高中1.1 空间向量及其运算一等奖课件ppt

[对应学生用书P87]

1．已知空间向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)

A．A，B，D　　　　　　　 B．A，B，C

C．B，C，D     D．A，C，D

A　[∵＝＋＝－5a＋6b＋7a－2b＝2a＋4b，

＝－＝－a－2b，∴＝－2，且又有公共点B.

∴A，B，D三点共线．]

2．已知在长方体ABCD­A1B1C1D1中，点E是A1C1的中点，点F是AE的三等分点，且AF＝EF，则＝(　　)

D　[如图所示，

3．(多选题)如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量AC1的有(　　)

ABCD　

4．在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若＝a，＝b，＝c，则＝(　　)

A．a－b＋c     B．a－b－c

C．a－b＋c     D．a－b＋c

C　[＝(＋)＝－＋(＋)

＝－＋＋

＝－＋(－)＋(－)

＝－＋＋＝a－b＋c.]

5．(多选题)若向量，，的起点M和终点A，B，C互不重合且无三点共线，则下列四个式子能得出M，A，B，C四点共面的是(　　)

A．＝＋＋

B．＝＋

C．＝＋＋

D．＝2－

ABD　[对于选项A，由结论＝x＋y＋z(x＋y＋z＝1)⇔M，A，B，C四点共面知，A符合；对于B，D选项，易知，，共面，又有公共点M，所以M，A，B，C四点共面，所以B，D符合；选项C中，，不共面，即M，A，B，C四点不共面．]

6．如图，已知平行六面体ABCD­A1B1C1D1，E为BC的延长线上一点，＝2，则 (　　)

B　[取BC的中点F，连接A1F，则A1D1綊FE，所以四边形A1D1EF是平行四边形，所以A1F綊D1E，所以所以

7．化简(a＋2b－3c)＋5－3(a－2b＋c)＝________．

a＋b－c　[原式＝a＋b－c＋a－b＋c－3a＋6b－3c

＝a＋b＋c

＝a＋b－c.]

8．已知A，B，P三点共线，O为空间任意一点，＝＋β，则β＝________．

　[∵A，B，P三点共线，

∴＝λ，即－＝λ(－)，

＝(1－λ)＋λ.

又＝＋β，∴∴β＝.]

9．如图，在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为边CD和AD的中点，试化简＋－，并在图中标出化简结果的向量．

解　如图所示．

∵G是△BCD的重心，BE是CD边上的中线，∴＝.

又＝(－)＝－＝－＝，

∴＋－＝＋－＝.

10．若P，A，B，C为空间四点，且有＝α＋β，则α＋β＝1是A，B，C三点共线的(　　)

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C.充要条件     D．既不充分也不必要条件

C　[若α＋β＝1，则－＝β(－)，即＝β，显然A，B，C三点共线；若A，B，C三点共线，则有＝λ，故－＝λ(－)，整理得＝(1＋λ)－λ，令α＝1＋λ，β＝－λ，则α＋β＝1.]

11．如图所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若＝＋x＋y，则(　　)

A．x＝－，y＝　　　　 B．x＝，y＝－

C．x＝－，y＝－     D．x＝，y＝

A　

∴x＝－，y＝.]

12．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由＝＋＋λ确定的一点P与A，B，C三点共面，则λ＝________．

　[根据P，A，B，C四点共面的条件，知存在实数x，y，z，使得＝x＋y＋z成立，其中x＋y＋z＝1，于是＋＋λ＝1，所以λ＝.]

13．已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点．求下列各式中x，y的值．

(1)＝＋x＋y；

(2)＝x＋y＋.

解　如图所示．

(1)∵＝－＝－(＋)

＝－－，

∴x＝y＝－.

(2)∵＋＝2，＝2－.

∵＋＝2，

∴＝2－.

从而有＝2－(2－)＝2－2＋.

∴x＝2，y＝－2.

14．如图所示，M，N分别是空间四边形ABCD的棱AB，CD的中点．试判断向量与向量，是否共面．

解　由题图可得＝＋＋.①

∵＝＋＋，

又＝－，＝－，②

∴①＋②得2＝＋，

即＝＋，故向量与向量，共面．

15．已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：

(1)E，F，G，H四点共面；

(2)BD∥平面EFGH.

证明　如图，连接EG，BG.

(1)因为＝＋＝＋(＋)＝＋＋＝＋，由向量共面的充要条件知，E，F，G，H四点共面．

(2)因为＝－＝－＝，所以EH∥BD.又EH⊂平面EFGH，

BD⊄平面EFGH，所以BD∥平面EFGH.