2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题五 考点13 导数的概念及运算（A卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题五 考点13 导数的概念及运算（A卷），共5页。试卷主要包含了函数的导函数为，函数在区间上的平均变化率是，已知函数，则的值为，原子有稳定和不稳定两种等内容，欢迎下载使用。
专题五 考点13 导数的概念及运算（A卷）1.函数的导函数为(   )A.  B.C. D.2.函数在区间上的平均变化率是(   )A. B. C. D.3.已知函数，则的值为(   )A. B.1 C. D.4.在高台跳水运动中t s时某运动员相对于水面的高度（单位：m）是，则高台跳水运动中运动员在时的瞬时速度是(   )A.-3.3 m/s B.-13.1 m/s C.13.1 m/s D.3.3 m/s5.原子有稳定和不稳定两种.不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出，，等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”.这种不稳定的元素就称为放射性同位素.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中为时钍234的含量.已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则等于(   )A.12贝克 B.贝克 C.6贝克 D.贝克6.已知函数，若的最小值为m(其中是函数的导函数)，则在处的切线方程是(   )A.  B.C.  D.7.已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则的值为(   )A. B. C.-1 D.18.已知P为曲线上的一动点，Q为直线上的一动点，则的最小值为(   )A.0 B. C. D.29.已知函数的图象在处的切线的斜率等于e，且，则(   )A. B. C. D.10.设函数，，若函数是偶函数，其中是函数的导函数，则的大小为(   )A. B. C. D.11.曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________________.12.已知函数为定义在R上的偶函数，且当时，，则函数在处的切线斜率为___________.13.已知函数在R上可导，函数，则_________.14.已知，且，，…，，…，则______________.15.若曲线和的切线中存在两条切线平行，则称这两个曲线具有“局部平行性”.已知曲线与存在“局部平行性”，则a的取值范围为______________.
答案以及解析1.答案：B解析：由题意并结合导数的运算法则，得.2.答案：B解析：，函数在区间上的平均变化率是，故选B.3.答案：C解析：由题意，得，则.4.答案：B解析：由，得，当时，，所以高台跳水运动中该运动员在时的瞬时速度是-13.1 m/s.5.答案：A解析：由题意，得，所以，解得，则，所以（贝克）.6.答案：B解析：，的最小值.，，函数在处的切线方程是，即，故选B.7.答案：C解析：因为，所以曲线在点处的切线斜率为1.又直线与切线垂直，所以斜率.8.答案：C解析：如图，当直线l与曲线相切且与直线平行时，切点到直线的距离即为的最小值.易知，令，得，故此时点P的坐标为，所以的最小值为.9.答案：A解析：由题意得，，由题意得，所以，所以.解法一  所以，，所以.解法二  ，，所以，又，所以.10.答案：A解析：由题意，得，则是偶函数，所以，，则，.又，故.11.答案：解析：设切点为，对求导得，则曲线的切线的斜率为，解得.所以，则切点为，切线方程为，即.12.答案：解析：，，.函数为定义在R上的偶函数，函数在处的切线斜率与函数在处的切线斜率互为相反数，.13.答案：0解析：，，.14.答案：解析：由题意，得，，，，以此类推，可得出，，，，，所以，所以.15.答案：解析：由题意，得，.设曲线与上的切点的坐标分别为，，则方程有解.又，，，，所以，所以解得.