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物理必修 第三册4 电容器的电容精品精练
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这是一份物理必修 第三册4 电容器的电容精品精练，共53页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
人教版必修第三册 10.4 电容器的电容
一、单选题
1．如图所示，在半径为R的圆形区域内（圆心为O）有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）。一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P点在纸平面内沿不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R，则下列说法中正确的是（不计离子的重力）（ ）
A．从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
B．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
C．所有离子飞出磁场时的动能一定相等
D．在磁场中运动时间最长的离子可能经过圆心O点
2．如图，边长为l的正方形abcd内存在均匀磁场，磁感应度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k，则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．中国环流器二号M装置（HL-2M）在成都建成并实现首次放电，该装置通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变。其简化模型如图所示，半径为R和两个同心圆之间的环形区域存在与环面垂直的匀强磁场，核聚变原料氕核（H）和氘核（H）均以相同的速度从圆心O沿半径方向射出，全部被约束在大圆形区域内。则氕核在磁场中运动的半径最大为（ ）
A．R B．R C．R D．（-1）R
4．如图所示，半径为R的半圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上P点有一个单位时间内能发射n个相同带电粒子的粒子源，粒子源发射的粒子以相同的速率v在纸面内沿不同方向射入磁场，且各个方向的粒子数均匀，MN为竖直放置的挡板，O为圆心，P、O两点的连线与挡板MN垂直。已知沿PO方向入射的粒子刚好能到达M点。不计粒子重力及粒子之间的相互作用，则下列说法不正确的是（ ）
A．粒子源发射的粒子的比荷为
B．粒子到达挡板MN的最短时间为
C．从磁场边界上射出的粒子，其速度方向一定竖直向上
D．单位时间内打在挡板MN上的粒子数为了
5．如图所示，足够长粗糙绝缘倾斜木板与水平面夹角为，一个质量为的物块刚好可以沿匀速下滑。让物块带上电荷量为的正电，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中。时给物块一个沿木板向下的初速度，物块运动的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，粒子打至P点。设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．点电荷在电场中所受电场力的方向一定与电场线方向相同
B．运动的点电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向可能与磁感线方向相同
C．运动的点电荷在磁感应强度不为零的磁场中受到的洛伦兹力一定不为零
D．通电长直导线在磁感应强度不为零的地方受到的安培力可能为零
8．带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场如图所示，运动中经过b点，。若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度v0从a点进入电场，仍能通过b点，则电场强度E和磁感应强度B的比值为（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．地磁场的北极在地理北极附近
B．北京与太原的地磁偏角相同
C．电流元在磁场中受的安培力方向与磁感应强度的方向垂直
D．磁场中磁感应强度的方向与电荷所受的洛伦兹力的方向相同
10．如图所示，空间中存在一平面直角坐标系，其第一象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将一带负电的粒子从y轴上的点以一定初速度，沿着与y轴正半轴成的方向射入磁场，经磁场偏转后，粒子从x轴上的C点垂直x轴离开磁场。已知磁感应强度大小为B，粒子的比荷和电荷量分别为，粒子的重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的时间为
B．从射入磁场到离开磁场，粒子所受洛伦兹力冲量的大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D．C与O点相距
11．如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为，磁场的磁感应强度大小为B。由此推断该带电粒子（ ）
A．带负电且动能不变
B．运动轨迹为抛物线
C．电荷量与质量的比值为
D．穿越磁场的时间为
12．变化的磁场会在空间激发涡旋状的感应电场，无论周围空间是否存在闭合回路，电子感应加速器便应用了这个原理。如图为电子在环形真空室被加速的示意图，规定垂直于纸面向外磁场方向为正，用电子枪将电子沿图示方向注入环形室，它们在涡旋电场的作用下被加速，同时在磁场内受到洛伦兹力的作用，沿圆形轨道运动。下列规律的磁场能对注入的电子进行环向加速的是（ ）
A． B．
C． D．
13．在电磁学发展过程中，许多科学家做出了贡献．下列说法正确的是（ ）
A．奥斯特发现了电流磁效应
B．安培发现了磁场对运动电荷的作用规律
C．拉文迪什发现了点电荷的相互作用规律
D．洛仑兹发现了磁场对电流的作用规律
14．如图所示，在平面直角坐标系的y轴右侧、以原点O为圆心半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于平面并指向纸面里。在坐标原点O有一个粒子发射源，可以沿x轴正方向先后发射质量相同、速度大小分别为、，电性相反电荷量分别为、的两个粒子（重力均不计）。粒子在磁场中运动一段时间后从点离开磁场；粒子在磁场中运动一段时间后从点离开磁场。已知、、，则为（ ）
A．1：2 B．1：4 C． D．
15．带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb。则一定有（ ）
A．qa
A．将N板沿水平向左方向靠近M板
B．将M板向下平移
C．在M、N之间插入有机玻璃板
D．在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触
17．如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，将平行板电容器的A板与静电计相连，B板和静电计金属壳都接地，A板通过绝缘柄固定在铁架台上，人手通过绝缘柄控制B板的移动。关于甲、乙、丙图，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中B板与地相连的导线剪断后，静电计指针的偏角会变为0
B．图甲中，将B板水平向左移动到虚线框所示位置，静电计指针的偏角会变小
C．图乙中，将B板竖直向上移动到虚线阴影框所示位置，静电计指针的偏角会变小
D．图丙中，将一块有机玻璃竖直向下放到虚线框所示位置，静电计指针的偏角会变小
18．如图所示，平行板电容器通过灵敏电流计G连接在直流电源两端。最初电容器的上、下极板水平，带电油滴处于静止状态。保持电容器下极板和上极板左端不动，在用绝缘工具将上极板右端缓缓沿逆时针方向转动角度θ（θ<45°）的过程中，观察到的现象是（ ）
A．灵敏电流计G中有电流通过，方向从a向b
B．灵敏电流计G中没有电流通过
C．带电油滴做曲线运动
D．带电油滴做直线运动
19．传感器是一种采集信息的重要器件。如图所示是一种测定压力的电容式传感器。当待测压力F作用于可动膜片电极时，可使膜片产生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计和电源串联成闭合电路，那么（ ）
①当F向上压膜片电极时，电容将增大
②当F向上压膜片电极时，电容将减小
③若电流计有示数，则压力F发生变化
④若电流计有示数，则压力F不发生变化
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
