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高中物理人教版 (2019)必修 第三册4 电容器的电容优质第1课时学案设计
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册4 电容器的电容优质第1课时学案设计，共12页。
[学习目标] 1.知道什么是电容器及电容器的主要构造。2.理解电容的概念及其定义式(重难点)。3.知道电容器充、放电的实验原理和实验电路。
一、电容器
1．基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。
2．充电、放电：
(1)充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上等量异种电荷的过程。充电后，跟电源正极相连的极板带正电，跟电源负极相连的极板带负电。充电过程如图甲所示。
(2)放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷中和，电容器失去电荷的过程。放电后，电容器任一极板带电荷量均为零。放电过程如图乙所示。
3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化为其他形式的能量。
4．电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值。
(1)电容器只能储存同种电荷。( × )
(2)电容器带电时，两个极板只有一个板上有电荷。( × )
例1 在如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )
A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
答案 A
解析 开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连，故上极板带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错。
二、电容 常用电容器
1．电容
(1)定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫作电容器的电容。
(2)定义式：C＝eq \f(Q,U)(比值定义法)
Q指一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)单位：电容的国际单位：法拉，简称：法，用字母F表示，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF。
(4)物理意义：描述电容器容纳电荷本领大小的物理量。
(5)由C＝eq \f(Q,U)表明，电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量。
2．击穿电压和额定电压
(1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏。
(2)额定电压：电容器外壳上标的电压是工作电压(或称额定电压)，也是电容器正常工作时所能承受的最大电压。
(3)额定电压比击穿电压低。
3．常用电容器
(1)分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。
(2)固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等。
(3)可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。
(1)电容器的电容跟它所带电荷量成正比。( × )
(2)对于确定的电容器，它所带电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变。( √ )
(3)同一个电容器额定电压和击穿电压相等。( × )
(4)当加在电容器的电压超过额定电压时，电容器将被击穿。( × )
例2 (2022·普陀中学高二期中)心室纤颤是一种可危及生命的疾病。如图所示为一种叫作心脏除颤器的设备，某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是25 μF，充电至6 kV电压，如果电容器在3 ms时间内完成放电，则下列说法正确的是( )
A．电容器放电过程中电流保持不变
B．电容器的击穿电压为6 kV
C．电容器充满电的电荷量是1.5 C
D．电容器充满电的电荷量是0.15 C
答案 D
解析 电容器放电过程中电流随着电容器电荷量的减少而减小，故A错误；电容器铭牌上的电压为额定电压，所以根据题意可知电容器的额定电压为6 kV，而击穿电压要比6 kV高，故B错误；根据电容定义式可得电容器充满电的电荷量为Q＝CU＝25×10－6×6 000 C＝
0.15 C，故C错误，D正确。
例3 如图所示为某一电容器所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是( )
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5×10－2 F
D．该电容器的电荷量变化量为0.2 C
