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初中苏科版8.3 同底数幂的除法综合训练题
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这是一份初中苏科版8.3 同底数幂的除法综合训练题，共12页。试卷主要包含了2×10﹣6D．1等内容，欢迎下载使用。
8.3同底数幂的除法
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•普陀区期末）下列运算正确的是（ ）
A．5ab﹣ab＝4 B．a0＝1 C．a9÷a3＝a3 D．（﹣x2）3＝﹣x6
2．（2021秋•长乐区期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2÷a2＝0 C．a2•a3＝a6 D．（a2）3＝a6
3．（2021秋•白水县期末）计算（﹣3）﹣1的结果是（ ）
A．﹣3 B．−13 C．3 D．13
4．（2022•丽水模拟）某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法可将0.00000012表示为（ ）
A．12×10﹣7 B．12×10﹣8 C．1.2×10﹣6 D．1.2×10﹣7
5．（2022•竞秀区二模）一定相等的一组是（ ）
A．20与2 B．2﹣1与12 C．34与3×4 D．﹣32与（﹣3）2
6．（2022•惠民县二模）若a，b为非零实数，且a＞b，则下列结论一定正确的是（ ）
A．a2＞b2 B．a﹣1＞b﹣1 C．a3＞b3 D．a﹣1＜b﹣1
7．（2021秋•宁南县期末）已知xm＝4，xn＝6，则x2m﹣n的值为（ ）
A．10 B．83 C．32 D．23
8．（2021秋•东坡区期末）已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•洛江区期末）计算：（﹣3）0+（12）﹣1＝ ．
10．（2022春•射洪市期末）纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是 米．
11．（2021秋•永春县期末）计算：a7÷a3＝ ．
12．（2022春•蓬莱市期末）已知|a|＝2，且（a﹣2）0＝1，则a﹣3＝ ．
13．（2022秋•石阡县月考）若代数式（3x+3）0+（2x﹣1）﹣2有意义，则x的取值范围是 ．
14．（2022春•东台市期中）已知a﹣2b﹣3c＝2，则2a÷4b×(18)c的值是 ．
15．（2022春•姜堰区月考）如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么满足它的所有整数a的值是 ．
16．（2021秋•淮阳区期末）已知25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，则代数式a2+b2值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）（x3）2÷（x2÷x）
（2）(110)−2+10−2×104×100．
18．（π﹣3）0+（−12）3﹣（13）﹣2．
19．（1）（y2）3÷y6•y
（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2
（3）35×27÷92
（4）x2•（x2）3÷x5
（5）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3
（6）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2
20．（2022•南京模拟）已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值．
21．（2022春•南海区校级月考）已知am＝2，an＝5、求下列各式的值：
（1）am+n；
（2）（2am）2；
（3）a3m﹣2n．
22．（2021秋•巴林左旗期末）（1）若3×27m+9m＝316，求m的值；
（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；
（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．
23．（2022春•滨海县月考）小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣3）x+3＝1，求x的值，他解出来的结果为x＝1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：
解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5故（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，所以x＝2．你的解答是：
24．（2022春•兴化市校级月考）比较2021﹣2022与2022﹣2021的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）
①1﹣2 2﹣1，②2﹣3 3﹣2，③3﹣4 4﹣3，4﹣5 5﹣4．
（2）由（1）可以猜测n﹣（n+1）与（n+1）﹣n（n为正整数）的大小关系：
当n 时，n﹣（n+1）＞（n+1）﹣n；当n 时，n﹣（n+1）＜（n+1）﹣n．
（3）根据上面的猜想，则有2021﹣2022 2022﹣2021（填“＞”，“＜”或“＝”）．
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•普陀区期末）下列运算正确的是（ ）
A．5ab﹣ab＝4 B．a0＝1 C．a9÷a3＝a3 D．（﹣x2）3＝﹣x6