20．如图所示，闭合开关S使电容器充电，充电结束后断开开关，保持平行板电容器两极板的正对面积、间距不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是（ ）
A．C和U均增大 B．C增大，U减小 C．C减小，U增大 D．C和U均减小
21．用如图所示的实验装置探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板A和静电计外壳均接地，电容器右侧极板B固定并与静电计金属球相连。使电容器带电后与电源断开，将A极板先向右平移到虚线位置，然后再向上平移到P位置，则静电计的张角（ ）
A．一直变大 B．一直变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小
22．如图所示的电路可将声音信号转化为电信号，该电路中右侧金属板b固定不动，镀有金属层的振动膜a能在声波驱动下沿水平方向振动，若声源S沿水平方向做有规律的振动，则（ ）
A．a振动过程中，灵敏电流计中有大小和方向变化的电流
B．a振动过程中，ab板所带电量不变
C．a振动过程中，ab板间的电场强度不变
D．a向右的位移最大时，ab两板所构成的电容器的电容最小
23．如图所示，平行板电容器充电后断开电源，一质量为m、电荷量为+q的带电液滴M静止在平行板电容器之间，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．极板间的电场强度
B．下极板带正电
C．若下极板竖直上移少许，电容器的电容将不变
D．若下极板向右水平移动少许，液滴仍然保持静止
24．平行板电容器是将电能暂时存储的一种电学元件，要使平行板电容器的电容增加，下列做法正确的是（ ）
A．增大两极板正对面积
B．改用介电常数较小的电介质
C．增大两极板间的距离
D．增大两极板间的电压
25．如图所示是使用静电计探究平行板电容器电容与哪些因素有关的实验装置。充电后的平行板电容器A板带正电且固定在绝缘支架上，用导线将A板与静电计的金属小球相连，将带负电的B板与静电计的金属外壳同时接地，要使静电计的指针张角变小，可采用的方法是（ ）
A．A板位置不动，将B板向左移动 B．将玻璃板插入A板与B板之间
C．A板位置不动，将B板稍微竖直向上平移 D．增大A板与B板之间的水平距离
26．下图能储存电荷最多的电容器是（ ）
A． B．
C． D．
27．如图所示为电容式力传感器工作电路图，给膜片电极施加一个压力，压力增大，则下列判断错误的是（ ）
A．两板间电场强度一定增大
B．电容器的电容一定增大
C．电容器的带电量一定增大
D．电流表的示数一定增大
28．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R为滑动变阻器。用绝缘细线将一带负电的小球悬于电容器内部。闭合电键S，给电容器充电后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．保持S闭合，将滑动变阻器的滑片向a端滑动，则θ增大
B．保持S闭合，将N板向M板靠近，则θ不变
C．断开S，将N板向M板靠近，则θ增大
D．断开S，将N板向下移动少许，则θ增大
29．微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，如图所示，极板固定，当手机的加速度变化时，极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中为定值电阻。下列对传感器描述正确的是（ ）
A．静止时，电流表示数为零，电容器两极板不带电
B．保持向前匀加速运动时，电路中没有电流
C．由静止突然向后加速时，电容器的电容减小
D．由静止突然向前加速时，电流由向流过电流表
30．对于电容式键盘，当连接电源不断电，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出与该键相关的信号。当按下键时，电容器的（ ）
A．电容变小
B．极板间的电压变小
C．极板间的场强不变
D．极板的电量变大
二、解答题
31．一磁场方向垂直于xOy平面，分布在以O为中心的圆形区域内。质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30º，P到O的距离为L。不计重力。求磁感强度B和磁场区域的半径R。
32．如图甲所示，粒子源靠近水平极板M、N的M板，M、N之间的电压为U0，N板下方有一对长为L，间距为d=1.5L的竖直极板P、Q，P、Q之间的电压UpQ随时间t变化的图像如图乙所示。P、Q下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感强度。 水平极板M、N中间开有小孔，两小孔的连线为竖直极板P、Q的中线，与磁场上边界的交点为O。粒子源连续释放初速不计、质量为m、带电荷量为＋q的粒子，这些粒子先后经过MN、PQ间的电场，再进入磁场区域，都会打到感光胶片上。已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，粒子重力不计。求：
（1）带电粒子进入偏转电场时的动能E1；
（2）磁场上、下边界区域的最小宽度D；
（3）带电粒子打到磁场上边界的感光长度s。
33．如图所示，两块平行金属板关于直线对称放置，矩形匀强磁场区域的上边界与直线重合，一质量、带电荷量的粒子以的初速度沿方向从O点进入平行板间，离开后进入匀强磁场区域，粒子经过磁场偏转，以垂直于直线方向离开。已知两平行板间的电压，平行板长度以及两板间距离都为，平行板右端到磁场左侧边界的距离，带电粒子的重力忽略不计。
（1）求粒子飞出两板间电场时的偏转距离和速度；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）若只改变矩形匀强磁场覆盖的区域（其他条件不变），为了保证带电粒子经过磁场后垂直离开磁场，则该矩形匀强磁场的最小面积为多少？
34．如图所示，间距为d的两平行线间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界），磁感应强度大小为B，在左边界上M点处有一粒子源能射出带负电的粒子。若粒子在纸面内从M点垂直于左边界以速度v射入磁场，在N点穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为。不计粒子重力。
（1）求粒子的比荷和穿越磁场的时间；
（2）若粒子在M点的速度沿顺时针方向旋转射入磁场，速度大小不变，求粒子穿越磁场的时间。
35．查阅资料，简述电介质如何改变电容器的电容。
36．空气是不导电的。但是如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的方向相反的静电力很大，以至于分子破碎，空气中出现可以自由移动的电荷，空气就变成了导体。这个现象叫作空气的“击穿”。一次实验中，电压为的直流电源的两极连在一对平行金属板上，如果把两金属板的距离减小到，两板之间就会放电。这次实验中空气被击穿时的电场强度是多少？
37．如图所示，平行板电容器两极板M、N的间距为d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板N带正电，现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板所带电荷量与油滴所带电荷量的比值为k，请问：
（1）油滴的电性是什么？
（2）改平行板电容器的电容是多少？
38．如图所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片，与该金属片隔有一定空隙的是另一块小的固定金属片，这两块金属片组成一个小电容器．该电容器的电容C可用公式计算，式中常量e＝9×10－12F·m－1，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离．当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出哪个键被按下了，从而给出相应的信号．设每个金属片的正对面积为50 mm2，键未按下时两金属片的距离为0.6 mm.如果电容变化了0.25 pF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少要被按下多少mm?
三、填空题
39．如图所示，把一电子射线管放在蹄形磁铁的两极之间，当电子由“﹣”，极射向“+”极时，将向________方偏转（填“上”或“下”）．
40．如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场励磁线中的偏转。不加磁场时，电子束的运动轨迹是一条直线，加上磁场时，电子束的运动轨迹是圆；如果保持出射电子的速度不变，减小磁场的磁感应强度，轨迹圆半径__________（填“减小”、“不变”或“增大”），如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度轨迹圆半径__________（填“减小”、“不变”或“增大”）。