答案 B
解析 由Q＝CU知，U降低，则Q减小，故为放电过程，A错，B对；C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(0.2,40) F＝5×10－3 F，C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错。
电容器电容的另一表达式
如图所示，Q－U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因此C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。
三、实验：观察电容器的充、放电现象
1．实验器材
8 V的直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、小灯泡、导线若干。
2．实验步骤
(1)按图连接好电路。
(2)把单刀双掷开关S接在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。
(3)将单刀双掷开关S接在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。
(4)记录好实验结果，关闭电源。
3．实验记录和分析
一位同学用电流传感器观察电容器放电过程的变化情况得到的I－t图像如图所示，电源电压是8 V。
(1)在图中画一个竖立的狭长矩形(在图的最左边)，它的面积的物理意义是什么？
(2)怎样根据I－t图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量？试着算一算。
答案 (1)一段时间内电路中流过的电荷量。
(2)计算图线与横轴间的面积，约为40格，Q≈3.2×10－3 C。注意：“面积”的计算：计算格子数，小于半格的舍去，大于半格的算一格。
例4 (2022·温州高一期末)在“观察电容器的充、放电现象”实验中，
(1)用如图所示的电容器做实验，电容器外壳上面标着“2 200 μF,10 V”的字样，下列说法正确的是 。
A．电容器的击穿电压为10 V
B．电压为10 V时，电容器才正常工作
C．电容器电压为5 V时，电容是2 200 μF
D．电容器电压为5 V时，电容是1 100 μF
(2)把干电池E、电阻箱R、电容器C、电流表G、单刀双掷开关S按照电路图连成实验电路，将电阻箱R调到合适阻值。
①先使开关S接1，电源给电容器充电，观察到电流表指针偏转情况为 ；
A．逐渐偏转到某一刻度后保持不变
B．逐渐偏转到某一刻度后迅速回到0
C．迅速偏转到某一刻度后保持不变
D．迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0
②电容器充电完毕，断开开关，此时如图所示电路图中电容器上极板 (填“带正电”“带负电”或“不带电”)；
③然后将开关S接2，电容器放电。在放电过程中，电路中的电流大小为i，电容器所带电荷量为Q，电容器两极板电势差为U，电容器的电容为C。关于i、Q、U、C随时间t变化的图像正确的是 。
答案 (1)C (2)①D ②带正电 ③B
解析 (1)10 V是电容器的额定电压，不是电容器的击穿电压，A错误；10 V是电容器的额定电压，电压低于10 V时，电容器也能正常工作，B错误；电容与电容器所加电压无关，只与自身构造有关，可知电容器电压为5 V时，电容是2 200 μF，C正确，D错误。
(2)①使开关S接1，电源给电容器充电，电路瞬间有了充电电流，随着电容器所带电荷量逐渐增大，电容器两极板间的电压逐渐增大，充电电流逐渐减小，所以此过程中观察到电流表指针迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0，D正确，A、B、C错误。
②由电路图可知，电容器上极板与电源正极相连，故电容器充电完毕，断开开关，电容器上极板带正电。
③放电过程中，电容与电容器所带电荷量和电容器极板间电压没有关系，可知电容器电容保持不变，D错误；放电过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，根据电容定义式C＝eq \f(Q,U)
可知电容器极板间电压逐渐减小，则放电电流逐渐减小，根据i＝eq \f(ΔQ,Δt)
可知Q－t图像的切线斜率绝对值逐渐减小，B正确，A、C错误。
例5 电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势E＝8 V，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i－t曲线如图乙所示。
(1)图像阴影为i－t图像与对应时间轴所围成的面积表示的物理意义是 ；
(2)乙图中阴影部分的面积S1 S2；(选填“>”“<”或“＝”)
(3)计算机测得S1＝1 203 mA·s，则该电容器的电容为 F。(保留两位有效数字)
答案 (1)电荷量 (2)＝ (3)0.15
解析 (1)根据q＝it可知i－t图像与对应时间轴所围成的面积表示的物理意义是电荷量。
(2)S1表示电容器充电后所带电荷量，S2表示电容器放出的电荷量，所以S1＝S2。
(3)该电容器的电容为C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(S1,E)≈0.15 F。
