长沙市雨花区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

湖南省长沙市雨花区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1. 点（1，-3）关于坐标原点的对称点为（   ）

A. （-1，3） B. （1，3）

C. （3，-1） D. （-3，1）

2. 下列函数， y是x的反比例函数的是（   ）

A. y=8x+7 B. y=x2

C y= D. 20y=x

3. 抛物线y＝(x-2)2+3的顶点坐标为（     ）

A. (2,-3) B. (2,3) C. (-2,3) D. (-2,-3)

4. 如图，是线段上的一点，且，那么等于（ ）

A.  B.  C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（  ）

A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位

C. 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位

6. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF值是（　　）

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

7. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，且点在上，下列说法错误的是（    ）

A. 平分 B.  C.  D.

8. 某商场在“双十一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是（   ）

A.  B.

C.  D.

9. 如图，BC是⊙O弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC的度数是（　　）

A. 25° B. 55° C. 45° D. 27.5°

10. 函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（  ）

A.  B.  C.  D.

11. 点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）

A.  B.  C.  D.

12. O为线段AB上一动点，且AB=2，绕O点将AB旋转半周，则线段AB所扫过的面积的最小值为（     ）

A. 4π B. 3π C. 2π D. π

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

13. 如果两个相似多边形面积的比为，那么这两个相似多边形周长的比是________．

14. 袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是_____．

15. 若⊙O的半径为4cm，弦AB＝4cm，则点O到AB的距离为_____cm．

16. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是_____．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．求该抛物线的解析式．

18. 已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m．若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，求小明举起的手臂超出头顶的高度是多少米？

19. 已知y=-，y1与x2成正比例，y2与x-1成反比例，当x=-1时，y=3；当x=2时，y=-3．当x=6时，求y值．

20. 如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．

（1）在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；

（2）请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．请保留作图痕迹，不要求写画法．

21. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠ADB．

（1）求证：△AED∽△ADC；

（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．

22. 如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的图象分别交于点P，Q．

（1）求P点的坐标；

（2）若△POQ的面积为9，求k的值．

23. 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．

（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．

24. 如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）当AB＝4，∠C＝30°时，求图中阴影部分面积（结果保留根号和π）．

25. 如图，平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上（点A在点B的左侧），点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC，抛物线y＝ax2-8ax+12a（a＜0）经过A、B、C三点．

（1）求线段OB、OC的长；

（2）求点C的坐标及该抛物线的函数关系式；

（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标：若不存在，请说明理由．