41．试判断下图中带电粒子在图示位置受到的洛伦兹力的方向：甲：_________;乙：_________；丙：______；丁：____________。
42．在如图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地。
（1）若极板B稍向上移动一点，则将观察到静电计指针偏角 ______（选填“变大”或“变小”），此实验说明平行板电容器的电容随正对面积的减小而______（选填“增大”或“减小”）。
（2）若极板B稍向右移动一点，则将观察到静电计指针偏角______（选填“变大”或"变小”），此实验说明平行板电容器的电容随极板间距离增大而______（选填“增大”或“减小”）。
43．平行板电容器
（1）结构∶由两块彼此______、互相靠近的____金属板组成的电容器，是最简单的，也是最基本的电容器。
（2）决定因素∶平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成_____，与电介质的相对介电常数εr成_____，与极板间距离d成_____。
（3）表达式∶ ，式中k为静电力常量。
44．心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。如图所示的设备是一种心脏除颤器，该除颤器对患者进行治疗时，相当于通过一个充电的电容器对患者皮肤上的两个电极放电，让电荷通过人体组织，达到治疗的目的。若电容器的电容为，充电后电压为，放电至电压为0的过程中有______的电荷量通过了人体组织；放电过程中，电容器的电容______（填“增大”“减小”或“不变”）。
参考答案：
1．A
【详解】
ABD．由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏转角最大，故应该使弦长为PQ，由Q点飞出的离子圆心角最大，所对应的时间最长，轨迹不可能经过圆心O点，故A正确，BD错误；
C．因洛伦兹力永不做功，故粒子在磁场中运动时动能保持不变，但由于离子的初动能不一定相等，故飞出时的动能不一定相等，故C错误。
故选A。
2．B
【详解】
若电子从a点射出
解得
若电子从d点射出
解得
3．A
【详解】
依题意，氕核、氘核全部被约束在大圆形区域内，根据
得
由于二者速度相同，根据半径与比荷的关系，可知氕核，氘核在磁场中的轨迹半径之比为1：2。当氘核在磁场中运动轨迹刚好与磁场外边界相切时，氘核运动轨迹半径最大，由几何知识得
求得氘核的最大半径为
所以，氕核在磁场中运动的最大半径为
故选A。
4．B
【详解】
A．由于沿PO方向入射的粒子刚好能达到M点，由几何关系可知
粒子在磁场中做圆周运动的半径
r = R
由洛伦兹力提供向心力知
则粒子的比荷
A正确，不符合题意；
B．由分析可知，当粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的弦长为PO时，粒子到达挡板时所用的时间最短，由几何关系可知，此时粒子到达挡板时所对应的圆心角
α = 60°
故粒子达到挡板时所用的最短时间为
其中
解得
B错误，符合题意；
C．由于粒子在磁场中做圆周运动的半径刚好与磁场区域的半径相等，故由几何关系可知，主要是从磁场边界上射出的粒子，其速度方向一定竖直向上，C正确，不符合题意；
D．由于从粒子源射出的粒子全部进入磁场区域，故粒子源发射的粒子只能在粒子源右方180范围内运动，由于沿PO方向入射的粒子刚好达到M点，故粒子速度方向在PO下方的粒子均不能射出磁场区域，所以单位时间内打在挡板上的粒子数为，D正确，不符合题意。
故选B。
5．C
【详解】
个质量为的物块刚好可以沿匀速下滑，受力分析得
整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，受力分析得
由此可知，滑块做减速运动，随着速度的减小，加速度在减小，故C正确，ABD错误。
故选C。
6．B
【详解】
带电粒子经电压U加速，由动能定理得
qU＝mv2
垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，洛伦兹力提供向心力，
qvB＝m
而
R＝
联立解得
x＝
B、m、q一定，根据数学知识可知，图象是抛物线，由此可知能够正确反应x与U之间的函数关系的是图象B，ACD错误，B正确。
故选B。
7．D
【详解】
A．正点电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，负点电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反，故A错误；
B．运动的点电荷在磁场中所受的洛伦兹力方向与磁场方向垂直，故B错误；
C．当电荷的运动方向与磁场方向平行时不受洛伦兹力，故C错误；
D．通电长直导线在磁感应强度不为零的地方，当通电导线与磁场平行时不受安培力，故D正确。
故选D。
8．C
【详解】
设，因带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d，即
得
如果换成匀强电场，带电粒子做类平抛运动，那么有
得
所以
故C正确，ABD错误。
故选C。
9．C
【详解】
A．地磁场的北极在地理南极附近，故A错误；
B．地磁偏角的数值在不同地点是不同的，故B错误；
C．电流元在磁场中受的安培力方向与磁感应强度的方向垂直，故C正确；
D．电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场中磁感应强度的方向垂直，故D错误。
故选C。
10．D
【详解】
A．如图所示
作出粒子的轨迹，粒子在磁场中运动的时间为
A错误；
BC．由几何关系得粒子的运动轨道半径
由洛伦兹力提供向心力有
解得
因为洛伦兹力是变力，所以粒子所受洛伦兹力冲量的大小，即
BC错误；
D．由几何关系可知，C与O点距离为
D正确。
故选D。
11．D
【详解】
A．根据左手定则，粒子带正电，故A错误；
B．该粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，故B错误；
C．根据牛顿第二定律
又因为
解得
故C错误；
D．穿越磁场的时间为
解得
故D正确。
故选D。
12．C
【详解】
根据电子的运转方向，洛伦兹力提供向心力，B沿正方向；电子被加速，感应电场的方向沿顺时针，需要磁场增强，故C正确，ABD错误。
故选C。
13．A
【详解】
A．物理学家奥斯特通过实验发现了电流的磁效应，A正确；
BD．洛伦兹发现了磁场对运动电荷的作用规律；安培发现了磁场对电流的作用规律，BD错误；
C．库仑发现了点电荷相互作用的规律，C错误。
故选A。
14．D
【详解】
粒子在磁场中运动时间
已知，得
几何分析知
粒子在磁场中运动半径
已知，得
故D正确。
15．A
【详解】
A．设带电粒子以速度v在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由洛伦兹力公式和牛顿运动定律得，
解得
mv=qBR
两个粒子的动量mv相等，则有
qaBRa=qbBRb
根据题述，a运动的半径大于b运动的半径，即Ra>Rb，所以qa
CD．带电粒子在匀强磁场中运动的周期
不能判断出两粒子的周期、比荷之间的关系，CD错误。
故选A。
16．B
【详解】
A．将N板沿水平向左方向靠近M板，d变小，根据公式
电容器的电容变大，根据
Q不变，则电势差减小，张角变小。故A错误；
B．同理，将M板向下平移，极板正对面积减小，导致电容器电容减小，电荷量不变，电势差增加，张角变大。故B正确；
C．同理，在M、N之间插入有机玻璃板，介电常数变大，导致电容器的电容增加，电荷量不变，电势差减小，张角变小。故C错误；
D．同理，在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触，极板间距d变小，导致电容器的电容增加，电荷量不变，电势差减小，张角变小。故D错误.
故选B。
17．D
【详解】
A．图甲中B板与地相连的导线剪断后，电容器带电量不变，两板电势差不变，则静电计指针的偏角不变，选项A错误；
B．图甲中，将B板水平向左移动到虚线框所示位置，根据
可知C减小，根据
Q=CU
电容器带电量不变，则U变大，即静电计指针的偏角会变大，选项B错误；
C．图乙中，将B板竖直向上移动到虚线阴影框所示位置，根据
可知C减小，根据
Q=CU
电容器带电量不变，则U变大，即静电计指针的偏角会变大，选项C错误；
D．图丙中，将一块有机玻璃竖直向下放到虚线框所示位置，根据
可知C变大，根据
Q=CU
电容器带电量不变，则U变小，即静电计指针的偏角会变小，选项D正确。
