人教版六年级下册4 比例1 比例的意义和基本性质比例的意义课堂检测

4.2.2反比例的意义及相关联两种量之间的关系（课后）

1．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的(        )一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做(        )。用式子表示是(        )。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的(        )一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做(        )。用式子表示是(        )。

【答案】     比值     正比例关系          乘积     反比例关系    

【分析】

根据正、反比例的定义进行解答即可。

【详解】

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系，用式子表示是；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，用式子表示是。

故答案为：比值；正比例关系；；乘积；反比例关系；。

【点睛】

本题考查正、反比例的意义，解答本题的关键是掌握正、反比例的意义。

2．商品的总价一定，商品的单价和数量成(      )比例，如果商品单价的比是4∶3，那么它们对应的数量的比是(      )。

【答案】     反     3∶4

【分析】

判断商品的单价和商品的数量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是积一定，则成反比例；商品单价的比是对应的数量的反比。

【详解】

单价×数量＝总价（一定），是乘积一定，所以单价和数量成反比例；

如果商品单价的比是4∶3，那么它们对应的数量的比是3∶4。

【点睛】

辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。商品的总价一定，商品单价的比是对应的数量的反比。

3．如下图，当表格中的两个量A、B成反比例时，则C的值是(        )。

【答案】2

【分析】

根据反比例的意义，两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例，据此解答。

【详解】

A、B成反比例，则AB＝3×6＝18

9C＝18

C＝18÷9

C＝2

【点睛】

本题考查反比例应用，根据反比例意义，解答问题。

4．判断下面各题中的两种量是否成比例关系？如果成比例，成什么比例关系？

（1）圆锥的体积一定，圆锥的底面积与高。(        )

（2）《作文辅导报》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。(        )

（3）全班人数一定，男生人数与女生人数。(        )

（4）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。(        )

【答案】     反比例     正比例     不成比例     反比例

【分析】

判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。

【详解】

（1）圆锥的底面积×高＝3×圆锥的体积（乘积一定），所以圆锥的体积一定，圆锥的底面积与高成反比例。

（2）订阅的费用÷订阅的数量＝单价（比值一定），所以《作文辅导报》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量成正比例。

（3）男生人数＋女生人数＝全班人数（和一定），所以全班人数一定，男生人数与女生人数不成比例。

（4）使用天数×每天的平均用煤量＝煤的数量（乘积一定），所以煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成反比例。

【点睛】

此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。

5．平行四边形的底和高的关系如图所示。当底是40cm时，高是(      )cm；当高是10cm时，底是(      )cm。底和高成(      )比例。平行四边形相邻两边(      )比例。

【答案】     3     12     反     不成

【分析】

根据图中数据及反比例意义解答即可。

【详解】

120×1＝120（cm2）

80×1.5＝120（cm2）

所以120÷40＝3（cm）

120÷10＝12（cm）

底×高＝平行四边形的面积（一定）

底和高成反比例；

平行四边形相邻两边不成比例。

故答案为：3；12；反；不成

【点睛】

本题主要考查反比例的意义，根据图中数据确定底与高的关系是解题的关键。

6．x和y是两种相关联的量，a、b、c、d是它们的两组相对应的数值（如下表所示）。如果x和y成反比例关系，那么一定有（       ）。

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；

两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。

【详解】

由分析得：x与y成反比例关系，则两个量对应的数的乘积一定。

那么一定有。

故答案为：C。

【点睛】

判断两种量成正比例还是成反比例，关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就是成正比例，如果积一定，就是成反比例。

7．下面说法正确的是（       ）。

A．和一定，两个加数成正比例关系

B．小明从家到学校，已行路程和剩下路程成反比例关系

C．圆的面积和半径成正比例关系

D．每公顷水稻产量一定，水稻的总产量与公顷数成正比例关系

【答案】D

【分析】

判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。

【详解】

A．这是和一定，所以两个加数不成比例；

B．已行路程＋剩下路程＝总路程（一定），这是和一定，所以已行路程和剩下路程不成比例；

C．因为S＝πr2，＝πr，圆周率是定值，r是个变量，所以圆的面积和半径不成比例；

D．水稻的总产量÷公顷数＝每公顷水稻产量（一定），所以水稻的总产量与公顷数成正比例关系。

故选：D。

【点睛】

此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。

8．如图：是一对互相咬合的齿轮，大小齿轮的半径之比是，当大齿轮转动一圈时，小齿轮应转（ ）。

A．2圈 B．3圈 C．6圈 D．9圈

【答案】B

【分析】

大小齿轮的半径之比是3:1 ，大齿轮的周长是小齿轮周长的3倍，据此解答即可。

【详解】

根据分析可得，当大齿轮转动一圈时，小齿轮应转3圈。

故答案为：B。

【点睛】

本题考查反比例，解答本题的关键是掌握反比例的意义。

9．车轮的半径一定，所行驶的路程与车轮的转数成反比例。_____

【答案】×

【分析】

判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。

【详解】

行驶的路程÷车轮的转数＝车轮的周长，

车轮的半径一定，周长就一定，是比值一定，所以所行驶的路程与车轮的转数成正比例；故答案为：错误。

【点睛】

此题属于辨识成正比例还是成反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，在作出判断。

10．煤的数量一定，使用的天数与每天的平均用煤量成反比例关系。(        )

【答案】√

【分析】

根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。

【详解】

每天的平均用煤量×天数＝煤的总质量（一定），使用的天数与每天的平均用煤量成反比例关系，所以原题说法正确。

【点睛】

关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。

11．解方程或比例。

（x＋2.4）×2＝6.8             

1.6x－4×30%＝6             

【答案】x＝1；x＝50；

x＝4.5；x＝10.5

【解析】

【分析】

“（x＋2.4）×2＝6.8”先将等式两边同时除以2，再同时减去2.4，解出x；

“”先将比例方程改写成一般方程，再根据等式的性质解方程即可；

“1.6x－4×30%＝6”先计算出4×30%，再将等式的两边同时加上1.2，再同时除以1.6，解出x；

“”先将比例方程改写成一般方程，再根据等式的性质解方程即可。

【详解】

（x＋2.4）×2＝6.8

解：x＋2.4＝6.8÷2

x＋2.4＝3.4

x＋2.4－2.4＝3.4－2.4

x＝1；

解：

；

1.6x－4×30%＝6

解：1.6x－1.2＝6

1.6x＝6＋1.2

1.6x＝7.2

x＝7.2÷1.6

x＝4.5；

解：

12．新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升。某工厂接到任务，紧急生产一批口罩，下面是每小时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系。

（1）这项任务一共需要生产（       ）万只口罩。

（2）如果用a表示每小时生产口罩的数量（单位：万只），t表示完成任务需要的时间，那么a和t成（       ）比例关系，这两种量的关系式是（       ）。

（3）如果每小时生产9万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少小时？

【答案】（1）144       

（2）反；

（3）16小时

【分析】

通过计算可知，两种量中相对应的两个数的乘积一定，即这项任务一共需要生产144万只口罩。乘积一定，说明这两种量成反比例关系。关系式为。如果每小时生产9万只口罩，那么完成这项任务一共需要（小时）。

【详解】

由分析得：

（1）（2）3×48＝144（万只）

4×36＝144（万只）

6×24＝144（万只）

8×18＝144（万只）

at＝144

（3）144÷9＝16（小时）

答：完成这项任务一共需要16小时。

【点睛】

判断两种相关联的量成正比例还是反比例，就看它们的商一定还是乘积一定，商一定就成正比例，反之就是反比例。反比例关系确定下来，相应地问题只要代入关系式即可求出。