课时对点练
考点一 电容的理解
1．(多选)(2022·邯郸一中高二学业考试)下列关于电容器及电容的叙述正确的是( )
A．任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体，都能组成电容器，跟这两个导体是否带电无关
B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D．一个电容器所带的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两极板间电压升高10 V，则该电容器的电容为1.0×10－7 F
答案 AD
解析 据电容的定义可知，任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体，都能组成电容器，跟这两个导体是否带电无关，A正确；电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，B错误；电容器的电容与电容器所带电荷量及两极板间的电压均无关，C错误；一个电容器所带的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两极板间电压升高10 V，则该电容器的电容为C＝eq \f(ΔQ,ΔU)＝1.0×10－7 F，D正确。
2．(多选)有一只电容器的规格是“1.5 μF 9 V”，则该电容器( )
A．正常工作时所带电荷量不能超过1.5×10－5 C
B．正常工作时所带电荷量不能超过1.35×10－5 C
C．额定电压为9 V
D．击穿电压为9 V
答案 BC
解析 9 V为电容器的额定电压(或工作电压)，且额定电压低于击穿电压，故C正确，D错误；正常工作时所带电荷量最大为Q＝CU＝1.5×10－6×9 C＝1.35×10－5 C，故A错误，B正确。
3．(2023·北京市第十一中学高二期中)对于某个给定的电容器，图中描述其所带电荷量Q、两板间的电势差U、电容C之间相互关系错误的是( )
答案 A
解析 电容器的电容由电容器本身决定，与电容器所带电荷量无关，故C－Q图像为一条平行于横轴的直线，故A错误，B正确；电容器的电容由电容器本身决定，与电容器两极板间电势差无关，故U－C图像为一条平行于纵轴的直线，故D正确；根据电容定义式C＝eq \f(Q,U)可得Q＝CU，可知Q－U图像为一条过原点的倾斜直线，故C正确。
考点二 电容的计算
4．一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C，它两极板间的电势差增加20 V，则它的电容为( )
A．1.0×10－8 F B．2.0×10－8 F
C．4.0×10－8 F D．8.0×10－8 F
答案 B
解析 C＝eq \f(ΔQ,ΔU)＝eq \f(4.0×10－7,20) F＝2.0×10－8 F，故选B。
5．某电容器的电容是30 μF，额定电压为200 V，击穿电压为400 V，对于该电容器，下列说法中正确的是( )
A．为使该电容器两极板间的电压增加1 V，所需要增加的电荷量是3×10－5 C
B．当电容器带1 C的电荷量时，两极板间的电压为3×10－5 V
C．该电容器能容纳的电荷量最多为6×10－3 C
D．该电容器两极板间能承受的最大电压为200 V
答案 A
解析 ΔQ＝C·ΔU＝30×10－6×1 C＝3×10－5 C，A正确；当Q＝1 C时，U＝eq \f(Q,C)＝eq \f(1,30×10－6) V≈3.3×104 V，B错误；击穿电压为400 V表示电容器两极板间能承受的极限电压为400 V，能容纳的最大电荷量Qm＝CUm＝30×10－6×400 C＝1.2×10－2 C，C、D错误。
6．一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少1.5×10－4 C，则其电压减小为原来的eq \f(2,3)，则( )
A．电容器原来的带电荷量为9×10－4 C
B．电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C
C．电容器原来的电压为1 V
D．电容器的电容变为原来的eq \f(1,3)
答案 B
解析 由题意知C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(Q－1.5×10－4 C,\f(2,3)U)，解得Q＝4.5×10－4 C，故B正确，A错误；因电容器的电容未知，所以无法求出电容器原来的电压，C错误；电容器的电容由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误。
考点三 电容器的充、放电
7.(2022·许昌市普通教育教学研究室高二期末)如图所示为研究电容器的充、放电现象的电路图，实验前，开关S是断开的，电容器不带电。下列操作过程中，说法正确的是( )
A．开关S接1，电容器上极板带负电
B．开关S接1稳定后，再断开S，电容器两极板间有电场存在
C．开关S接1稳定后，再将S掷向2，通过电流传感器的电流方向向上
D．开关S接1稳定后，再将S掷向2，通过电阻R中电流方向向右
答案 B