故选D。
18．C
【详解】
AB．将上极板右端缓缓沿逆时针方向转动角度θ（θ<45°）的过程中，正对面积减小，根据
则电容器电容减小，由于两极板与电源相接则两极板电压保持不变，根据
两极板的电荷量减小，处于放电过程，则灵敏电流计G中有电流通过，方向从b向a，所以AB错误；
CD．极板方向变化后电场强度方向也发生变化，电场力的方向不断变化，电场力与重力的合力方向也不断变化，所以带电油滴将做曲线运动，则C正确；D错误；
故选C。
19．A
【详解】
当F向上压膜片电极时，相当于减小极板间的距离，根据电容器的决定式
可知电容将增大，若电流计有示数，说明电容器所带电荷量发生变化，电源电压不变，则电容器的电容发生变化，根据
可知发生变化，则压力F发生变化，故①③正确。
故选A。
20．B
【详解】
由平行板电容器电容的决定式
插入一电介质，增大，则C增大，充电后断开Q不变，根据电容定义式
知U减小，则ACD错误，B正确。
故选B。
21．C
【详解】
根据
解得
将A极板先向右平移，d减小，U减小，指针的偏角减小；然后再向上平移，S减小，U增大，指针偏角增大，所以指针偏角先变小后变大。
故选C。
22．A
【详解】
A．a 振动过程中，a、b 板所带的电量会周期性变化，电容器放电和充电周期性交替产生，所以灵敏电流计中电流的方向也会周期性变化。故A正确；
B．a振动过程中，a、b间电压不变，由公式分析得知，a、b 板所带的电量会周期性变化。故B错误；
C．a、b间电压不变，a振动过程中，板间距离周期性变化，则由公式分析得知，a、b板间的电场强度也会周期性变化。故C错误；
D．a向右的位移最大时，a、b 板间的距离最小，则a、b构成的电容器的电容最大。故D错误。
故选A。
23．B
【详解】
A．带电液滴静止在电容器内，受力平衡，有
可得极板间的电场强度为
故A错误；
B．油滴所受电场力向上，而油滴带正电，则场强竖直向上，故下极板带正电，故B正确；
C．若下极板竖直上移少许，即减小，由电容的决定式可知，电容器的电容将变大，故C错误；
D．若下极板向右水平移动少许，即减小，由电容的决定式可知，电容器的电容变小，而电容器充电后断开电源，即不变，由电场强度为表达式
可知场强变大；则电场力变大，油滴向上运动，故D错误。
故选B。
24．A
【详解】
ABC．平行板电容器电容的决定式为，增大两极板正对面积S时，电容会增大；改用介电常数较小的电介质或增大两极板间的距离d，电容均会减小，故A正确，BC错误；
D．增大两极板间的电压，电容大小不变，故D错误；
故选A。
25．B
【详解】
A．A板位置不动，将B板向左移动，即增大A板与B板之间的水平距离，根据电容的决定式
可知电容减小，而电容器的电量不变，根据电容的定义式
可知板间电势差增大，则静电计指针张角变大，故A错误；
B．将玻璃板插入A板与B板之间，根据电容的决定式
可知电容增大，而电容器的电量不变，根据电容的定义式
可知板间电势差减小，则静电计指针张角变小，故B正确；
C．A板位置不动，将B板稍微竖直向上平移，两极板正对面积减小，根据电容的决定式
可知电容减小，而电容器的电量不变，根据电容的定义式
可知板间电势差增大，则静电计指针张角变大，故C错误；
D．增大A板与B板之间的水平距离，根据电容的决定式
可知电容减小，而电容器的电量不变，根据电容的定义式
可知板间电势差增大，则静电计指针张角变大，故D错误。
故选B。
26．B
【详解】
电容表示电容器储存电荷的本领，电容越大表示所能储存的电荷越多。四个电容器，A电容为100μF，B电容为100F，C电容为20μF，D电容为1000μF。可见B的电容最大，储存电荷本领最大。
故选B。
27．D
【详解】
A．电容器两端的电压始终等于电源的电动势，保持不变，两板间距离变小，由可知，两板间电场强度增大，故A正确，不符合题意；
B．两板间距离变小，由可知，电容器的电容增大，故B正确，不符合题意；
C．由于电容器的电容增大，两极板间电势差不变，由可知，电容器的带电量增大，故C正确，不符合题意；
D．力增大，电容器的带电量增大，要充电，电流表中有电流，但电流不一定增大，故D错误，符合题意。
故选D。
28．D
【详解】
A．保持S闭合，电容器两极板间的电势差等于电源的电动势，不变，将滑动变阻器的滑片向a端滑动，则θ不会变，A错误；
B．保持S闭合，电容器两极板间的电势差等于电源的电动势，不变，根据公式
可知，将N板向M板靠近时，电场强度变大，电场力变大，故θ增大，B错误；
C．断开S，电容器带电量不变，根据电容器定义式
平行板电容器的公式
电压与电场强度公式
可得
故电场强度与两极板距离d无关，断开S，将N板向M板靠近，电场强度不变，电场力不变，故θ不变，C错误；
D．断开S，电容器带电量不变，根据电容器定义式
平行板电容器的公式
电压与电场强度公式
可得
断开S，将N板向下移动少许，电场强度增大，电场力增大，则θ增大，D正确。
故选D。
29．B
【详解】
A．静止时，N板不动，电容器的电容不变，则电容器电量不变，则电流表示数为零，电容器保持与电源相连，两极板带电，故A错误；
B．保持向前匀加速运动时，加速度恒定不变，则N板的位置在某位置不动，电容器电容不变，电容器保持与电源相连电压不变，由
知电量不变，电路中无电流，故B正确；
C．由静止突然向后加速时，N板相对向前移动，则板间距减小，根据
知电容C增大，故C错误；
D．由静止突然向前加速时，N板相对向后移动，则板间距增大，根据
知电容C减小，电压不变，由
知电容器电量减小，电容器放电，电流由b向a流过电流表，故D错误。
故选B。
30．D
【详解】
A．当按下键时，电容器两板间距减小，根据
则电容变大，A错误；
B．电容器与电源连接，则极板间的电压不变，B错误；
C．极板间的电压不变，两板间距减小，则根据
可知场强变大，C错误；
D．根据
Q=CU
U不变，C变大，则极板的电量Q变大，D正确。
故选D。
31．，
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹的圆心在y轴上，且P点在磁场外。过P点做速度的反向延长线交x轴于Q点，以O点为圆心，以OQ为半径画圆，连接PQ交圆于A点。设磁场半径为R，轨迹半径为r，根据牛顿第二定律得
根据直角三角形得
解得
根据直角三角形得
解得
32．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在MN间被加速，电场力做功等于动能的增量
即带电粒子进入偏转电场时的动能E1=
（2）设时刻进入磁场中的粒子速度为
设粒子经过偏转电压偏转后进入磁场的速度为v，与磁场上边界夹角为，在磁场中做圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供向心力
得
运动过程中距离上边界的最远距离为d
即
的取值范围为，当时 d有最大值
即磁场上下边界的最小宽度
（3）时刻进入磁场的粒子打到磁场上边界的位置距O点最近，设此时在磁场中的运动半径为
得
打到磁场上边界距O点的长度
时刻进入磁场的粒子打到磁场边界时距O点最远，设此粒子从O点右侧的处进入磁场则
，，
得
其中
解得
粒子在磁场中偏转后打到磁场上边界的位置距的长度设为，粒子进入磁场的速度为与磁场上边界的夹角为，粒子在磁场中的运动半径为
此位置距O点的长度
感光长度
33．(1)0.03m；；速度方向与夹角为37°斜向下；(2) ；(3)
【详解】
(1)粒子在电场中做类平抛运动，加速度为
水平方向有
竖直方向有
联立解得
竖直方向的速度
则粒子飞出两板间电场时的速度
速度方向与水平方向夹角正切为
则
(2)粒子的轨迹如图
设粒子从Q点进入磁场，Q到的距离为H，由几何关系可得
设粒子在磁场中的半径为R，由几何关系可得
由牛顿第二定律得
可得
(3)由图可得，最小面积为
34．（1）；；（2）
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知
又由于
可得
粒子在磁场中运动的时间
圆心角
联立解得
（2）若在纸面内将粒子在M点的速度沿顺时针方向旋转30°，则粒子恰能到达右侧边界并从左侧边界穿出，粒子在磁场中运动的时间
圆心角
联立解得
35．见解析
【详解】
电介质可以被电容器的电场极化从而增大电场强度，和两极板之间距离变小是等效的。
36．3.1×10 V/m。
【详解】
由题:U=4×104V,d=1.3cm=1.3×10-2m则由
U=Ed
得
则空气击穿时的电场强度是3.1×10 V/m。
37．（1）带正电（2）
【详解】
（1）油滴受向下的重力和向上的电场力，因极板N带正电，则油滴带正电；
（2）设油滴所带电荷量为q，则电容器所带电荷量为Q=kq
由
可得
38．
【详解】
计算机键盘是一个电容传感器，由题意知是改变两极板间距改变电容，得到相应的电信号．又因两极板间距减小，电容变大，设原间距为d0，当间距为d时，电子线路恰能检测出必要的信号，则根据
有
得
代入数据得
所以键至少要按下的距离
39．下
【详解】
根据左手定则可知，电子束将向下偏转.
