2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十一 立体几何综合练习（C卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十一 立体几何综合练习（C卷），共13页。试卷主要包含了立体几何综合练习等内容，欢迎下载使用。
 专题十一 立体几何综合练习（C卷）1.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，球的半径为4，是边长为6的等边三角形，记的外心为.若三棱锥的体积为，则(   )A. B. C. D.2.已知两条不同的直线，两个不同的平面，且，则下列说法正确的是(   )A.若，则  B.若，则C.若，则   D.若，则3.如图，四棱柱中，四边形为平行四边形，分别在线段上，且在上且平面平面，则(   )A. B. C. D.4.如图，在正方体中，为棱的中点，动点在侧面上运动，若，则动点的轨迹为(   )A.两个点 B.线段 C.圆的一部分 D.抛物线的一部分5.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，与轴交于点，其中，则原图形OABC是(   )

A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(   )

A.  B.C.  D.7.已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为(   )A. B. C. D.8.设A，B，C，D是同一个球面上的四点，是斜边长为6的等腰直角三角形.若三棱锥体积的最大值为27，则该球的表面积为(   )
A. B. C. D.9.已知正三棱锥的所有棱长均为2，则侧面与底面所成二面角的余弦值为(   )
A. B. C. D.10.如图为一个正方体与一个半球构成的组合体，半球的底面圆与正方体的上底面的四边相切，球心与正方形的中心重合，将此组合体重新置于一个球中(球未画出)，使正方体的下底面的顶点均落在球的表面上，半球与球内切，设切点为，若四棱锥的表面积为，则球的表面积为(   )A. B. C. D.11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为________________.12.如图，正方体的一个截面经过顶点及棱上一点(不含端点)，且将正方体分成前、后体积之比为的两部分，则的值为________________.13.如图，在三棱锥中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的余弦值是______________.
 14.中国古代数学经典《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面ABCE，四边形ABCD为正方形，，，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马的外接球的表面积为_________.
 15.如图，在三棱柱中，侧面底面，且，O为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若点E在上，且平面，求三棱锥的体积.
答案以及解析1.答案：D解析：由题意，设点到平面的距离为，则由得，所以点是小圆(如图所示，圆与圆所在平面平行)上一点，，所以，所以.2.答案：A解析：已知.对于A选项，当时，，故A选项正确.对于B选项，当时，或，所以B选项错误.对于C，D选项，当时，或，所以C，D选项错误.故选A.3.答案：B解析：由题知，平面平面.因为在上且平面平面，所以，所以，故选B.4.答案：B解析：如图，取的中点的中点，连接.在正方体中，易证，则有平面，，同理，则平面.又点在侧面上运动，故点的轨迹为线段.故选B.5.答案：C解析：在直观图中，，所以，易知，原图形OABC中，，所以，从而原图形OABC的四边相等，但OC与OA不垂直，所以原图形OABC为菱形.6.答案：D解析：如图，由三视图还原出几何体并放在棱长分别为4，4，6的长方体中，该几何体的表面积，.在中，，则，该几何体的表面积，故选D.
 7.答案：C解析：解法一  如图所示，将直三棱柱补成直四棱柱，连接，则，所以或其补角为异面直线与所成的角.因为，所以.在中，，所以，所以.解法二  如图，设分别为的中点，连接，则，所以或其补角为异面直线与所成的角.易知.取的中点，连接，可知为直角三角形，.在中，，所以.在中，，则在中，，所以异面直线与所成角的余弦值为.8.答案：C解析：如图，作，交BC于点E. 是斜边长为6的等腰直角三角形，则当D位于球中过点E的直径（F为直径的另一端点）端点，即图中位置时，三棱锥体积取到最大值27.连接AF，由，可得斜边BC上的高.由上，解得，则.球O的直径为，则球O的半径为.该球的表面积.故选C.
 9.答案：C解析：如图所示，过点S作底面ABC，点O为垂足，连接OA，OB，OC，则，点O为等边三角形ABC的中心.延长AO交BC于点D，连接SD.则， .
为侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角.
正三棱锥的所有棱长均为2，
，.
在中，.故选C.
 10.答案：B解析：设球，半球的半径分别为，则由正方体与半球的位置关系易知正方体的棱长为.设正方体的下底面的中心为，连接，则四棱锥的高.易知该四棱锥为正四棱锥，则其斜高为.由题意得，得.根据几何体的对称性知球的球心在线段上，连接，在中，，于是由勾股定理，得，解得，所以球的表面积，故选B.11.答案：解析：如图，设球心为O，半径为r，则在中，，解得，则球O的体积.
 12.答案：解析：连接，设截面与棱的交点为点，连接，如图所示.设正方体的棱长为，则.因为平面平面，平面平面，平面平面，所以.在正方体中，，所以，则，则的面积为，由题意可知，三棱台的体积为，整理得，又，所以，因此.13.答案：解析：不妨设，OA，OB，OC两两垂直，. ， 平面OBC， .
设点O到平面ABC的距离为h. ，解得，又M是AB的中点，，OM与平面ABC所成的角的正弦值为，OM与平面ABC所成角的余弦值为.14.答案：解析：如图1，长方体中的鳖臑，则长方体的外接球即鳖臑的外接球，∴外接球的半径.，.
如图2，连接AC，BD交于点O，取PC的中点O，连接，OA，OB， OD.则，
则，.
为阳马的外接球的球心，则外接球的半径.
∴阳马的外接球的表面积.
 15.答案：（1），在中，，O是的中点，，又平面平面，平面平面，平面.平面.平面，平面，又平面，平面平面.（2）如图，连接，设与交于点E，连接，易得，平面平面，平面，满足条件的E为的中点.，故三棱锥的体积为.