解析 开关S接1，相当于给电容器充电，电容器上极板与电源正极相连接，带正电，A错误；开关S接1稳定后，充电完毕，电容器两极板间电压等于电源电动势，再断开S，电容器两极板间有电场存在，B正确；开关S接1稳定后，再将S掷向2，此时电容器处于放电过程，放电过程上极板相当于电源的正极，流过电流传感器的电流方向向下，流过电阻R中电流方向向左，C、D错误。
8．如图所示的实验电路，可研究电容器的充、放电，先使开关S与1端相连，电源给电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电。
(1)电容器在充电的过程中，电容器的带电荷量 ；
A．不变 B．变大 C．变小
(2)电容器在放电的过程中，电容器的电容 ；
A．不变 B．变大 C．变小
(3)传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I－t曲线。曲线与t轴围成的面积代表电容器的 。
A．电压 B．电容 C．电荷量
答案 (1)B (2)A (3)C
解析 (1)在电源向电容器充电的过程中，两极板间电压U升高，因电容C不变，由公式C＝eq \f(Q,U)可知，电容器的带电荷量Q变大，故B正确，A、C错误。
(2)电容器的电容由其本身的特性决定，电容器在放电的过程中，其电容不变，故A正确，B、C错误。
(3)I－t曲线与t轴围成的面积代表电容器的电荷量，故C正确，A、B错误。
9．(多选)(2023·中山市高二期末)图甲为用电流传感器在计算机上观察电容器充、放电现象的电路图，E表示电源(忽略内阻)，R表示电阻，C表示电容器，将S分别拨到a、b两触点，得到充、放电过程中电容器两极板间电压U、电路中的电流I与时间t的关系图像如图乙所示，以下说法正确的是( )
A．t1～t2时间内，电容器极板所带的电荷量逐渐增加，电容器在充电
B．t2～t3时间内，电容器极板所带的电荷量减少为零，电容器在放电
C．t3～t4时间内，I－t图线与t轴围成的图形“面积”表示电容器放电过程放出的电荷量
D．在图甲的电路中，增大电阻R，可以实现对电容器更快速充电
答案 AC
解析 t1～t2时间内，电容器两极板的电压在逐渐增大，由Q＝CU知电容器极板所带的电荷量逐渐增加，电容器在充电，故A正确；t2～t3时间内，电容器极板的电压稳定不变，说明处于充电饱和阶段，故B错误；t3～t4时间内，电容器两极板间电压减小，说明在放电，所以t3～t4时间内，I－t图线与t轴围成的图形“面积”表示电容器放电过程放出的电荷量，故C正确；电容器充电时间的长短同充电回路的电阻值有关，电阻越大，充电电流就越小，充电所需要的时间就越长，故D错误。
10．某同学用电流传感器观察电容器的放电过程。甲图为该实验电路图，其中电源电压恒为6 V。该同学先将开关接1为电容器充电，待电容器充满电再将开关接2，利用传感器记录电容器放电过程，得到该电容器放电过程的I－t图像如图乙。
(1)下列说法正确的是 。
A．电容器充电的过程中，负电荷由电源的正极移动到电容器的正极板
B．电容器充电的过程中，电路中的电流不断增大
C．电容器放电的过程中，电容器两极板间的电场强度不断变小
D．电容器放电的过程中，电路中电流不断增大
(2)根据以上数据估算，电容器在整个放电过程中释放的电荷量为 C。(结果保留三位有效数字)
(3)该同学用相同实验装置测得另一电容器放电过程中释放的电荷量Q＝6.6×10－3 C，该电容器的电容为 F。(结果保留两位有效数字)
(4)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时i－t图线与横轴所围成的面积将 (填“增大”“不变”或“减小”)；充电时间将 (填“变长”“不变”或“变短”)。
答案 (1)C (2)1.72×10－3 (3)1.1×10－3 (4)不变 变短
解析 (1)电容器充电的过程中，负电荷由电源的负极移动到电容器的负极板，选项A错误；电容器充电的过程中，电路中的电流不断减小，选项B错误；电容器放电的过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，则两极板间的电场强度不断变小，选项C正确；电容器放电的过程中，电路中电流不断减小，选项D错误。
(2)因电荷量Q＝It，根据I－t图像的含义，可知I－t图像与时间轴所围的面积表示整个放电过程中释放的电荷量，根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子所表示的电荷量为0.2×0.2×10－3 C＝4×10－5 C
所以释放的电荷量是Q＝43×4×10－5 C＝1.72×10－3 C
(3)电容器的电容为C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(6.6×10－3,6) F＝1.1×10－3 F
(4)根据Q＝CU知Q与电阻R无关，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时i－t图像与横轴围成的面积将不变，充电时间不变。实验项目
实验现象
电容器充电
灯泡
灯泡的亮度由明到暗最后熄灭(均选填“明”“暗”或“熄灭”)
电流表1
电流表1的读数由大到小最后为零(均选填“大”“小”或“零”)
电压表
电压表的读数由小(选填“大”或“小”)到大(选填“大”或“小”)最后稳定为某一数值
电容器放电
灯泡
灯泡的亮度由明到暗最后熄灭(均选填“明”“暗”或“熄灭”)
电流表2
