初中数学沪科版八年级下册16.2 二次根式的运算第2课时课时练习

16.2.2　第2课时　二次根式的混合运算

知识点 1　二次根式的混合运算

1.二次根式的混合运算可以仿照有理数的混合运算进行,要注意运算顺序和运算律的作用,如计算+×,可以先计算括号内的,即原式=2+×=　　　　×=　　　;或者利用乘法分配律,即原式=×+×=　　　　. 

2.(2021重庆)计算×-的结果是 (　　)

A.7 B.6 C.7 D.2 

3.(2021聊城)计算:-=　　　　. 

4.(2020南京)计算的结果是　　　　. 

5.(教材例6变式)计算:

(1)(2021合肥包河区期末)÷-×-;

(2)(2021合肥蜀山区期末)()2+2(-1)-÷.

知识点 2　乘法公式在二次根式混合运算中的应用

6.(2021天津)计算(+1)(-1)的结果为　　　　. 

7.(2020山西)计算:(+)2-=　　　　. 

8.(教材例5变式)计算:

(1)(2021临沂)|-|+-2-+2;

(2)(2020合肥包河区期末)(+)(-)+(-2)2.

知识点 3　二次根式混合运算的应用

9.一个长方形的长和宽分别是2+1,4,则它的面积是　　　　. 

10.若三角形的一边长为3+2,该边上的高是3-2,则此三角形的面积为　　　　. 

11.(2021常德)计算-1×的结果为 (　　)

A.0 B.1 C.2 D. 

12.计算:(-2)2023(+2)2022=　　　　. 

13.计算:(1)(2+2)÷(+1)×;

(2)(2+)(-2)+×-÷.

14.已知x=(-),y=(+),求下列各式的值.

(1)x2-xy+y2; (2)+.

15.(2021无为月考)像×=2,(+1)×(-1)=2,(+)×(-)=3,…两个含有二次根式的式子相乘,积不含有二次根式,则称这两个式子互为有理化因式.

爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时,利用有理化因式化去分母中的根号.

例1:==;

例2:===3+2.

请你解决下列问题:

(1)2-3的有理化因式可以是　　　　. 

A.2-3 B.2+3

C.- D.+

(2)化简:+.

答案

16.2.2　第2课时　二次根式的混合运算

1.　13　13

2.B　 原式=-=7-=6.

3.4　 原式=-=6-2=4.

4.　 原式===.

5.解:(1)原式=4--2=4-3 .

(2)原式=3+2=1.

6.9　 原式=10-1=9.

7.5　 (+)2-=()2+2+()2-2=3+2=5.

8.解:(1)原式=+2-+-2++=2+-=-.

(2)原式=()2-()2+()2-4+4

=7-5+5-4+4

=11-4.

9.4+2　 (2+1)×4=4+2.

10.3　 由三角形的面积公式,得

S=×(3+2)(3-2)

=×(18-12)

=3.

11.B　 原式=×=×==1.

12.-2　 ×(-2)=(5-4)2022×(-2)=-2.

13.解:(1)原式=×==.

(2)原式=(+2)(-2)+-=3-4+2-2=-1.

14.解:由题意,得x+y=(-)+(+)=×-×+×+×=,xy=(-)×(+)=×(7-5)=.

(1)原式=(x+y)2-3xy

=()2-3×

=7-

=.

(2)原式====2×(7-1)=12.

15.解:(1)B

(2)原式=+

=+2-

=2.