2022-2023学年湖南省衡阳市第一中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年湖南省衡阳市第一中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省衡阳市第一中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．设集合，则A． B． C． D．【答案】B【详解】 ,选B.【解析】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】通过举反例，结合不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，即可判定出结果.【详解】若，，则满足，不满足；由可得，不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】结论点睛：判定充分条件与必要条件时，一般根据概念直接判断，有时也需要可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．3．下列说法中，正确的是（    ）A．，B．“且”是“”的充要条件C．，D．“”一个的必要不充分条件是“”【答案】D【分析】由全称命题、特称命题的真假判断可判断A、C，由充分条件、必要条件的定义可判断B、D.【详解】对于A，当时，，则，为假命题，故A错误；对于B，“且”可推出“”，但“”推不出“且”，所以“且”是“”的充分不必要条件，故B错误；对于C，方程的解为，均为无理数，则“，”为假命题，故C错误；对于D，当时，成立；当时，或，所以“”的一个的必要不充分条件是“”，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了全称、特称命题的真假判断及充分条件、必要条件的判断，属于基础题.4．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ）A．或  B． C．  D． 【答案】A【解析】根据交集运算的结果可得，结合集合元素的互异性，即可得答案；【详解】，，，又根据集合元素的互异性得，或，故选：A.【点睛】本题考查交集的概念和集合的元素特征，属于基础题.5．如果集合满足，则这样的集合的个数为（    ）.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】由可知集合中必含有元素和，由可知集合为的真子集，由列举法求得集合，即可确定集合的个数.【详解】集合满足，则集合中必含有元素和，且集合为的真子集，所以集合可以是，，.即满足的集合的个数为3个.故选：B.【点睛】本题考查了集合与集合关系的简单应用，属于基础题.6．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（    ）A．  B． C． D．【答案】B【分析】由命题p是假命题，可知其否定为真命题，由此结合判别式列不等式，解得答案.【详解】由题意:命题是假命题,其否定: 为真命题, 即，解得，故选：B7．设，则“”是“”成立的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【详解】，又，∴，∴，∴“”是“”成立的充要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．8．用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值集合是，则A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【详解】因为等价于或，且，所以要么是单元素集，要么是三元素集．（1）若是单元素集，则方程有两个相等实数根，方程无实数根，故；（2）若是三元素集，则方程有两个不相等实数根，方程有两个相等且异于方程的实数根，即且．综上所求或，即，故，应选答案B．点睛：解答本题的关键是充分借助题设中的新定义的新概念及新运算，运用等价转化的数学思想将问题进行等价转化，从而使得问题巧妙获解． 二、多选题9．已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由可得，再由充分不必要条件的定义即可得解.【详解】因为集合，集合，所以等价于即，对比选项，、均为的充分不必要条件.故选：BD.【点睛】本题考查了由集合的运算结果求参数及充分不必要条件的判断，属于基础题.10．下列说法正确的是（    ）A．“”是“”成立的充分条件B．命题，则C．命题“若，则”是真命题D．“”是“”成立的充分不必要条件【答案】AC【解析】根据充分性的定义、必要性的定义、全称命题的否定的性质、比较法逐一判断即可.【详解】对于A，由可以推出，故正确；对于B，根据全称命题的否定为特称命题，所以，故错误；对于C，当时，，故正确；对于D，由不能推出，比如 ，所以充分性不成立故正确的为AC．故选：AC11．下列命题中，真命题的是（    ）A．，都有B．，使得C．任意非零实数，都有D．若，则的最小值为4【答案】AB【分析】利用不等式的性质和均值不等式，以及对勾函数的单调性求最值，并根据全称命题与特称命题的真假判断，即可选出真命题.【详解】解：对于A，恒成立，则，都有，A选项正确；对于B，当时，，（当且仅当时取等号），，，使得，B选项正确；对于，当时，，C选项错误；对于 D，当时，，令,在上单调递增，，则的最小值不是4，D选项错误；故选：AB.12．已知，，则下列大小关系正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】判断为正数，然后平方，比较大小，可得答案.【详解】由题意，得，,因为，又，所以， 所以，故A错误，正确，故选： 三、填空题13．已知，，则__________.【答案】【分析】由题意可画出Venn图，即可求得答案.【详解】由题意, ,故画图如图:即得，故答案为：14．设计如图甲所示的电路图，条件A：“开关闭合”；条件B：“灯泡L亮”，A是B的__________条件．【答案】充分不必要【分析】判断开关闭合与灯L亮之间的关系，即可判断A是B的充分不必要条件，可得答案.【详解】对于图甲，开关闭合灯就会亮，而灯泡L亮时，不一定是闭合，也可能是开关闭合，所以A是B的充分不必要条件,故答案为：充分不必要15．已知，则的取值范围是__________.【答案】【分析】将用来表示，根据不等式的性质，即可求得答案.【详解】由题意可得，因为，所以，故，即的取值范围是，故答案为：16．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】根据，利用基本不等式得出，即，求解即可得到得出的范围.【详解】因为，所以（当且仅当时等号成立），因为恒成立，所以，解得：.故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式的应用和恒成立问题的转换，应注意基本不等式中等号成立的条件，属于基础题. 四、解答题17．已知集合，求集合.【答案】或，【分析】根据结合B的补集求出集合B，根据集合的交集和并集运算，即可求得答案。【详解】,,，或, 则或.18．已知：集合集合（1）若是的充分不必要条件，求的取值范围.（2）若,求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）首先解出集合，由条件可知，列不等式求的取值范围；（2）由条件可知，再分和两种情况列式求的取值范围.【详解】解：（1），因为是的充分不必要条件，所以.即：，（等号不能同时取）故m的范围为（2）因为所以①当时：，②当时：，   即综上可得：m的范围为【点睛】本题考查根据充分必要条件，以及集合的包含关系求参数的取值范围，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型.19．已知命题：方程有两个不等的负根，为真命题．（1）求实数的取值范围；（2）命题：，是否存在实数使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）存在；．【分析】（1）设原方程的两根为，解不等式组得解；（2）由题得是的真子集，解不等式组得解.【详解】【解】（1）设方程的两根为，若命题为真命题，则，所以实数的取值范围为；（2）若是的充分不必要条件，所以所以，解得，所以实数的取值范围为．20．已知、都是正数．（1）若，求的最大值；（2）若，求的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接利用基本不等式可求得的最大值；（2）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值．【详解】（1）由基本不等式可得，则，当且仅当，即当，时，等号成立，因此，的最大值为；（2），则，由于、均为正数，则，当且仅当时等号成立，的最小值为．【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查了的应用，考查计算能力，属于基础题.21．共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x（）满足函数关系式．(1)要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；(2)每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？【答案】(1)40到80天之间(2)400天 【分析】（1）根据条件解不等式；（2）首先列式，再利用基本不等式求函数的最值.【详解】（1）要使营运累计收入高于800元，令，解得．所以营运天数的取值范围为40到80天之间．（2），当且仅当时等号成立，解得．所以每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大利润为每天20元．22．已知命，；，.（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若命题p为假且命题q为真，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用参变分离可求实数a的取值范围；（2）利用判别式为非正可求q为真时实数a的取值范围，结合（1）中的结论可求实数a的取值范围.【详解】解：（1）由为真，得，使得，设，，则，∴.（2）由（1）知p为真时，所以若p为假，则∵q为真，∴，∴由，得.【点睛】本题考查复合命题的真假、一元二次不等式的有解与恒成立问题，后者注意区分是上的恒成立问题有解问题还是为非上的恒成立有解问题，两者的处理方式是有区别的，本题属于基础题.