2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十八 考点48 坐标系与参数方程（B卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十八 考点48 坐标系与参数方程（B卷），共11页。试卷主要包含了选修4-4等内容，欢迎下载使用。
专题十八 考点48 坐标系与参数方程（B卷）1.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求C的直角坐标方程和l的极坐标方程；（2）设点，直线l与C交于A，B两点，求的值.2.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求A，B两点间的距离.3.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，可知直线.(1)求出曲线C的普通方程、直线l的直角坐标方程；(2)在直线l上两动点A，B，且，点M为曲线C的动点，试求的面积的最大值.4.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知O为极点，圆C以为圆心，半径为4，直线.(1)求圆C与直线l的直角坐标方程；(2)已知直线l与圆C交于A，B两点，点，求的值.5.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，P为曲线C上任意一点，若将P点的极径伸长为原来的2倍至Q点，极角不变，记点Q的轨迹为E.(1)求直线l的普通方程和曲线E的极坐标方程；(2)设直线l与曲线E的交点为M，N，求.6.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的坐标为，求.7.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数，).(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)已知直线l的参数方程为(t为参数，)，点，并且直线l与曲线C交于A，B两点，求.8.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(为参数).以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且A，B均异于原点O，且，求的值.9.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若点，曲线与曲线的交点为(异于点O)两点，求的值.10.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与圆C的交点为A，B，与x轴的交点为P，求的值.
答案以及解析1.答案：（1）C的直角坐标方程为，l的极坐标方程（2）解析：（1）将，代入，得C的直角坐标方程为.将（t为参数），消去参数t得l的普通方程为.将，代入，得l的极坐标方程.（2）设点A，B对应的参数分别为，.因为，所以，.将（t为参数）代入，得，所以，，，，所以.2.答案：(1)曲线C的普通方程为；直线l的直角坐标方程为.(2).解析：(1)由题意可知，曲线C的普通方程为，由可知直线l的直角坐标方程为.(2)由(1)知曲线C的圆心坐标为，半径，令圆心到直线l的距离为d，则，，即，.3.答案：(1)曲线C普通方程为；直线l直角坐标方程为.(2)最大值为.解析：(1)由曲线(为参数)消去参数得.直线，即.(2)曲线C的圆心到直线l的距离，则，故的面积的最大值为.4.答案：(1)圆C的直角坐标方程为；直线l的直角坐标方程为.(2)值为.解析：(1)圆C以为圆心，半径为4，，圆C的直角坐标方程为.，.把代入上式得，直线l的直角坐标方程为.(2)解法一：直线化为参数方程得(t为参数)，将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得.设A，B两点对应的参数分别为，则，.解法二：设，联立消去y得，，则，，同理，.5.答案：(1)直线l的普通方程为曲线E的极坐标方程为(2)解析：(1)由直线l的参数方程(t为参数)，消去参数t，可得其普通方程为，设，则在曲线C上，所以，所以曲线E的极坐标方程为.(2)由，可得直线l的极坐标方程，所以，代入E的极坐标方程得，令，，由，且，，则.6.答案：(1)直线l的普通方程为曲线C的直角坐标方程为(2)解析：(1)直线l的参数方程，消去参数t，得直线l的普通方程为，由曲线C的极坐标方程，得，所以曲线C的直角坐标方程为.(2)直线l的参数方程可写为(t为参数)，代入，得，设A，B两点的参数为，则.所以.7.答案：(1)(2)解析：(1)曲线C的参数方程为(t为参数，).根据整理得，代入，得到，转换为标准式为.(2)把直线l的参数方程为（t为参数，），代入，得到，所以，，则.8.答案：(1)普通方程为的直角坐标方程为(2)解析：(1)由，消去参数可得普通方程为，，，由，得曲线的直角坐标方程为.(2)由(1)得曲线，由，可得其极坐标方程为，由题意设，，则.，，，.9.答案：(1)普通方程为，直角坐标方程为.
(2).解析：(1)由(为参数)可得，
所以曲线的普通方程为，
由，
得，
所以曲线的直角坐标方程为.
(2)易知曲线的参数方程为(t为参数)，代入曲线的普通方程中，得.
设点A，B对应的参数分别为，所以
，
所以.10.答案：(1)圆C的普通方程为：直线l的直角坐标方程为：(2)解析：(1)由方程消去参数得圆C的普通方程为：，由得：，将代入得直线l的直角坐标方程为：.(2)由直线l的直角坐标方程为：，故直线l的倾斜角为120°，点P坐标为，所以直线l的标准参数方程为(t为参数)，将直线l的标准参数方程代入圆C的普通方程得，整理得，由，设A，B两点对应的参数分别为，，则，，且，异号，.