40． 增大 增大
【详解】
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有
得
[1]如果保持出射电子的速度不变，减小磁场的磁感应强度，轨迹圆半径增大；
[2]如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度轨迹圆半径增大。
41． 竖直向上 垂直于速度方向向下 垂直于纸面向外 不受力
【详解】
[1][2][3][4]根据左手定则可判断:磁感线穿过左手手心，四指指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，则大拇指的指向为洛伦兹力的方向，可得带电粒子所受到的洛伦兹力的方向为：
甲：竖直向上
乙：垂直于速度方向向下
丙：垂直于纸面向外
丁：不受力
42． 变大 减小 变小 减小
【详解】
（1）[1]根据电容器的公式
可知，当极板B稍向上移动一点，S变小，电容变小，在电荷量不变的情况下，电压变大，静电计的张角变大。
[2]根据上述可知，电容减小。
（2）[3]若极板B稍向右移动一点，d变小，电容变大，在电荷量不变的情况下，电压变小，静电计的张角变小。
[4]根据上述可知，电容随极板间距离增大而变小。
43． 绝缘 平行 正比 正比 反比
【详解】
平行板电容器
（1）[1][2]结构∶由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成的电容器，是最简单的，也是最基本的电容器。
（2）[3][4][5]决定因素∶平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比。
44． 不变
【详解】
[1]根据电容器的定义式
得
[2]电容器的电容由电容器自身决定，与所带的电荷量多少无关，所以放电过程中，电容器的电容不变。
人教版必修第三册 10.4 电容器的电容
一、单选题
1．如图所示，在半径为R的圆形区域内（圆心为O）有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）。一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P点在纸平面内沿不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R，则下列说法中正确的是（不计离子的重力）（ ）
A．从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
B．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
C．所有离子飞出磁场时的动能一定相等
D．在磁场中运动时间最长的离子可能经过圆心O点
2．如图，边长为l的正方形abcd内存在均匀磁场，磁感应度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k，则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．中国环流器二号M装置（HL-2M）在成都建成并实现首次放电，该装置通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变。其简化模型如图所示，半径为R和两个同心圆之间的环形区域存在与环面垂直的匀强磁场，核聚变原料氕核（H）和氘核（H）均以相同的速度从圆心O沿半径方向射出，全部被约束在大圆形区域内。则氕核在磁场中运动的半径最大为（ ）
A．R B．R C．R D．（-1）R
4．如图所示，半径为R的半圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上P点有一个单位时间内能发射n个相同带电粒子的粒子源，粒子源发射的粒子以相同的速率v在纸面内沿不同方向射入磁场，且各个方向的粒子数均匀，MN为竖直放置的挡板，O为圆心，P、O两点的连线与挡板MN垂直。已知沿PO方向入射的粒子刚好能到达M点。不计粒子重力及粒子之间的相互作用，则下列说法不正确的是（ ）
A．粒子源发射的粒子的比荷为
B．粒子到达挡板MN的最短时间为
C．从磁场边界上射出的粒子，其速度方向一定竖直向上
D．单位时间内打在挡板MN上的粒子数为了
5．如图所示，足够长粗糙绝缘倾斜木板与水平面夹角为，一个质量为的物块刚好可以沿匀速下滑。让物块带上电荷量为的正电，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中。时给物块一个沿木板向下的初速度，物块运动的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，粒子打至P点。设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．点电荷在电场中所受电场力的方向一定与电场线方向相同
B．运动的点电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向可能与磁感线方向相同
C．运动的点电荷在磁感应强度不为零的磁场中受到的洛伦兹力一定不为零
D．通电长直导线在磁感应强度不为零的地方受到的安培力可能为零
8．带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场如图所示，运动中经过b点，。若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度v0从a点进入电场，仍能通过b点，则电场强度E和磁感应强度B的比值为（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．地磁场的北极在地理北极附近
B．北京与太原的地磁偏角相同
C．电流元在磁场中受的安培力方向与磁感应强度的方向垂直
D．磁场中磁感应强度的方向与电荷所受的洛伦兹力的方向相同
10．如图所示，空间中存在一平面直角坐标系，其第一象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将一带负电的粒子从y轴上的点以一定初速度，沿着与y轴正半轴成的方向射入磁场，经磁场偏转后，粒子从x轴上的C点垂直x轴离开磁场。已知磁感应强度大小为B，粒子的比荷和电荷量分别为，粒子的重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的时间为
B．从射入磁场到离开磁场，粒子所受洛伦兹力冲量的大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D．C与O点相距
11．如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为，磁场的磁感应强度大小为B。由此推断该带电粒子（ ）
A．带负电且动能不变
B．运动轨迹为抛物线
C．电荷量与质量的比值为
D．穿越磁场的时间为
12．变化的磁场会在空间激发涡旋状的感应电场，无论周围空间是否存在闭合回路，电子感应加速器便应用了这个原理。如图为电子在环形真空室被加速的示意图，规定垂直于纸面向外磁场方向为正，用电子枪将电子沿图示方向注入环形室，它们在涡旋电场的作用下被加速，同时在磁场内受到洛伦兹力的作用，沿圆形轨道运动。下列规律的磁场能对注入的电子进行环向加速的是（ ）
A． B．
C． D．
13．在电磁学发展过程中，许多科学家做出了贡献．下列说法正确的是（ ）
A．奥斯特发现了电流磁效应
B．安培发现了磁场对运动电荷的作用规律
C．拉文迪什发现了点电荷的相互作用规律
D．洛仑兹发现了磁场对电流的作用规律
14．如图所示，在平面直角坐标系的y轴右侧、以原点O为圆心半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于平面并指向纸面里。在坐标原点O有一个粒子发射源，可以沿x轴正方向先后发射质量相同、速度大小分别为、，电性相反电荷量分别为、的两个粒子（重力均不计）。粒子在磁场中运动一段时间后从点离开磁场；粒子在磁场中运动一段时间后从点离开磁场。已知、、，则为（ ）
A．1：2 B．1：4 C． D．
15．带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb。则一定有（ ）
A．qa
A．将N板沿水平向左方向靠近M板
B．将M板向下平移
C．在M、N之间插入有机玻璃板
D．在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触
17．如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，将平行板电容器的A板与静电计相连，B板和静电计金属壳都接地，A板通过绝缘柄固定在铁架台上，人手通过绝缘柄控制B板的移动。关于甲、乙、丙图，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中B板与地相连的导线剪断后，静电计指针的偏角会变为0
B．图甲中，将B板水平向左移动到虚线框所示位置，静电计指针的偏角会变小
C．图乙中，将B板竖直向上移动到虚线阴影框所示位置，静电计指针的偏角会变小
D．图丙中，将一块有机玻璃竖直向下放到虚线框所示位置，静电计指针的偏角会变小
18．如图所示，平行板电容器通过灵敏电流计G连接在直流电源两端。最初电容器的上、下极板水平，带电油滴处于静止状态。保持电容器下极板和上极板左端不动，在用绝缘工具将上极板右端缓缓沿逆时针方向转动角度θ（θ<45°）的过程中，观察到的现象是（ ）
A．灵敏电流计G中有电流通过，方向从a向b
B．灵敏电流计G中没有电流通过
C．带电油滴做曲线运动
D．带电油滴做直线运动