【分析】根据合并同类项法则，零指数幂法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则进行判断便可．
【解答】解：A．原式＝4ab，选项错误；
B．当a＝0时，a0无意义，选项错误；
C．原式＝a6，选项错误；
D．原式＝﹣x2×3＝﹣x6，选项正确；
故选：D．
2．（2021秋•长乐区期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2÷a2＝0 C．a2•a3＝a6 D．（a2）3＝a6
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则进行判断．
【解答】解：A．原式＝2a2，选项错误；
B．原式＝1，选项错误；
C．原式＝a5，选项错误；
D．原式＝a2×3＝a6，选项正确；
故选：D．
3．（2021秋•白水县期末）计算（﹣3）﹣1的结果是（ ）
A．﹣3 B．−13 C．3 D．13
【分析】直接利用负整数指数幂的性质，负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数），计算得出答案．
【解答】解：（﹣3）﹣1=−13．
故选：B．
4．（2022•丽水模拟）某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法可将0.00000012表示为（ ）
A．12×10﹣7 B．12×10﹣8 C．1.2×10﹣6 D．1.2×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：用科学记数法可将0.00000012表示为1.2×10﹣7．
故选：D．
5．（2022•竞秀区二模）一定相等的一组是（ ）
A．20与2 B．2﹣1与12 C．34与3×4 D．﹣32与（﹣3）2
【分析】根据零指数幂的计算法则，负整数指数幂及有理数乘方的法则对各选项进行判断即可．
【解答】解：A、20＝1≠2，不符合题意；
B、2﹣1=12，符合题意；
C、34与＝3×3×3×3≠3×4，不符合题意；
D、﹣32＝﹣9≠（﹣3）2＝9，不符合题意．
故选：B．
6．（2022•惠民县二模）若a，b为非零实数，且a＞b，则下列结论一定正确的是（ ）
A．a2＞b2 B．a﹣1＞b﹣1 C．a3＞b3 D．a﹣1＜b﹣1
【分析】利用特殊值法对各选项进行逐一排除即可．
【解答】解：A、当a＝1，b＝﹣1时，a2＝1，b2＝1，a2＝b2，不符合题意；
B、当a＝1，b＝0.1时，a﹣1＝1，b﹣1＝10，a﹣1＜b﹣1，不符合题意；
C、∵a＞b，∴无论a为何值，a3＞b3，符合题意；
D、当a＝1，b＝﹣1时，a﹣1＞b﹣1，不符合题意．
故选：C．
7．（2021秋•宁南县期末）已知xm＝4，xn＝6，则x2m﹣n的值为（ ）
A．10 B．83 C．32 D．23
【分析】根据xm＝4可知x2m＝16，再由同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：∵xm＝4，
∴x2m＝16，
∴x2m﹣n＝x2m÷xn＝16÷6=83．
故选：B．
8．（2021秋•东坡区期末）已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，再进行求解即可．
【解答】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，
∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4，
∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，
即a+b＝3，b﹣1＝c，
∴a2+ab+3c
＝a（a+b）+3（b﹣1）
＝3a+3b﹣3
＝3（a+b）﹣3
＝3×3﹣3
＝9﹣3
＝6．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•洛江区期末）计算：（﹣3）0+（12）﹣1＝ 3 ．
【分析】分别利用零指数幂和负整数指数幂计算各项，再相加．
【解答】解：原式＝1+2
＝3，
故答案为：3．
10．（2022春•射洪市期末）纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是 5×10﹣8 米．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：50纳米＝5×10﹣8米，
故答案为：5×10﹣8．
11．（2021秋•永春县期末）计算：a7÷a3＝ a4 ．
【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．
【解答】解：原式＝a7﹣3＝a4，
故答案为：a4．
12．（2022春•蓬莱市期末）已知|a|＝2，且（a﹣2）0＝1，则a﹣3＝ −18 ．
【分析】根据非零的零次幂等于1，可得a，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：由|a|＝2，且（a﹣2）0＝1，
得a＝﹣2．
a﹣3＝（﹣2）﹣3=−18，
故答案为：−18．
13．（2022秋•石阡县月考）若代数式（3x+3）0+（2x﹣1）﹣2有意义，则x的取值范围是 x≠﹣1且x≠12 ．
【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
3x+3≠0，且2x﹣1≠0，
解得x≠﹣1且x≠12；
故答案为：x≠﹣1且x≠12．
14．（2022春•东台市期中）已知a﹣2b﹣3c＝2，则2a÷4b×(18)c的值是 4 ．
【分析】先将原式变形为同底数幂的形式，然后再依据同底数幂的除法和乘法法则计算即可．
【解答】解：原式＝2a÷22b×2﹣3c＝2a﹣2b﹣3c＝22＝4．