电流表2的读数由大到小最后为零(均选填“大”“小”或“零”)
电压表
电压表的读数由大(选填“大”或“小”)到小(选填“大”或“小”)最后为零
[学习目标] 1.知道什么是电容器及电容器的主要构造。2.理解电容的概念及其定义式(重难点)。3.知道电容器充、放电的实验原理和实验电路。
一、电容器
1．基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。
2．充电、放电：
(1)充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上等量异种电荷的过程。充电后，跟电源正极相连的极板带正电，跟电源负极相连的极板带负电。充电过程如图甲所示。
(2)放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷中和，电容器失去电荷的过程。放电后，电容器任一极板带电荷量均为零。放电过程如图乙所示。
3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化为其他形式的能量。
4．电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值。
(1)电容器只能储存同种电荷。( × )
(2)电容器带电时，两个极板只有一个板上有电荷。( × )
例1 在如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )
A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
答案 A
解析 开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连，故上极板带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错。
二、电容 常用电容器
1．电容
(1)定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫作电容器的电容。
(2)定义式：C＝eq \f(Q,U)(比值定义法)
Q指一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)单位：电容的国际单位：法拉，简称：法，用字母F表示，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF。
(4)物理意义：描述电容器容纳电荷本领大小的物理量。
(5)由C＝eq \f(Q,U)表明，电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量。
2．击穿电压和额定电压
(1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏。
(2)额定电压：电容器外壳上标的电压是工作电压(或称额定电压)，也是电容器正常工作时所能承受的最大电压。
(3)额定电压比击穿电压低。
3．常用电容器
(1)分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。
(2)固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等。
(3)可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。
(1)电容器的电容跟它所带电荷量成正比。( × )
(2)对于确定的电容器，它所带电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变。( √ )
(3)同一个电容器额定电压和击穿电压相等。( × )
(4)当加在电容器的电压超过额定电压时，电容器将被击穿。( × )
例2 (2022·普陀中学高二期中)心室纤颤是一种可危及生命的疾病。如图所示为一种叫作心脏除颤器的设备，某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是25 μF，充电至6 kV电压，如果电容器在3 ms时间内完成放电，则下列说法正确的是( )
A．电容器放电过程中电流保持不变
B．电容器的击穿电压为6 kV
C．电容器充满电的电荷量是1.5 C
D．电容器充满电的电荷量是0.15 C
答案 D
解析 电容器放电过程中电流随着电容器电荷量的减少而减小，故A错误；电容器铭牌上的电压为额定电压，所以根据题意可知电容器的额定电压为6 kV，而击穿电压要比6 kV高，故B错误；根据电容定义式可得电容器充满电的电荷量为Q＝CU＝25×10－6×6 000 C＝
0.15 C，故C错误，D正确。
例3 如图所示为某一电容器所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是( )
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5×10－2 F
D．该电容器的电荷量变化量为0.2 C
答案 B
解析 由Q＝CU知，U降低，则Q减小，故为放电过程，A错，B对；C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(0.2,40) F＝5×10－3 F，C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错。
