2023届高考数学二轮复习专题五导数的概念及运算（A卷）含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题五导数的概念及运算（A卷）含答案，共8页。试卷主要包含了已知函数，在处的切线方程为，下列求导运算中，正确的是，原子有稳定和不稳定两种，已知函数，其导函数记为，则，已知，则下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023届新高考数学高频考点专项练习：专题五考点13 导数的概念及运算（A卷）1.已知函数，在处的切线方程为(   )A.  B.C. D.2.下列求导运算中，正确的是(   )A.  B.C.  D.3.已知点，在函数的图象上，若函数在区间上的平均变化率为，则下列叙述中正确的是(   )A.直线AB的倾斜角是 B.直线AB的倾斜角是C.直线AB的斜率是 D.直线AB的斜率是4.原子有稳定和不稳定两种.不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出，，等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”.这种不稳定的元素就称为放射性同位素.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中为时钍234的含量.已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则等于(   )A.12贝克 B.贝克 C.6贝克 D.贝克5.已知函数，其导函数记为，则(   )A.2 B.-2 C.3 D.-36.已知曲线过点的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是(   )A.  B.C.  D.7.设曲线(为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围是(   )A. B. C. D.8.(多选)已知，则下列结论中正确的是(   )A. B. C. D.9.(多选)已知点在函数的图象上，则过点A的曲线的切线方程是(   )A.  B.C.  D.10.(多选)设函数的导函数为，则下列结论中正确的是(   )A.  B.是的极值点C.存在零点  D.在区间上单调递增11.函数在点处的切线方程为__________.12.曲线在处的切线与直线平行，则___________.13.已知函数为定义在R上的偶函数，且当时，，则函数在处的切线斜率为___________.14.已知，且，，…，，…，则______________.15.已知函数，.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.
答案以及解析1.答案：A解析：由题可知，，所以函数在处的切线斜率，所以切线方程为，即，故选A.2.答案：B解析：，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.3.答案：B解析：函数在区间上的平均变化率就是直线AB的斜率，则，所以直线AB的倾斜角是.4.答案：A解析：由题意，得，所以，解得，则，所以（贝克）.5.答案：A解析：由已知得，则，显然为偶函数.令，显然为奇函数，又为偶函数，所以，，所以.6.答案：A解析：对函数求导得.设切点坐标为，则曲线过点的切线的斜率，化简得.依题意知，上述关于的二次方程有两个不相等的实数根，所以，解得或.故选A.7.答案：D解析：由，得，设曲线的切点为，则切线的斜率.由，得，设曲线的切点为，则的斜率，由得，从而，故要使过曲线上任意一点的切线，总存在曲线上某点处的切线，使得上式成立，则的值域是值域的子集，则，则得.8.答案：BD解析：因为，所以，故A错误，B正确；，故C错误，D正确.故选BD.9.答案：AD解析：点在函数的图象上，.设切点为，则由，得，，，曲线C在点P处的切线方程为，即，又点在切线上，，即，即，解得或，所求切线方程为或.故选AD.10.答案：AD解析：由题意知的定义域为.对于A，，则，故A正确；对于B，D，，所以函数单调递增，故无极值点，故B错误，D正确；对于C，，故函数不存在零点，故C错误.故选AD.11.答案：解析：因为，所以，故，所以函数在点处的切线方程为.12.答案：解析：，，故，，则.13.答案：解析：，，.函数为定义在R上的偶函数，函数在处的切线斜率与函数在处的切线斜率互为相反数，.14.答案：解析：由题意，得，，，，以此类推，可得出，，，，，所以，所以.15.答案：(1).(2)取值范围为.解析：(1)因为，所以，所以.又，所以曲线在点处的切线方程为，即.(2)对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，所以当时，，所以.下面证明当时，对任意的，恒成立，即证当时，对任意的，恒成立，只需证对任意的，恒成立.令，所以，则当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以实数a的取值范围为.