故答案为：4．
15．（2022春•姜堰区月考）如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么满足它的所有整数a的值是 ﹣4、2或0 ．
【分析】分情况讨论：当α+4＝0且a﹣1≠0时；当α﹣1＝1时，分别讨论求解．还有﹣1的偶次幂都等于1．
【解答】解：如果（α﹣1）α+4＝1成立，则α+4＝0且a﹣1≠0或α﹣1＝1，
即α＝﹣4或α＝2，
当α＝0时，（﹣1）4＝1，
故答案为：﹣4、2或0．
16．（2021秋•淮阳区期末）已知25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，则代数式a2+b2值是 59 ．
【分析】利用幂的乘方与同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对所给的条件进行整理，从而可求得a，b的值，再求所求的式子的值即可．
【解答】解：∵25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，
∴52a•52b＝5b，4b÷4a＝4，
即52a+2b＝5b，4b﹣a＝4，
∴2a+2b＝b，b﹣a＝1，
解得：a=−13，b=23，
∴a2+b2
＝（−13）2+（23）2
=19+49
=59，
故答案为：59．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）（x3）2÷（x2÷x）
（2）(110)−2+10−2×104×100．
【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的除法进行计算即可；
（2）根据负整数指数幂和同底数幂的乘法进行计算即可解答本题．
【解答】解：（1）（x3）2÷（x2÷x）
＝x6÷x
＝x5；
（2）(110)−2+10−2×104×100
＝100+102
＝100+100
＝200．
18．（π﹣3）0+（−12）3﹣（13）﹣2．
【分析】根据非零的零次幂等于1，负数的奇数次幂是负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：原式＝1−18−9
=−658．
19．（1）（y2）3÷y6•y
（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2
（3）35×27÷92
（4）x2•（x2）3÷x5
（5）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3
（6）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2
【分析】（1）（3）（4）（5）（6）根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则运算法则化简后，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝y6÷y6•y＝y；
（2）原式＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4；
（3）原式＝35×33÷34＝35+3﹣4＝34＝81；
（4）原式＝x2•x6÷x5＝x8÷x5＝x3；
（5）原式＝（b﹣a）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3＝（b﹣a）10﹣3﹣3＝（b﹣a）4；
（6）原式＝（q﹣p）4÷（q﹣p）3•（q﹣p）2＝（q﹣p）4﹣3+2＝（q﹣p）3．
20．（2022•南京模拟）已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵5m＝2，5n＝4，
∴52m﹣n＝（5m）2÷5n＝4÷4＝1；25m+n＝（5m）2•（5n）2＝4×16＝64．
21．（2022春•南海区校级月考）已知am＝2，an＝5、求下列各式的值：
（1）am+n；
（2）（2am）2；
（3）a3m﹣2n．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则即可求解；
（2）根据幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
（3）根据同底数幂的除法法则即可求解．
【解答】解：（1）∵am＝2，an＝5，
∴am+n＝am•an＝2×5＝10；
（2）∵am＝2，
∴（2am）2＝4×（am）2＝4×22＝4×4＝16；
（3）∵am＝2，an＝5，
∴a3m﹣2n
＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝23÷22
＝8÷4
＝2．
22．（2021秋•巴林左旗期末）（1）若3×27m+9m＝316，求m的值；
（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；
（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．
【分析】（1）把代数式化为同底数幂的除法，再进行计算即可；
（2）先求出a3x与a2y的值，再进行计算即可；
（3）先把题中（x2）2n化为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵3×27m÷9m＝316，
∴3×33m÷32m＝316，
∴33m+1﹣2m＝316，
∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；
（2）∵ax＝﹣2，ay＝3，
∴a3x＝﹣8，a2y＝9，
∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9=−89；