电容器电容的另一表达式
如图所示，Q－U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因此C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。
三、实验：观察电容器的充、放电现象
1．实验器材
8 V的直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、小灯泡、导线若干。
2．实验步骤
(1)按图连接好电路。
(2)把单刀双掷开关S接在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。
(3)将单刀双掷开关S接在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。
(4)记录好实验结果，关闭电源。
3．实验记录和分析
一位同学用电流传感器观察电容器放电过程的变化情况得到的I－t图像如图所示，电源电压是8 V。
(1)在图中画一个竖立的狭长矩形(在图的最左边)，它的面积的物理意义是什么？
(2)怎样根据I－t图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量？试着算一算。
答案 (1)一段时间内电路中流过的电荷量。
(2)计算图线与横轴间的面积，约为40格，Q≈3.2×10－3 C。注意：“面积”的计算：计算格子数，小于半格的舍去，大于半格的算一格。
例4 (2022·温州高一期末)在“观察电容器的充、放电现象”实验中，
(1)用如图所示的电容器做实验，电容器外壳上面标着“2 200 μF,10 V”的字样，下列说法正确的是 。
A．电容器的击穿电压为10 V
B．电压为10 V时，电容器才正常工作
C．电容器电压为5 V时，电容是2 200 μF
D．电容器电压为5 V时，电容是1 100 μF
(2)把干电池E、电阻箱R、电容器C、电流表G、单刀双掷开关S按照电路图连成实验电路，将电阻箱R调到合适阻值。
①先使开关S接1，电源给电容器充电，观察到电流表指针偏转情况为 ；
A．逐渐偏转到某一刻度后保持不变
B．逐渐偏转到某一刻度后迅速回到0
C．迅速偏转到某一刻度后保持不变
D．迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0
②电容器充电完毕，断开开关，此时如图所示电路图中电容器上极板 (填“带正电”“带负电”或“不带电”)；
③然后将开关S接2，电容器放电。在放电过程中，电路中的电流大小为i，电容器所带电荷量为Q，电容器两极板电势差为U，电容器的电容为C。关于i、Q、U、C随时间t变化的图像正确的是 。
答案 (1)C (2)①D ②带正电 ③B
解析 (1)10 V是电容器的额定电压，不是电容器的击穿电压，A错误；10 V是电容器的额定电压，电压低于10 V时，电容器也能正常工作，B错误；电容与电容器所加电压无关，只与自身构造有关，可知电容器电压为5 V时，电容是2 200 μF，C正确，D错误。
(2)①使开关S接1，电源给电容器充电，电路瞬间有了充电电流，随着电容器所带电荷量逐渐增大，电容器两极板间的电压逐渐增大，充电电流逐渐减小，所以此过程中观察到电流表指针迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0，D正确，A、B、C错误。
②由电路图可知，电容器上极板与电源正极相连，故电容器充电完毕，断开开关，电容器上极板带正电。
③放电过程中，电容与电容器所带电荷量和电容器极板间电压没有关系，可知电容器电容保持不变，D错误；放电过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，根据电容定义式C＝eq \f(Q,U)
可知电容器极板间电压逐渐减小，则放电电流逐渐减小，根据i＝eq \f(ΔQ,Δt)
可知Q－t图像的切线斜率绝对值逐渐减小，B正确，A、C错误。
例5 电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势E＝8 V，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i－t曲线如图乙所示。
(1)图像阴影为i－t图像与对应时间轴所围成的面积表示的物理意义是 ；
(2)乙图中阴影部分的面积S1 S2；(选填“>”“<”或“＝”)
(3)计算机测得S1＝1 203 mA·s，则该电容器的电容为 F。(保留两位有效数字)
答案 (1)电荷量 (2)＝ (3)0.15
解析 (1)根据q＝it可知i－t图像与对应时间轴所围成的面积表示的物理意义是电荷量。
(2)S1表示电容器充电后所带电荷量，S2表示电容器放出的电荷量，所以S1＝S2。
(3)该电容器的电容为C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(S1,E)≈0.15 F。
课时对点练
考点一 电容的理解
1．(多选)(2022·邯郸一中高二学业考试)下列关于电容器及电容的叙述正确的是( )
A．任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体，都能组成电容器，跟这两个导体是否带电无关