19．传感器是一种采集信息的重要器件。如图所示是一种测定压力的电容式传感器。当待测压力F作用于可动膜片电极时，可使膜片产生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计和电源串联成闭合电路，那么（ ）
①当F向上压膜片电极时，电容将增大
②当F向上压膜片电极时，电容将减小
③若电流计有示数，则压力F发生变化
④若电流计有示数，则压力F不发生变化
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
20．如图所示，闭合开关S使电容器充电，充电结束后断开开关，保持平行板电容器两极板的正对面积、间距不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是（ ）
A．C和U均增大 B．C增大，U减小 C．C减小，U增大 D．C和U均减小
21．用如图所示的实验装置探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板A和静电计外壳均接地，电容器右侧极板B固定并与静电计金属球相连。使电容器带电后与电源断开，将A极板先向右平移到虚线位置，然后再向上平移到P位置，则静电计的张角（ ）
A．一直变大 B．一直变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小
22．如图所示的电路可将声音信号转化为电信号，该电路中右侧金属板b固定不动，镀有金属层的振动膜a能在声波驱动下沿水平方向振动，若声源S沿水平方向做有规律的振动，则（ ）
A．a振动过程中，灵敏电流计中有大小和方向变化的电流
B．a振动过程中，ab板所带电量不变
C．a振动过程中，ab板间的电场强度不变
D．a向右的位移最大时，ab两板所构成的电容器的电容最小
23．如图所示，平行板电容器充电后断开电源，一质量为m、电荷量为+q的带电液滴M静止在平行板电容器之间，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．极板间的电场强度
B．下极板带正电
C．若下极板竖直上移少许，电容器的电容将不变
D．若下极板向右水平移动少许，液滴仍然保持静止
24．平行板电容器是将电能暂时存储的一种电学元件，要使平行板电容器的电容增加，下列做法正确的是（ ）
A．增大两极板正对面积
B．改用介电常数较小的电介质
C．增大两极板间的距离
D．增大两极板间的电压
25．如图所示是使用静电计探究平行板电容器电容与哪些因素有关的实验装置。充电后的平行板电容器A板带正电且固定在绝缘支架上，用导线将A板与静电计的金属小球相连，将带负电的B板与静电计的金属外壳同时接地，要使静电计的指针张角变小，可采用的方法是（ ）
A．A板位置不动，将B板向左移动 B．将玻璃板插入A板与B板之间
C．A板位置不动，将B板稍微竖直向上平移 D．增大A板与B板之间的水平距离
26．下图能储存电荷最多的电容器是（ ）
A． B．
C． D．
27．如图所示为电容式力传感器工作电路图，给膜片电极施加一个压力，压力增大，则下列判断错误的是（ ）
A．两板间电场强度一定增大
B．电容器的电容一定增大
C．电容器的带电量一定增大
D．电流表的示数一定增大
28．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R为滑动变阻器。用绝缘细线将一带负电的小球悬于电容器内部。闭合电键S，给电容器充电后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．保持S闭合，将滑动变阻器的滑片向a端滑动，则θ增大
B．保持S闭合，将N板向M板靠近，则θ不变
C．断开S，将N板向M板靠近，则θ增大
D．断开S，将N板向下移动少许，则θ增大
29．微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，如图所示，极板固定，当手机的加速度变化时，极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中为定值电阻。下列对传感器描述正确的是（ ）
A．静止时，电流表示数为零，电容器两极板不带电
B．保持向前匀加速运动时，电路中没有电流
C．由静止突然向后加速时，电容器的电容减小
D．由静止突然向前加速时，电流由向流过电流表
30．对于电容式键盘，当连接电源不断电，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出与该键相关的信号。当按下键时，电容器的（ ）
A．电容变小
B．极板间的电压变小
C．极板间的场强不变
D．极板的电量变大
二、解答题
31．一磁场方向垂直于xOy平面，分布在以O为中心的圆形区域内。质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30º，P到O的距离为L。不计重力。求磁感强度B和磁场区域的半径R。
32．如图甲所示，粒子源靠近水平极板M、N的M板，M、N之间的电压为U0，N板下方有一对长为L，间距为d=1.5L的竖直极板P、Q，P、Q之间的电压UpQ随时间t变化的图像如图乙所示。P、Q下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感强度。 水平极板M、N中间开有小孔，两小孔的连线为竖直极板P、Q的中线，与磁场上边界的交点为O。粒子源连续释放初速不计、质量为m、带电荷量为＋q的粒子，这些粒子先后经过MN、PQ间的电场，再进入磁场区域，都会打到感光胶片上。已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，粒子重力不计。求：
（1）带电粒子进入偏转电场时的动能E1；
（2）磁场上、下边界区域的最小宽度D；
（3）带电粒子打到磁场上边界的感光长度s。
33．如图所示，两块平行金属板关于直线对称放置，矩形匀强磁场区域的上边界与直线重合，一质量、带电荷量的粒子以的初速度沿方向从O点进入平行板间，离开后进入匀强磁场区域，粒子经过磁场偏转，以垂直于直线方向离开。已知两平行板间的电压，平行板长度以及两板间距离都为，平行板右端到磁场左侧边界的距离，带电粒子的重力忽略不计。
（1）求粒子飞出两板间电场时的偏转距离和速度；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）若只改变矩形匀强磁场覆盖的区域（其他条件不变），为了保证带电粒子经过磁场后垂直离开磁场，则该矩形匀强磁场的最小面积为多少？
34．如图所示，间距为d的两平行线间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界），磁感应强度大小为B，在左边界上M点处有一粒子源能射出带负电的粒子。若粒子在纸面内从M点垂直于左边界以速度v射入磁场，在N点穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为。不计粒子重力。
（1）求粒子的比荷和穿越磁场的时间；
（2）若粒子在M点的速度沿顺时针方向旋转射入磁场，速度大小不变，求粒子穿越磁场的时间。
35．查阅资料，简述电介质如何改变电容器的电容。
36．空气是不导电的。但是如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的方向相反的静电力很大，以至于分子破碎，空气中出现可以自由移动的电荷，空气就变成了导体。这个现象叫作空气的“击穿”。一次实验中，电压为的直流电源的两极连在一对平行金属板上，如果把两金属板的距离减小到，两板之间就会放电。这次实验中空气被击穿时的电场强度是多少？
37．如图所示，平行板电容器两极板M、N的间距为d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板N带正电，现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板所带电荷量与油滴所带电荷量的比值为k，请问：
（1）油滴的电性是什么？
（2）改平行板电容器的电容是多少？
38．如图所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片，与该金属片隔有一定空隙的是另一块小的固定金属片，这两块金属片组成一个小电容器．该电容器的电容C可用公式计算，式中常量e＝9×10－12F·m－1，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离．当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出哪个键被按下了，从而给出相应的信号．设每个金属片的正对面积为50 mm2，键未按下时两金属片的距离为0.6 mm.如果电容变化了0.25 pF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少要被按下多少mm?
三、填空题
39．如图所示，把一电子射线管放在蹄形磁铁的两极之间，当电子由“﹣”，极射向“+”极时，将向________方偏转（填“上”或“下”）．
40．如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场励磁线中的偏转。不加磁场时，电子束的运动轨迹是一条直线，加上磁场时，电子束的运动轨迹是圆；如果保持出射电子的速度不变，减小磁场的磁感应强度，轨迹圆半径__________（填“减小”、“不变”或“增大”），如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度轨迹圆半径__________（填“减小”、“不变”或“增大”）。