（3）∵x2n＝4，
∴（3x2n）2﹣4（x2）2n
＝（3x2n）2﹣4（x2n）2
＝（3×4）2﹣4×42
＝122﹣4×16
＝144﹣64
＝58．
23．（2022春•滨海县月考）小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣3）x+3＝1，求x的值，他解出来的结果为x＝1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：
解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5故（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，所以x＝2．你的解答是：
【分析】此题要分三个情况进行讨论：①根据1的任何次幂为1；②根据﹣1的任何偶次幂也都是1；③任何不是0的数的0次幂也是1，分别求出x的值即可．
【解答】解：①∵1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5，
∴（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，
∴x＝2；
②∵﹣1的任何偶次幂也都是1，
∴2x﹣3＝﹣1，且x+3为偶数，
∴x＝1，
当x＝1时，x+3＝4是偶数，
∴x＝1；
③∵任何不是0的数的0次幂也是1，
∴x+3＝0，2x﹣3≠0，
解的：x＝﹣3，
综上：x＝2或﹣3或1．
24．（2022春•兴化市校级月考）比较2021﹣2022与2022﹣2021的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）
①1﹣2 ＞ 2﹣1，②2﹣3 ＞ 3﹣2，③3﹣4 ＜ 4﹣3，4﹣5 ＜ 5﹣4．
（2）由（1）可以猜测n﹣（n+1）与（n+1）﹣n（n为正整数）的大小关系：
当n ≤2 时，n﹣（n+1）＞（n+1）﹣n；当n ＞2 时，n﹣（n+1）＜（n+1）﹣n．
（3）根据上面的猜想，则有2021﹣2022 ＜ 2022﹣2021（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【分析】（1）根据负指数幂计算后比较．
（2）通过（1）的结论比较．
（3）通过（1）（2）结论求解．
【解答】解：（1）①∵1﹣2=112=1，2﹣1=12，
∴1﹣2＞2﹣1，
故答案为：＞．
②∵2﹣3=123=18，3﹣2=19，
∴2﹣3＞3﹣2．
故答案为：＞．
③∵3﹣4=134=181，4﹣3=143=164，
∴3﹣4＜4﹣3．
故答案为：＜．
④∵4﹣5=145=11024，5﹣4=154=1625，
∴4﹣5＜5﹣4．
故答案为：＜．
（2）由（1）猜测：n为正整数时，当n≤2时，n﹣（n+1）＞（n+1）﹣n，当n＞2时，n﹣（n+1）＜（n+1）﹣n．
故答案为：≤2，＞2．
（3）根据（2）得：n＝2021时，2021﹣2022＜2022﹣2021．
故答案为：＜．
8.3同底数幂的除法
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•普陀区期末）下列运算正确的是（ ）
A．5ab﹣ab＝4 B．a0＝1 C．a9÷a3＝a3 D．（﹣x2）3＝﹣x6
2．（2021秋•长乐区期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2÷a2＝0 C．a2•a3＝a6 D．（a2）3＝a6
3．（2021秋•白水县期末）计算（﹣3）﹣1的结果是（ ）
A．﹣3 B．−13 C．3 D．13
4．（2022•丽水模拟）某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法可将0.00000012表示为（ ）
A．12×10﹣7 B．12×10﹣8 C．1.2×10﹣6 D．1.2×10﹣7
5．（2022•竞秀区二模）一定相等的一组是（ ）
A．20与2 B．2﹣1与12 C．34与3×4 D．﹣32与（﹣3）2
6．（2022•惠民县二模）若a，b为非零实数，且a＞b，则下列结论一定正确的是（ ）
A．a2＞b2 B．a﹣1＞b﹣1 C．a3＞b3 D．a﹣1＜b﹣1
7．（2021秋•宁南县期末）已知xm＝4，xn＝6，则x2m﹣n的值为（ ）
A．10 B．83 C．32 D．23
8．（2021秋•东坡区期末）已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•洛江区期末）计算：（﹣3）0+（12）﹣1＝ ．
10．（2022春•射洪市期末）纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是 米．
11．（2021秋•永春县期末）计算：a7÷a3＝ ．
12．（2022春•蓬莱市期末）已知|a|＝2，且（a﹣2）0＝1，则a﹣3＝ ．
13．（2022秋•石阡县月考）若代数式（3x+3）0+（2x﹣1）﹣2有意义，则x的取值范围是 ．
14．（2022春•东台市期中）已知a﹣2b﹣3c＝2，则2a÷4b×(18)c的值是 ．
15．（2022春•姜堰区月考）如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么满足它的所有整数a的值是 ．
16．（2021秋•淮阳区期末）已知25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，则代数式a2+b2值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）（x3）2÷（x2÷x）
（2）(110)−2+10−2×104×100．
18．（π﹣3）0+（−12）3﹣（13）﹣2．