B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D．一个电容器所带的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两极板间电压升高10 V，则该电容器的电容为1.0×10－7 F
答案 AD
解析 据电容的定义可知，任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体，都能组成电容器，跟这两个导体是否带电无关，A正确；电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，B错误；电容器的电容与电容器所带电荷量及两极板间的电压均无关，C错误；一个电容器所带的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两极板间电压升高10 V，则该电容器的电容为C＝eq \f(ΔQ,ΔU)＝1.0×10－7 F，D正确。
2．(多选)有一只电容器的规格是“1.5 μF 9 V”，则该电容器( )
A．正常工作时所带电荷量不能超过1.5×10－5 C
B．正常工作时所带电荷量不能超过1.35×10－5 C
C．额定电压为9 V
D．击穿电压为9 V
答案 BC
解析 9 V为电容器的额定电压(或工作电压)，且额定电压低于击穿电压，故C正确，D错误；正常工作时所带电荷量最大为Q＝CU＝1.5×10－6×9 C＝1.35×10－5 C，故A错误，B正确。
3．(2023·北京市第十一中学高二期中)对于某个给定的电容器，图中描述其所带电荷量Q、两板间的电势差U、电容C之间相互关系错误的是( )
答案 A
解析 电容器的电容由电容器本身决定，与电容器所带电荷量无关，故C－Q图像为一条平行于横轴的直线，故A错误，B正确；电容器的电容由电容器本身决定，与电容器两极板间电势差无关，故U－C图像为一条平行于纵轴的直线，故D正确；根据电容定义式C＝eq \f(Q,U)可得Q＝CU，可知Q－U图像为一条过原点的倾斜直线，故C正确。
考点二 电容的计算
4．一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C，它两极板间的电势差增加20 V，则它的电容为( )
A．1.0×10－8 F B．2.0×10－8 F
C．4.0×10－8 F D．8.0×10－8 F
答案 B
解析 C＝eq \f(ΔQ,ΔU)＝eq \f(4.0×10－7,20) F＝2.0×10－8 F，故选B。
5．某电容器的电容是30 μF，额定电压为200 V，击穿电压为400 V，对于该电容器，下列说法中正确的是( )
A．为使该电容器两极板间的电压增加1 V，所需要增加的电荷量是3×10－5 C
B．当电容器带1 C的电荷量时，两极板间的电压为3×10－5 V
C．该电容器能容纳的电荷量最多为6×10－3 C
D．该电容器两极板间能承受的最大电压为200 V
答案 A
解析 ΔQ＝C·ΔU＝30×10－6×1 C＝3×10－5 C，A正确；当Q＝1 C时，U＝eq \f(Q,C)＝eq \f(1,30×10－6) V≈3.3×104 V，B错误；击穿电压为400 V表示电容器两极板间能承受的极限电压为400 V，能容纳的最大电荷量Qm＝CUm＝30×10－6×400 C＝1.2×10－2 C，C、D错误。
6．一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少1.5×10－4 C，则其电压减小为原来的eq \f(2,3)，则( )
A．电容器原来的带电荷量为9×10－4 C
B．电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C
C．电容器原来的电压为1 V
D．电容器的电容变为原来的eq \f(1,3)
答案 B
解析 由题意知C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(Q－1.5×10－4 C,\f(2,3)U)，解得Q＝4.5×10－4 C，故B正确，A错误；因电容器的电容未知，所以无法求出电容器原来的电压，C错误；电容器的电容由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误。
考点三 电容器的充、放电
7.(2022·许昌市普通教育教学研究室高二期末)如图所示为研究电容器的充、放电现象的电路图，实验前，开关S是断开的，电容器不带电。下列操作过程中，说法正确的是( )
A．开关S接1，电容器上极板带负电
B．开关S接1稳定后，再断开S，电容器两极板间有电场存在
C．开关S接1稳定后，再将S掷向2，通过电流传感器的电流方向向上
D．开关S接1稳定后，再将S掷向2，通过电阻R中电流方向向右
答案 B
解析 开关S接1，相当于给电容器充电，电容器上极板与电源正极相连接，带正电，A错误；开关S接1稳定后，充电完毕，电容器两极板间电压等于电源电动势，再断开S，电容器两极板间有电场存在，B正确；开关S接1稳定后，再将S掷向2，此时电容器处于放电过程，放电过程上极板相当于电源的正极，流过电流传感器的电流方向向下，流过电阻R中电流方向向左，C、D错误。
