湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2020-2021学年度八年级上学期入学考试数学试卷（ 无答案）

师大附中梅溪湖中学2020-2021学年度第一学期八年级

入学作业检测

时量：120分钟    总分：120分

一、选择题(每题3分，共36分)

1.的算术平方根是(    )

A.     B.    C.     D.

2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.           B.

C.        D.

3.下列采用的调查方式中，不合适的是(    )

A.了解梅溪湖的水质，采用抽样调查

B.了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查

C.了解长沙市中学生睡眠时间，采用抽样调查

D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查

4.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，利用两个三角形全等来说明，那三角形全等的依据是(    )

A.         B.

C.         D.

5.若点在轴上，则点的坐标是(    )

A.    B.    C.   D.

6.等腰三角形的一个内角是，则另外两个角的度数分别是(    )

A.          B. 

C.  或       D. 

7.关于、的方程组的解也是方程的一组解，那么的值是(    )

A.    B.     C.    D.1

8.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有道题：“有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺..木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，绳子长尺，则可列方程组(    )

A.       B.

C.       D.

9.如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为(    )

A.    B.    C.    D.

第9题图                   第10题图                       第11题图

10.如图，和中，已知，还需添加两个条件才能使，不正确的是(    )

A.，     B.，

C.，     D.，

11.如图，在三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为(    )

A.    B.    C.    D.

12.如图，在若干个小方格组成的图形中，，两点都在小方格的顶点上，请在图中再找一个小方格的顶点，使为等腰三角形，则这样的顶点有(    )

A.8个

B.个

C.个

D.5个

二、填空题(每题3分，共18分)

13.的小数部分是         .

14.线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为         .

15.如果一个多边形的每一个内角都相等，且内角和为，则这个多边形的外角是         .

16.如图，已知分别是的高，，，，则的长度是         .

第16题图                   第17题图                      第18题图

17.如图，，若，关于直线对称，，关于直线对称，则的大小是         .

18.如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：和都是等腰三角形；②；③的周长等于与的和；④；⑤若，则.其中正确的有         .(填正确的序号)

三、解答题(共66分)

19.(4分)计算：

20.(每题4分，共8分)解方程组或不等式组：

(1)          (2)

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中.

(1)作关于轴对称的；

(2)求出的面积；

(3)在轴上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由.

22.(8分)年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》.长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标.”为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：

(1)这次调查活动共抽取________人，________；

(2)________，图中“次”所对应的圆心角为________度；

(3)请将条形统计图补充完整；

(4)若该校学生总人数为人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动次及以上的学生人数.

23.(9分)年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进、两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知台型风扇和5台型风扇进价共元，3台型风扇和台型风扇进价共元.

(1)求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？

(2)小丹准备购进这两种风扇共台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，小丹准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的3倍，购进、两种风扇的总金额不超过元.根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？

24.(9分)如图，中，，，点是的中点，于，交的延长线于点.

(1)求证：；

(2)连结，求证：垂直平分；

(3)连结，试判断的形状，并说明理由.

25.(10分)(1)阅读下面问题的解答过程并补充完整.

问题：实数，满足，，且，，求的取值范围.

解：列关于，的方程组，解得，又因为，，所以，解得         ；

(2)已知，且，，求的取值范围；

(3)若，满足，，求S的取值范围.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，为轴上一动点，以为直角边作等腰直角，点在第二象限，，连.

(1)点的坐标为         ；

(2)当点在轴负半轴上运动时，过点作轴交的延长线于点；

①求证：；

②求的度数；

(3)当点在线段(点不在的中点上)上运动时，的度数是否发生变化？请说明你的理由.