19．（1）（y2）3÷y6•y
（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2
（3）35×27÷92
（4）x2•（x2）3÷x5
（5）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3
（6）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2
20．（2022•南京模拟）已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值．
21．（2022春•南海区校级月考）已知am＝2，an＝5、求下列各式的值：
（1）am+n；
（2）（2am）2；
（3）a3m﹣2n．
22．（2021秋•巴林左旗期末）（1）若3×27m+9m＝316，求m的值；
（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；
（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．
23．（2022春•滨海县月考）小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣3）x+3＝1，求x的值，他解出来的结果为x＝1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：
解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5故（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，所以x＝2．你的解答是：
24．（2022春•兴化市校级月考）比较2021﹣2022与2022﹣2021的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）
①1﹣2 2﹣1，②2﹣3 3﹣2，③3﹣4 4﹣3，4﹣5 5﹣4．
（2）由（1）可以猜测n﹣（n+1）与（n+1）﹣n（n为正整数）的大小关系：
当n 时，n﹣（n+1）＞（n+1）﹣n；当n 时，n﹣（n+1）＜（n+1）﹣n．
（3）根据上面的猜想，则有2021﹣2022 2022﹣2021（填“＞”，“＜”或“＝”）．
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•普陀区期末）下列运算正确的是（ ）
A．5ab﹣ab＝4 B．a0＝1 C．a9÷a3＝a3 D．（﹣x2）3＝﹣x6
【分析】根据合并同类项法则，零指数幂法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则进行判断便可．
【解答】解：A．原式＝4ab，选项错误；
B．当a＝0时，a0无意义，选项错误；
C．原式＝a6，选项错误；
D．原式＝﹣x2×3＝﹣x6，选项正确；
故选：D．
2．（2021秋•长乐区期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2÷a2＝0 C．a2•a3＝a6 D．（a2）3＝a6
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则进行判断．
【解答】解：A．原式＝2a2，选项错误；
B．原式＝1，选项错误；
C．原式＝a5，选项错误；
D．原式＝a2×3＝a6，选项正确；
故选：D．
3．（2021秋•白水县期末）计算（﹣3）﹣1的结果是（ ）
A．﹣3 B．−13 C．3 D．13
【分析】直接利用负整数指数幂的性质，负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数），计算得出答案．
【解答】解：（﹣3）﹣1=−13．
故选：B．
4．（2022•丽水模拟）某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法可将0.00000012表示为（ ）
A．12×10﹣7 B．12×10﹣8 C．1.2×10﹣6 D．1.2×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：用科学记数法可将0.00000012表示为1.2×10﹣7．
故选：D．
5．（2022•竞秀区二模）一定相等的一组是（ ）
A．20与2 B．2﹣1与12 C．34与3×4 D．﹣32与（﹣3）2
【分析】根据零指数幂的计算法则，负整数指数幂及有理数乘方的法则对各选项进行判断即可．
【解答】解：A、20＝1≠2，不符合题意；
B、2﹣1=12，符合题意；
C、34与＝3×3×3×3≠3×4，不符合题意；
D、﹣32＝﹣9≠（﹣3）2＝9，不符合题意．
故选：B．
6．（2022•惠民县二模）若a，b为非零实数，且a＞b，则下列结论一定正确的是（ ）
A．a2＞b2 B．a﹣1＞b﹣1 C．a3＞b3 D．a﹣1＜b﹣1
【分析】利用特殊值法对各选项进行逐一排除即可．
【解答】解：A、当a＝1，b＝﹣1时，a2＝1，b2＝1，a2＝b2，不符合题意；
B、当a＝1，b＝0.1时，a﹣1＝1，b﹣1＝10，a﹣1＜b﹣1，不符合题意；
C、∵a＞b，∴无论a为何值，a3＞b3，符合题意；
D、当a＝1，b＝﹣1时，a﹣1＞b﹣1，不符合题意．
故选：C．
7．（2021秋•宁南县期末）已知xm＝4，xn＝6，则x2m﹣n的值为（ ）
A．10 B．83 C．32 D．23
【分析】根据xm＝4可知x2m＝16，再由同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：∵xm＝4，
∴x2m＝16，
∴x2m﹣n＝x2m÷xn＝16÷6=83．
故选：B．
