2023年中考数学专题复习：实际问题与反比例函数解答题训练(含答案)

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2023年中考数学专题复习：实际问题与反比例函数解答题训练1．为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于年月份开始了技术改造，其月生产数量（万支）与月份之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：(1)该疫苗生产企业月份的生产数量为多少万支？(2)该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过万支？   2．甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．(1)求甲每天加工服装多少件？(2)甲乙两人新接了100件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件数是甲的k倍（），这样两人工作4天恰好能完成任务，则m的最大值为______．    3．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点对应的指标值．(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段．   4．如图为某人对地面的压强p（单位：）与这个人和地面接触面积S（单位：）的函数关系图像．(1)通过图像确定函数解析式和这个人的体重．(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？(3)如果某一沼泽地面能承受的最大压强为，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？   5．喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到100℃，然后继续加热1分钟后断电，烧水时水温y（℃）与时间成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度（℃）与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．(1)分别求出图中AB段和CD段所对应的函数关系式；(2)从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？   6．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（Pa）与气球体积V（）之间成反比例关系，其图像如图所示．(1)求P与V之间的函数关系式；(2)当时，求P的值；(3)当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？   7．如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地，边的长不超过墙的长度，在边上开设宽为1m的门（门不需要消耗篱笆）．设的长为（m），的长为（m）．(1)求关于的函数表达式．(2)若围成矩形劳动基地三边的篱笆总长为10m，求和的长度(3)若和的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．   8．已知学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如下图所示，当和时，函数图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分，BC∥AD∥x轴．(1)求点D坐标；(2)当x满足什么条件时，学生注意力指标不低于30．  9．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． 　　(1)求这个函数的表达式；(2)当气体体积为时，求气体压强的值；(3)若注射器内气体的压强不能超过，则其体积V要控制在什么范围?   10．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．(1)_____________；(2)当时，y与x之间的函数关系式为_____________；当时，y与x之间的函数关系式为_____________；(3)如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？   11．市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．(1)求y关于t的函数表达式；(2)当y=1000时，求t的值；(3)若工期要求在100天内完成，公司每天至少要运送多少立方米土石方?12．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图像如图所示，是双曲线的一部分．(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？(3)工程队在（2）的条件下工作5天后接到防汛紧急通知，最多再给5天时间完成全部任务，则最少还需调配几台挖掘机？   13．西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的函数关系如图所示，其中当x＜6时，y是x的正比例函数，当时，y是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求当x≥6时，y与x的函数关系式．(2)求点A的坐标．(3)药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于1.5mg的时间超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？   14．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，二氧化碳的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．(1)求与V之间的函数关系式：(2)求当m3时二氧化碳的密度．   15．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求储存室的容积V的值；(2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足16≤≤25，求储存室的底面积S的取值范围． 16．为了预防“新冠病毒”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完毕后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此室内空气每立方米的含药量为5mg．请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧完毕后y与x的函数关系式；(2)研究表明，当空气中每立方米含药量低于2mg/时，学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生才能回到教室？   17．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为分钟，据了解，该材料在加热过程中温度与时间成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为，加热5分钟使材料温度达到时停止加热．停止加热后，过一段时间，材料温度逐渐下降，这时温度与时间成反比例函数关系．(1)分别求出该材料加热过程中和材料温度逐渐下降过程中，与之间的函数表达式，并写出的取值范围；(2)根据工艺要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？   18．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的表达式；(2)当气体压强为50kPa时，求V的值；(3)当气球内的体积小于0.5m3时，气球爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？   19．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分）．根据图象所示信息，解答下列问题：(1)求出线段OA和双曲线函数表达式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于3毫克时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？    20．2021年某企业生产某产品，生产线的投入维护资金x（万元）与产品成本y（万元/件）的对应关系如下表所示：投入维护资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54 (1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式．(2)2022年，按照这种变化规律：①若生产线投入维护资金5万元，求生产线生产的产品成本．②若要求生产线产品成本降低到3万元以下，求乙生产线需要投入的维护资金．
参考答案：1．(1)45万支(2)6个月 2．(1)甲每天加工5件(2)10 3．(1)点对应的指标值为20，(2)注意力指标不低于30的高效时间段是上课4分钟到30分钟之间， 4．(1)函数解析式为，这个人的体重600N(2)人双脚站立时对地面的压强为(3)木板面积至少为 5．(1)y＝100(8＜x≤9)；y＝(9＜x≤45)；(2)分钟 6．(1)P=(2)千帕(3)不少于m3 7．(1)(2)(3)或 8．(1)（45，20）(2)当4≤x≤30时，学生注意力指标不低于30． 9．(1)(2)气体压强为(3)体积V应不少于 10．(1)19(2)；(3)135分钟 11．(1)(2)1000(3)立方米土石方 12．(1)(2)该工程队需要20天才能完成此项任务(3)最少还需调配4台挖掘机 13．(1)(2)(3)是有效消毒 14．(1)(2)1kg/m3 15．(1)(2)当16≤≤25时，400≤S≤625 16．(1)药物燃烧后y关于x的函数关系式为：y=（x＞8）；(2)从消毒开始，至少需要20分钟后学生才能进入教室． 17．(1)，(2)分钟 18．(1)函数关系式为P＝(2)当气球内的气压为50kPa时，气球的体积为2立方米(3)为了安全起见，气体的压强不大于200kPa 19．(1)（x≥16），；(2)至少在60分钟内不能； 20．(1)反比例函数，(2)①3.6万元/件；②6万元以上