB=90°，∴OB=；
(2)①∵AB＝2，OB＝4，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝60°，又∵∠OCB＝60°，
∴△BOC为等边三角形，∴OH＝OBcos30°＝4×＝2，
∴OP＝OH－PH＝2－t，
如图①，过P点作PE⊥OA，垂足为点E，

图①
则EP＝OPcos30°＝3－t，
∴S＝·OQ·EP＝·t·(3－t)＝－t2＋t(0 ②若△OPM为等腰三角形：
(ⅰ)若OM＝PM，如图②，则∠MPO＝∠MOP＝∠POC，

图②
∴PQ∥OC，过点P作⊥OC于点K，
∴OQ＝＝，即t＝－，解得t＝，
此时S＝－×()2＋×＝；
(ⅱ)若OP＝OM，如图③，则∠OPM＝∠OMP＝75°，

图③
∴∠OQP＝∠OMP－∠QOM＝75°－30°＝45°，此时EQ＝EP，即t－(－)＝3－t，
解得t＝2，
此时S＝－×22＋×2＝3－；
(ⅲ)若OP＝PM，∠POM＝∠PMO＝∠AOB，
则PQ∥OA，此时点Q在AB上，没有满足题意，舍去，
综上所述，当△OPM为等腰三角形时，△OPM的面积为或2.
本题考查了四边形的综合题，用到的知识点有直角三角形的性质，锐角三角函数值，二次函数，三角形的面积公式的运用，等腰三角形的判定等，解答时图形分情况进行讨论是关键．