8．（2021秋•东坡区期末）已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，再进行求解即可．
【解答】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，
∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4，
∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，
即a+b＝3，b﹣1＝c，
∴a2+ab+3c
＝a（a+b）+3（b﹣1）
＝3a+3b﹣3
＝3（a+b）﹣3
＝3×3﹣3
＝9﹣3
＝6．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•洛江区期末）计算：（﹣3）0+（12）﹣1＝ 3 ．
【分析】分别利用零指数幂和负整数指数幂计算各项，再相加．
【解答】解：原式＝1+2
＝3，
故答案为：3．
10．（2022春•射洪市期末）纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是 5×10﹣8 米．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：50纳米＝5×10﹣8米，
故答案为：5×10﹣8．
11．（2021秋•永春县期末）计算：a7÷a3＝ a4 ．
【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．
【解答】解：原式＝a7﹣3＝a4，
故答案为：a4．
12．（2022春•蓬莱市期末）已知|a|＝2，且（a﹣2）0＝1，则a﹣3＝ −18 ．
【分析】根据非零的零次幂等于1，可得a，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：由|a|＝2，且（a﹣2）0＝1，
得a＝﹣2．
a﹣3＝（﹣2）﹣3=−18，
故答案为：−18．
13．（2022秋•石阡县月考）若代数式（3x+3）0+（2x﹣1）﹣2有意义，则x的取值范围是 x≠﹣1且x≠12 ．
【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
3x+3≠0，且2x﹣1≠0，
解得x≠﹣1且x≠12；
故答案为：x≠﹣1且x≠12．
14．（2022春•东台市期中）已知a﹣2b﹣3c＝2，则2a÷4b×(18)c的值是 4 ．
【分析】先将原式变形为同底数幂的形式，然后再依据同底数幂的除法和乘法法则计算即可．
【解答】解：原式＝2a÷22b×2﹣3c＝2a﹣2b﹣3c＝22＝4．
故答案为：4．
15．（2022春•姜堰区月考）如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么满足它的所有整数a的值是 ﹣4、2或0 ．
【分析】分情况讨论：当α+4＝0且a﹣1≠0时；当α﹣1＝1时，分别讨论求解．还有﹣1的偶次幂都等于1．
【解答】解：如果（α﹣1）α+4＝1成立，则α+4＝0且a﹣1≠0或α﹣1＝1，
即α＝﹣4或α＝2，
当α＝0时，（﹣1）4＝1，
故答案为：﹣4、2或0．
16．（2021秋•淮阳区期末）已知25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，则代数式a2+b2值是 59 ．
【分析】利用幂的乘方与同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对所给的条件进行整理，从而可求得a，b的值，再求所求的式子的值即可．
【解答】解：∵25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，
∴52a•52b＝5b，4b÷4a＝4，
即52a+2b＝5b，4b﹣a＝4，
∴2a+2b＝b，b﹣a＝1，
解得：a=−13，b=23，
∴a2+b2
＝（−13）2+（23）2
=19+49
=59，
故答案为：59．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）（x3）2÷（x2÷x）
（2）(110)−2+10−2×104×100．
【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的除法进行计算即可；
（2）根据负整数指数幂和同底数幂的乘法进行计算即可解答本题．
【解答】解：（1）（x3）2÷（x2÷x）
＝x6÷x
＝x5；
（2）(110)−2+10−2×104×100
＝100+102
＝100+100
＝200．
18．（π﹣3）0+（−12）3﹣（13）﹣2．
【分析】根据非零的零次幂等于1，负数的奇数次幂是负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：原式＝1−18−9
=−658．
19．（1）（y2）3÷y6•y
（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2
（3）35×27÷92
（4）x2•（x2）3÷x5
（5）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3
（6）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2
【分析】（1）（3）（4）（5）（6）根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则运算法则化简后，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝y6÷y6•y＝y；
（2）原式＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4；
