2023年中考数学专题复习：反比例函数与一次函数解答题训练(含答案)

这是一份2023年中考数学专题复习：反比例函数与一次函数解答题训练(含答案)，共13页。
2023年中考数学专题复习：反比例函数与一次函数解答题训练 1．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点，点；(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．   2．如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)观察图像，不等式的解集为________． 3．如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．(3)直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标．   4．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点D．(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出不等式的解集；(3)在反比例函数图象的第一象限上有一动点M，当时，直接写出点M纵坐标的取值范围． 5．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图像在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；(3)反比例函数的图像记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_____．   6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y（x＞0）的图象于点C，点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．(1)求一次函数的表达式和C点坐标；(2)求△DPQ面积的最大值．7．如图，直线y＝ax＋b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，6），点B的横坐标为-6，(1)试确定反比例函数的关系式；(2)求点C的坐标；(3)点M是x轴上的一个动点．①若点M在线段OC上，且△AMB的面积为8，求点M的坐标；②点N是平面直角坐标系中的一点，当以A、B、M、N四点为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点N的坐标，   8．如图，的顶点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第四象限的交点，AB垂直x轴于B，且．(1)求这两个函数的解析式；(2)求出它们的交点A、C的坐标和AOC的面积．   9．如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；(3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．   10．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，1）．(1)求反比例函数的关系式与n的值；(2)求不等式kx+b﹣＜0的解集（直接写出答案）；(3)线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AB1，求出点B1的坐标．     11．如图，直线与反比例函数的图象交于点、，与轴、轴分别交于、，，．(1)求反比例函数解析式；(2)联结，求的正切值；(3)点在直线上，点在反比例函数图象上，如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．   12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象分别交轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，轴于点E，已知C点的坐标是（8，-2），．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求∆ABO的面积；(3)根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？     13．如图一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（n，﹣1）．(1)求一次函数的解析式；(2)直接写出不等式kx+b≥的解集；(3)设AB与y轴相交于M，C为线段BA延长线上一点，作 与反比例函数y＝交于点D，连接OD，当四边形MCDO为平行四边形时，求点C的横坐标．   14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．(1)求直线AB的表达式；(2)将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．     15．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于和两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图像写出反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．   16．一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中．(1)求反比例函数表达式；(2)结合图象，直接写出时，x的取值范围是________________；(3)若点P在x轴上，且是直角三角形，则点P的横坐标为____________．    17．如图，反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点．(1)则k＝______，b＝______，n＝______．(2)观察图像，请直接写出满足的取值范围．(3)若Q为y轴上的一点，使最小，求点Q的坐标．   18．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A（-2，3），B（m，-2）两点，(1)求，对应的函数表达式；(2)根据函数图像，直接写出关于x的不等式<的解集；(3)过点B作BP//x轴交y轴于点P，在x轴上是否存在点Q，使得△ ABQ的面积等于△ABP的面积的一半，若存在求出Q点的坐标．     19．如图，已知A（-4，），B（﹣1，a）是一次函数与反比例函数（m≠0，x＜0）图像的两个交点，AC⊥轴于C，BD⊥轴于D(1)求m、a的值及一次函数表达式；(2)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．   20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．(1)直接写出n值和反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式的解集；(3)过点B作轴，垂足为C，连接，求．
参考答案：1．(1)，(2)4(3)或 2．(1)，(2)(3)或 3．(1)，(2)或(3)或 4．(1)8， ；(2)x＞1(3)或 5．(1)一次函数解析式为y=2x-5，反比例函数解析式为(2)C(，0)或(，0)(3)20 6．(1)一次函数的表达式：y=2x-4，点C（3，2）；(2)面积的最大值是4． 7．(1)反比例函数的关系式为：y=-；(2)C（-8，0）；(3)①M（-4，0）；②点N的坐标为：（2，4）或（，4）或（-8，8）． 8．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为(2)A(1，-3)，C(-3，1)， 9．(1)y=x+，y=；(2)△AOB的面积为；(3)1<x<3 10．(1)，n＝8(2)0＜x＜2或x＞8(3)（-1,-2） 11．(1)反比例函数的解析式为(2)(3)或或 12．(1)反比例函数的关系式为，一次函数的关系式为；(2)4；(3)或． 13．(1)(2)或(3) 14．(1)y＝x﹣2(2)y＝x+7 15．(1)，(2)或 16．(1)(2)；(3)3或2． 17．(1)3，4，1(2)或(3) 18．(1)，(2)或(3)存在，或 19．(1)m＝﹣2，a＝2，(2) 20．(1)-2，(2)-4＜x＜0或x＞2(3)6