8．如图所示的实验电路，可研究电容器的充、放电，先使开关S与1端相连，电源给电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电。
(1)电容器在充电的过程中，电容器的带电荷量 ；
A．不变 B．变大 C．变小
(2)电容器在放电的过程中，电容器的电容 ；
A．不变 B．变大 C．变小
(3)传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I－t曲线。曲线与t轴围成的面积代表电容器的 。
A．电压 B．电容 C．电荷量
答案 (1)B (2)A (3)C
解析 (1)在电源向电容器充电的过程中，两极板间电压U升高，因电容C不变，由公式C＝eq \f(Q,U)可知，电容器的带电荷量Q变大，故B正确，A、C错误。
(2)电容器的电容由其本身的特性决定，电容器在放电的过程中，其电容不变，故A正确，B、C错误。
(3)I－t曲线与t轴围成的面积代表电容器的电荷量，故C正确，A、B错误。
9．(多选)(2023·中山市高二期末)图甲为用电流传感器在计算机上观察电容器充、放电现象的电路图，E表示电源(忽略内阻)，R表示电阻，C表示电容器，将S分别拨到a、b两触点，得到充、放电过程中电容器两极板间电压U、电路中的电流I与时间t的关系图像如图乙所示，以下说法正确的是( )
A．t1～t2时间内，电容器极板所带的电荷量逐渐增加，电容器在充电
B．t2～t3时间内，电容器极板所带的电荷量减少为零，电容器在放电
C．t3～t4时间内，I－t图线与t轴围成的图形“面积”表示电容器放电过程放出的电荷量
D．在图甲的电路中，增大电阻R，可以实现对电容器更快速充电
答案 AC
解析 t1～t2时间内，电容器两极板的电压在逐渐增大，由Q＝CU知电容器极板所带的电荷量逐渐增加，电容器在充电，故A正确；t2～t3时间内，电容器极板的电压稳定不变，说明处于充电饱和阶段，故B错误；t3～t4时间内，电容器两极板间电压减小，说明在放电，所以t3～t4时间内，I－t图线与t轴围成的图形“面积”表示电容器放电过程放出的电荷量，故C正确；电容器充电时间的长短同充电回路的电阻值有关，电阻越大，充电电流就越小，充电所需要的时间就越长，故D错误。
10．某同学用电流传感器观察电容器的放电过程。甲图为该实验电路图，其中电源电压恒为6 V。该同学先将开关接1为电容器充电，待电容器充满电再将开关接2，利用传感器记录电容器放电过程，得到该电容器放电过程的I－t图像如图乙。
(1)下列说法正确的是 。
A．电容器充电的过程中，负电荷由电源的正极移动到电容器的正极板
B．电容器充电的过程中，电路中的电流不断增大
C．电容器放电的过程中，电容器两极板间的电场强度不断变小
D．电容器放电的过程中，电路中电流不断增大
(2)根据以上数据估算，电容器在整个放电过程中释放的电荷量为 C。(结果保留三位有效数字)
(3)该同学用相同实验装置测得另一电容器放电过程中释放的电荷量Q＝6.6×10－3 C，该电容器的电容为 F。(结果保留两位有效数字)
(4)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时i－t图线与横轴所围成的面积将 (填“增大”“不变”或“减小”)；充电时间将 (填“变长”“不变”或“变短”)。
答案 (1)C (2)1.72×10－3 (3)1.1×10－3 (4)不变 变短
解析 (1)电容器充电的过程中，负电荷由电源的负极移动到电容器的负极板，选项A错误；电容器充电的过程中，电路中的电流不断减小，选项B错误；电容器放电的过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，则两极板间的电场强度不断变小，选项C正确；电容器放电的过程中，电路中电流不断减小，选项D错误。
(2)因电荷量Q＝It，根据I－t图像的含义，可知I－t图像与时间轴所围的面积表示整个放电过程中释放的电荷量，根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子所表示的电荷量为0.2×0.2×10－3 C＝4×10－5 C
所以释放的电荷量是Q＝43×4×10－5 C＝1.72×10－3 C
(3)电容器的电容为C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(6.6×10－3,6) F＝1.1×10－3 F
(4)根据Q＝CU知Q与电阻R无关，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时i－t图像与横轴围成的面积将不变，充电时间不变。实验项目
实验现象
电容器充电
灯泡
灯泡的亮度由明到暗最后熄灭(均选填“明”“暗”或“熄灭”)
电流表1
电流表1的读数由大到小最后为零(均选填“大”“小”或“零”)
电压表
电压表的读数由小(选填“大”或“小”)到大(选填“大”或“小”)最后稳定为某一数值
电容器放电
灯泡
灯泡的亮度由明到暗最后熄灭(均选填“明”“暗”或“熄灭”)
电流表2
电流表2的读数由大到小最后为零(均选填“大”“小”或“零”)
电压表
电压表的读数由大(选填“大”或“小”)到小(选填“大”或“小”)最后为零
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