（3）原式＝35×33÷34＝35+3﹣4＝34＝81；
（4）原式＝x2•x6÷x5＝x8÷x5＝x3；
（5）原式＝（b﹣a）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3＝（b﹣a）10﹣3﹣3＝（b﹣a）4；
（6）原式＝（q﹣p）4÷（q﹣p）3•（q﹣p）2＝（q﹣p）4﹣3+2＝（q﹣p）3．
20．（2022•南京模拟）已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵5m＝2，5n＝4，
∴52m﹣n＝（5m）2÷5n＝4÷4＝1；25m+n＝（5m）2•（5n）2＝4×16＝64．
21．（2022春•南海区校级月考）已知am＝2，an＝5、求下列各式的值：
（1）am+n；
（2）（2am）2；
（3）a3m﹣2n．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则即可求解；
（2）根据幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
（3）根据同底数幂的除法法则即可求解．
【解答】解：（1）∵am＝2，an＝5，
∴am+n＝am•an＝2×5＝10；
（2）∵am＝2，
∴（2am）2＝4×（am）2＝4×22＝4×4＝16；
（3）∵am＝2，an＝5，
∴a3m﹣2n
＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝23÷22
＝8÷4
＝2．
22．（2021秋•巴林左旗期末）（1）若3×27m+9m＝316，求m的值；
（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；
（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．
【分析】（1）把代数式化为同底数幂的除法，再进行计算即可；
（2）先求出a3x与a2y的值，再进行计算即可；
（3）先把题中（x2）2n化为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵3×27m÷9m＝316，
∴3×33m÷32m＝316，
∴33m+1﹣2m＝316，
∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；
（2）∵ax＝﹣2，ay＝3，
∴a3x＝﹣8，a2y＝9，
∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9=−89；
（3）∵x2n＝4，
∴（3x2n）2﹣4（x2）2n
＝（3x2n）2﹣4（x2n）2
＝（3×4）2﹣4×42
＝122﹣4×16
＝144﹣64
＝58．
23．（2022春•滨海县月考）小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣3）x+3＝1，求x的值，他解出来的结果为x＝1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：
解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5故（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，所以x＝2．你的解答是：
【分析】此题要分三个情况进行讨论：①根据1的任何次幂为1；②根据﹣1的任何偶次幂也都是1；③任何不是0的数的0次幂也是1，分别求出x的值即可．
【解答】解：①∵1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5，
∴（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，
∴x＝2；
②∵﹣1的任何偶次幂也都是1，
∴2x﹣3＝﹣1，且x+3为偶数，
∴x＝1，
当x＝1时，x+3＝4是偶数，
∴x＝1；
③∵任何不是0的数的0次幂也是1，
∴x+3＝0，2x﹣3≠0，
解的：x＝﹣3，
综上：x＝2或﹣3或1．
24．（2022春•兴化市校级月考）比较2021﹣2022与2022﹣2021的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）
①1﹣2 ＞ 2﹣1，②2﹣3 ＞ 3﹣2，③3﹣4 ＜ 4﹣3，4﹣5 ＜ 5﹣4．
（2）由（1）可以猜测n﹣（n+1）与（n+1）﹣n（n为正整数）的大小关系：
当n ≤2 时，n﹣（n+1）＞（n+1）﹣n；当n ＞2 时，n﹣（n+1）＜（n+1）﹣n．
（3）根据上面的猜想，则有2021﹣2022 ＜ 2022﹣2021（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【分析】（1）根据负指数幂计算后比较．
（2）通过（1）的结论比较．
（3）通过（1）（2）结论求解．
【解答】解：（1）①∵1﹣2=112=1，2﹣1=12，
∴1﹣2＞2﹣1，
故答案为：＞．
②∵2﹣3=123=18，3﹣2=19，
∴2﹣3＞3﹣2．
故答案为：＞．
③∵3﹣4=134=181，4﹣3=143=164，
∴3﹣4＜4﹣3．
故答案为：＜．
④∵4﹣5=145=11024，5﹣4=154=1625，
∴4﹣5＜5﹣4．
故答案为：＜．
（2）由（1）猜测：n为正整数时，当n≤2时，n﹣（n+1）＞（n+1）﹣n，当n＞2时，n﹣（n+1）＜（n+1）﹣n．
故答案为：≤2，＞2．
（3）根据（2）得：n＝2021时，2021﹣2022＜2022﹣2021．
故答案为：＜．
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