2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题七 三角恒等变换与解三角形综合练习（B卷）

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专题七 三角恒等变换与解三角形综合练习（B卷）1.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则(   )A.6 B.5 C.4 D.32.已知，且，则的值为(   )A. B. C. D.3.在中，，，，则(   )A. B. C. D.4.已知，则等于(   )A. B. C. D.5.自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了造化钟神秀，阴阳割昏晓荡胸生层云，决毗入归鸟会当凌绝顶，一览众山小”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等如图为某工程队将A到D修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示(A，B，C，D在同一水平面内)，则A，D间的距离为(   )A.km  B.kmC.km  D.km6.已知为锐角，且，则(   )
A. B. C. D.7.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000 m，速度为900 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过80 s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(   )A.  B.C.  D.8.在中，内角所对的边长分别是，若，则的形状为(   )A.等腰三角形  B.直角三角形C.等腰直角三角形  D.等腰三角形或直角三角形9.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积.若，，则(   )A.90° B.60° C.45° D.30°10.已知，且，则________________.11.设为钝角，且，，则的值为______________.12.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则的面积为_________________.13.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知的外接圆面积为，且，则的最大值为___________.14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求B.(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.15.“如图，此人由南向北行驶，在C处测得塔AB在北偏东15°()方向上，匀速向北骑行20分钟到达E处，测得塔AB位于北偏东60°()方向上，此时测得塔顶A的仰角为60°，若塔AB高为千米”.(1)此人骑行的速度是每小时多少千米？(2)若此人继续骑行10分钟到达D处，问此时塔AB位于D处的南偏东什么方向？
答案以及解析1.答案：A解析：由，结合正弦定理，得，所以.由余弦定理得，即，整理得.故选A.2.答案：C解析：由，可得，解得或（舍去）.因为，所以.故选C.3.答案：C解析：方法一：在中，由余弦定理可得，所以，则.又因为，所以，所以.故选C.方法二：过点B作交AC于点D，则，可得为等腰三角形，且.在中，，所以，所以.故选C.4.答案：D解析：由得，所以，故选D.5.答案：A解析：连接AC，设，，则在中，，，，所以，，，所以，所以，所以.故选A.6.答案：A解析：因为为锐角，所以.由可得，则，又，故，故选A.7.答案：C解析：如图，过点C作于点D.由题意知，，则，.在中，由正弦定理，得.，.山顶的海拔高度为.故选C.8.答案：D解析：由余弦定理得，，代入原式得，所以，所以，解得或，则为等腰三角形或直角三角形.9.答案：D解析：由及正弦定理得，则，即.又，所以.又因为，所以.由余弦定理、三角形面积公式及，得，即，整理得.又，所以，故.故选D.10.答案：解析：解法一  由，且可得，故，则.解法二  由，且可得，则，所以.11.答案：解析：，且，，，，，.，.12.答案：解析：由正弦定理知可化为.，.，，则A为锐角，，则，.13.答案：8解析：设的外接圆的半径为R.的外接圆面积为，，解得.，，，即，，，解得，，，，当且仅当时，等号成立.14.答案：(1)(2)解析：(1)由题设及正弦定理得.因为，所以.由，可得，故.因为，故，因此.(2)由题设及(1)知的面积.由正弦定理得.由于为锐角三角形，故，由(1)知，所以，故，从而.因此，面积的取值范围是.15.答案：(1)每小时千米.(2)南偏东45°.解析：(1)在中，，所以千米，因为，所以.在中，由正弦定理得千米，千米/时，所以此人骑行的速度是每小时千米.(2) 千米.在中，由余弦定理得，所以千米，在中，由正弦定理得，所以，所以塔AB位于D处的南偏东45°.