41．试判断下图中带电粒子在图示位置受到的洛伦兹力的方向：甲：_________;乙：_________；丙：______；丁：____________。
42．在如图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地。
（1）若极板B稍向上移动一点，则将观察到静电计指针偏角 ______（选填“变大”或“变小”），此实验说明平行板电容器的电容随正对面积的减小而______（选填“增大”或“减小”）。
（2）若极板B稍向右移动一点，则将观察到静电计指针偏角______（选填“变大”或"变小”），此实验说明平行板电容器的电容随极板间距离增大而______（选填“增大”或“减小”）。
43．平行板电容器
（1）结构∶由两块彼此______、互相靠近的____金属板组成的电容器，是最简单的，也是最基本的电容器。
（2）决定因素∶平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成_____，与电介质的相对介电常数εr成_____，与极板间距离d成_____。
（3）表达式∶ ，式中k为静电力常量。
44．心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。如图所示的设备是一种心脏除颤器，该除颤器对患者进行治疗时，相当于通过一个充电的电容器对患者皮肤上的两个电极放电，让电荷通过人体组织，达到治疗的目的。若电容器的电容为，充电后电压为，放电至电压为0的过程中有______的电荷量通过了人体组织；放电过程中，电容器的电容______（填“增大”“减小”或“不变”）。
参考答案：
1．A
【详解】
ABD．由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏转角最大，故应该使弦长为PQ，由Q点飞出的离子圆心角最大，所对应的时间最长，轨迹不可能经过圆心O点，故A正确，BD错误；
C．因洛伦兹力永不做功，故粒子在磁场中运动时动能保持不变，但由于离子的初动能不一定相等，故飞出时的动能不一定相等，故C错误。
故选A。
2．B
【详解】
若电子从a点射出
解得
若电子从d点射出
解得
3．A
【详解】
依题意，氕核、氘核全部被约束在大圆形区域内，根据
得
由于二者速度相同，根据半径与比荷的关系，可知氕核，氘核在磁场中的轨迹半径之比为1：2。当氘核在磁场中运动轨迹刚好与磁场外边界相切时，氘核运动轨迹半径最大，由几何知识得
求得氘核的最大半径为
所以，氕核在磁场中运动的最大半径为
故选A。
4．B
【详解】
A．由于沿PO方向入射的粒子刚好能达到M点，由几何关系可知
粒子在磁场中做圆周运动的半径
r = R
由洛伦兹力提供向心力知
则粒子的比荷
A正确，不符合题意；
B．由分析可知，当粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的弦长为PO时，粒子到达挡板时所用的时间最短，由几何关系可知，此时粒子到达挡板时所对应的圆心角
α = 60°
故粒子达到挡板时所用的最短时间为
其中
解得
B错误，符合题意；
C．由于粒子在磁场中做圆周运动的半径刚好与磁场区域的半径相等，故由几何关系可知，主要是从磁场边界上射出的粒子，其速度方向一定竖直向上，C正确，不符合题意；
D．由于从粒子源射出的粒子全部进入磁场区域，故粒子源发射的粒子只能在粒子源右方180范围内运动，由于沿PO方向入射的粒子刚好达到M点，故粒子速度方向在PO下方的粒子均不能射出磁场区域，所以单位时间内打在挡板上的粒子数为，D正确，不符合题意。
故选B。
5．C
【详解】
个质量为的物块刚好可以沿匀速下滑，受力分析得
整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，受力分析得
由此可知，滑块做减速运动，随着速度的减小，加速度在减小，故C正确，ABD错误。
故选C。
6．B
【详解】
带电粒子经电压U加速，由动能定理得
qU＝mv2
垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，洛伦兹力提供向心力，
qvB＝m
而
R＝
联立解得
x＝
B、m、q一定，根据数学知识可知，图象是抛物线，由此可知能够正确反应x与U之间的函数关系的是图象B，ACD错误，B正确。
故选B。
7．D
【详解】
A．正点电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，负点电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反，故A错误；
B．运动的点电荷在磁场中所受的洛伦兹力方向与磁场方向垂直，故B错误；
C．当电荷的运动方向与磁场方向平行时不受洛伦兹力，故C错误；
D．通电长直导线在磁感应强度不为零的地方，当通电导线与磁场平行时不受安培力，故D正确。
故选D。
8．C
【详解】
设，因带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d，即
得
如果换成匀强电场，带电粒子做类平抛运动，那么有
得
所以
故C正确，ABD错误。
故选C。
9．C
【详解】
A．地磁场的北极在地理南极附近，故A错误；
B．地磁偏角的数值在不同地点是不同的，故B错误；
C．电流元在磁场中受的安培力方向与磁感应强度的方向垂直，故C正确；
D．电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场中磁感应强度的方向垂直，故D错误。
故选C。
10．D
【详解】
A．如图所示
作出粒子的轨迹，粒子在磁场中运动的时间为
A错误；
BC．由几何关系得粒子的运动轨道半径
由洛伦兹力提供向心力有
解得
因为洛伦兹力是变力，所以粒子所受洛伦兹力冲量的大小，即
BC错误；
D．由几何关系可知，C与O点距离为
D正确。
故选D。
11．D
【详解】
A．根据左手定则，粒子带正电，故A错误；
B．该粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，故B错误；
C．根据牛顿第二定律
又因为
解得
故C错误；
D．穿越磁场的时间为
解得
故D正确。
故选D。
12．C
【详解】
根据电子的运转方向，洛伦兹力提供向心力，B沿正方向；电子被加速，感应电场的方向沿顺时针，需要磁场增强，故C正确，ABD错误。
故选C。
13．A
【详解】
A．物理学家奥斯特通过实验发现了电流的磁效应，A正确；
BD．洛伦兹发现了磁场对运动电荷的作用规律；安培发现了磁场对电流的作用规律，BD错误；
C．库仑发现了点电荷相互作用的规律，C错误。
故选A。
14．D
【详解】
粒子在磁场中运动时间
已知，得
几何分析知
粒子在磁场中运动半径
已知，得
故D正确。
15．A
【详解】
A．设带电粒子以速度v在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由洛伦兹力公式和牛顿运动定律得，
解得
mv=qBR
两个粒子的动量mv相等，则有
qaBRa=qbBRb
根据题述，a运动的半径大于b运动的半径，即Ra>Rb，所以qa
CD．带电粒子在匀强磁场中运动的周期
不能判断出两粒子的周期、比荷之间的关系，CD错误。
故选A。
16．B
【详解】
A．将N板沿水平向左方向靠近M板，d变小，根据公式
电容器的电容变大，根据
Q不变，则电势差减小，张角变小。故A错误；
B．同理，将M板向下平移，极板正对面积减小，导致电容器电容减小，电荷量不变，电势差增加，张角变大。故B正确；
C．同理，在M、N之间插入有机玻璃板，介电常数变大，导致电容器的电容增加，电荷量不变，电势差减小，张角变小。故C错误；
D．同理，在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触，极板间距d变小，导致电容器的电容增加，电荷量不变，电势差减小，张角变小。故D错误.
故选B。
17．D
【详解】
A．图甲中B板与地相连的导线剪断后，电容器带电量不变，两板电势差不变，则静电计指针的偏角不变，选项A错误；
B．图甲中，将B板水平向左移动到虚线框所示位置，根据
可知C减小，根据
Q=CU
电容器带电量不变，则U变大，即静电计指针的偏角会变大，选项B错误；
C．图乙中，将B板竖直向上移动到虚线阴影框所示位置，根据
可知C减小，根据
Q=CU
电容器带电量不变，则U变大，即静电计指针的偏角会变大，选项C错误；
D．图丙中，将一块有机玻璃竖直向下放到虚线框所示位置，根据
可知C变大，根据
Q=CU
电容器带电量不变，则U变小，即静电计指针的偏角会变小，选项D正确。
故选D。
18．C
【详解】
AB．将上极板右端缓缓沿逆时针方向转动角度θ（θ<45°）的过程中，正对面积减小，根据
则电容器电容减小，由于两极板与电源相接则两极板电压保持不变，根据
两极板的电荷量减小，处于放电过程，则灵敏电流计G中有电流通过，方向从b向a，所以AB错误；
CD．极板方向变化后电场强度方向也发生变化，电场力的方向不断变化，电场力与重力的合力方向也不断变化，所以带电油滴将做曲线运动，则C正确；D错误；
故选C。
19．A
【详解】
当F向上压膜片电极时，相当于减小极板间的距离，根据电容器的决定式
可知电容将增大，若电流计有示数，说明电容器所带电荷量发生变化，电源电压不变，则电容器的电容发生变化，根据
可知发生变化，则压力F发生变化，故①③正确。
故选A。
20．B
【详解】
由平行板电容器电容的决定式
插入一电介质，增大，则C增大，充电后断开Q不变，根据电容定义式
知U减小，则ACD错误，B正确。
故选B。
21．C
【详解】
根据
解得
将A极板先向右平移，d减小，U减小，指针的偏角减小；然后再向上平移，S减小，U增大，指针偏角增大，所以指针偏角先变小后变大。
故选C。
22．A
【详解】
A．a 振动过程中，a、b 板所带的电量会周期性变化，电容器放电和充电周期性交替产生，所以灵敏电流计中电流的方向也会周期性变化。故A正确；
B．a振动过程中，a、b间电压不变，由公式分析得知，a、b 板所带的电量会周期性变化。故B错误；
C．a、b间电压不变，a振动过程中，板间距离周期性变化，则由公式分析得知，a、b板间的电场强度也会周期性变化。故C错误；
D．a向右的位移最大时，a、b 板间的距离最小，则a、b构成的电容器的电容最大。故D错误。
故选A。
23．B
【详解】
A．带电液滴静止在电容器内，受力平衡，有
可得极板间的电场强度为
故A错误；
B．油滴所受电场力向上，而油滴带正电，则场强竖直向上，故下极板带正电，故B正确；
C．若下极板竖直上移少许，即减小，由电容的决定式可知，电容器的电容将变大，故C错误；
D．若下极板向右水平移动少许，即减小，由电容的决定式可知，电容器的电容变小，而电容器充电后断开电源，即不变，由电场强度为表达式
可知场强变大；则电场力变大，油滴向上运动，故D错误。
故选B。
24．A
【详解】
ABC．平行板电容器电容的决定式为，增大两极板正对面积S时，电容会增大；改用介电常数较小的电介质或增大两极板间的距离d，电容均会减小，故A正确，BC错误；
D．增大两极板间的电压，电容大小不变，故D错误；
故选A。
25．B
【详解】
A．A板位置不动，将B板向左移动，即增大A板与B板之间的水平距离，根据电容的决定式
可知电容减小，而电容器的电量不变，根据电容的定义式
可知板间电势差增大，则静电计指针张角变大，故A错误；
B．将玻璃板插入A板与B板之间，根据电容的决定式
可知电容增大，而电容器的电量不变，根据电容的定义式
可知板间电势差减小，则静电计指针张角变小，故B正确；
C．A板位置不动，将B板稍微竖直向上平移，两极板正对面积减小，根据电容的决定式
可知电容减小，而电容器的电量不变，根据电容的定义式
可知板间电势差增大，则静电计指针张角变大，故C错误；
D．增大A板与B板之间的水平距离，根据电容的决定式
可知电容减小，而电容器的电量不变，根据电容的定义式
可知板间电势差增大，则静电计指针张角变大，故D错误。
故选B。
26．B
【详解】
电容表示电容器储存电荷的本领，电容越大表示所能储存的电荷越多。四个电容器，A电容为100μF，B电容为100F，C电容为20μF，D电容为1000μF。可见B的电容最大，储存电荷本领最大。
故选B。
27．D
【详解】
A．电容器两端的电压始终等于电源的电动势，保持不变，两板间距离变小，由可知，两板间电场强度增大，故A正确，不符合题意；
B．两板间距离变小，由可知，电容器的电容增大，故B正确，不符合题意；
C．由于电容器的电容增大，两极板间电势差不变，由可知，电容器的带电量增大，故C正确，不符合题意；
D．力增大，电容器的带电量增大，要充电，电流表中有电流，但电流不一定增大，故D错误，符合题意。
故选D。
28．D
【详解】
A．保持S闭合，电容器两极板间的电势差等于电源的电动势，不变，将滑动变阻器的滑片向a端滑动，则θ不会变，A错误；
B．保持S闭合，电容器两极板间的电势差等于电源的电动势，不变，根据公式
可知，将N板向M板靠近时，电场强度变大，电场力变大，故θ增大，B错误；
C．断开S，电容器带电量不变，根据电容器定义式
平行板电容器的公式
电压与电场强度公式
可得
故电场强度与两极板距离d无关，断开S，将N板向M板靠近，电场强度不变，电场力不变，故θ不变，C错误；
D．断开S，电容器带电量不变，根据电容器定义式
平行板电容器的公式
电压与电场强度公式
可得
断开S，将N板向下移动少许，电场强度增大，电场力增大，则θ增大，D正确。
故选D。
29．B
【详解】
A．静止时，N板不动，电容器的电容不变，则电容器电量不变，则电流表示数为零，电容器保持与电源相连，两极板带电，故A错误；
B．保持向前匀加速运动时，加速度恒定不变，则N板的位置在某位置不动，电容器电容不变，电容器保持与电源相连电压不变，由
知电量不变，电路中无电流，故B正确；
C．由静止突然向后加速时，N板相对向前移动，则板间距减小，根据
知电容C增大，故C错误；
D．由静止突然向前加速时，N板相对向后移动，则板间距增大，根据
知电容C减小，电压不变，由
知电容器电量减小，电容器放电，电流由b向a流过电流表，故D错误。
故选B。
30．D
【详解】
A．当按下键时，电容器两板间距减小，根据
则电容变大，A错误；
B．电容器与电源连接，则极板间的电压不变，B错误；
C．极板间的电压不变，两板间距减小，则根据
可知场强变大，C错误；
D．根据
Q=CU
U不变，C变大，则极板的电量Q变大，D正确。
故选D。
31．，
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹的圆心在y轴上，且P点在磁场外。过P点做速度的反向延长线交x轴于Q点，以O点为圆心，以OQ为半径画圆，连接PQ交圆于A点。设磁场半径为R，轨迹半径为r，根据牛顿第二定律得
根据直角三角形得
解得
根据直角三角形得
解得
32．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在MN间被加速，电场力做功等于动能的增量
即带电粒子进入偏转电场时的动能E1=
（2）设时刻进入磁场中的粒子速度为
设粒子经过偏转电压偏转后进入磁场的速度为v，与磁场上边界夹角为，在磁场中做圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供向心力
得
运动过程中距离上边界的最远距离为d
即
的取值范围为，当时 d有最大值
即磁场上下边界的最小宽度
（3）时刻进入磁场的粒子打到磁场上边界的位置距O点最近，设此时在磁场中的运动半径为
得
打到磁场上边界距O点的长度
时刻进入磁场的粒子打到磁场边界时距O点最远，设此粒子从O点右侧的处进入磁场则
，，
得
其中
解得
粒子在磁场中偏转后打到磁场上边界的位置距的长度设为，粒子进入磁场的速度为与磁场上边界的夹角为，粒子在磁场中的运动半径为
此位置距O点的长度
感光长度
33．(1)0.03m；；速度方向与夹角为37°斜向下；(2) ；(3)
【详解】
(1)粒子在电场中做类平抛运动，加速度为
水平方向有
竖直方向有
联立解得
竖直方向的速度
则粒子飞出两板间电场时的速度
速度方向与水平方向夹角正切为
则
(2)粒子的轨迹如图
设粒子从Q点进入磁场，Q到的距离为H，由几何关系可得
设粒子在磁场中的半径为R，由几何关系可得
由牛顿第二定律得
可得
(3)由图可得，最小面积为
34．（1）；；（2）
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知
又由于
可得
粒子在磁场中运动的时间
圆心角
联立解得
（2）若在纸面内将粒子在M点的速度沿顺时针方向旋转30°，则粒子恰能到达右侧边界并从左侧边界穿出，粒子在磁场中运动的时间
圆心角
联立解得
35．见解析
【详解】
电介质可以被电容器的电场极化从而增大电场强度，和两极板之间距离变小是等效的。
36．3.1×10 V/m。
【详解】
由题:U=4×104V,d=1.3cm=1.3×10-2m则由
U=Ed
得
则空气击穿时的电场强度是3.1×10 V/m。
37．（1）带正电（2）
【详解】
（1）油滴受向下的重力和向上的电场力，因极板N带正电，则油滴带正电；
（2）设油滴所带电荷量为q，则电容器所带电荷量为Q=kq
由
可得
38．
【详解】
计算机键盘是一个电容传感器，由题意知是改变两极板间距改变电容，得到相应的电信号．又因两极板间距减小，电容变大，设原间距为d0，当间距为d时，电子线路恰能检测出必要的信号，则根据
有
得
代入数据得
所以键至少要按下的距离
39．下
【详解】
根据左手定则可知，电子束将向下偏转.
40． 增大 增大
【详解】
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有
得
[1]如果保持出射电子的速度不变，减小磁场的磁感应强度，轨迹圆半径增大；
[2]如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度轨迹圆半径增大。
41． 竖直向上 垂直于速度方向向下 垂直于纸面向外 不受力
【详解】
[1][2][3][4]根据左手定则可判断:磁感线穿过左手手心，四指指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，则大拇指的指向为洛伦兹力的方向，可得带电粒子所受到的洛伦兹力的方向为：
甲：竖直向上
乙：垂直于速度方向向下
丙：垂直于纸面向外
丁：不受力
42． 变大 减小 变小 减小
【详解】
（1）[1]根据电容器的公式
可知，当极板B稍向上移动一点，S变小，电容变小，在电荷量不变的情况下，电压变大，静电计的张角变大。
[2]根据上述可知，电容减小。
（2）[3]若极板B稍向右移动一点，d变小，电容变大，在电荷量不变的情况下，电压变小，静电计的张角变小。
[4]根据上述可知，电容随极板间距离增大而变小。
43． 绝缘 平行 正比 正比 反比
【详解】
平行板电容器
（1）[1][2]结构∶由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成的电容器，是最简单的，也是最基本的电容器。
（2）[3][4][5]决定因素∶平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比。
44． 不变
【详解】
[1]根据电容器的定义式
得
[2]电容器的电容由电容器自身决定，与所带的电荷量多少无关，所以放电过程中，电容器的电容不变。
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