数学六年级下册比例的意义达标测试

4.2.1正比例的意义及相关联两种量之间的关系（课后）

1．如果（a，b是不为0的自然数），那么a和b的最小公倍数是(        )，a和b成(        )比例。

【答案】     a     正

【分析】

由已知条件（a，b是不为0的自然数），可将比例式进一步化简，并转换为乘积式，得到a＝3b，这样二者之间的关系就清楚了，a是b的3倍，那么最小公倍数是较大的数；且a和b成正比例。

【详解】

9b＝3a

a＝3b

所以a和b的最小公倍数是a，且a和b成正比例。

【点睛】

本题是成倍数关系的两个数的最小公倍数的问题，只是在应用这个性质之前，要先把比例式化简。

2．正方形周长C＝4a，所以，正方形的和成正比例。

【答案】     周长     边长

【分析】

判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。

【详解】

因为：C＝4a，那么＝4，则正方形的周长和边长成正比例。

【点睛】

此题关键就看哪两种量是对应的比值一定。

3．出粉率一定，面粉的重量与小麦的重量成_____比例关系。

【答案】正

【分析】

判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。

【详解】

面粉的重量÷小麦的重量×100%＝出粉率（一定），是比值一定，面粉的重量与小麦的重量成正比例关系。

【点睛】

此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。

4．a与b成正比例关系，如果a＝4，则b＝60；如果a＝(        )，则b＝150 。

【答案】10

【分析】

因为a与b成正比例关系，所以a与b的比值不变，据此列出正比例算式，求出a的值即可。

【详解】

a∶150＝4∶60

解：60a÷60＝600÷60

a＝10

【点睛】

x∶y＝k（一定），x和y成正比例关系。

5．已知（，均不为0），则和成(      )比例关系，改写成比例的形式是(      )。

【答案】     正    

【分析】

5和x看成是比例的两外项，8和y看成是比例的两内项，可以得到，比值一定，典型的正比例关系，再改写成比的形式即可。

【详解】

x和y比值一定，所以x和y成正比例关系；

改写成比的形式，。

【点睛】

也可以等式两边同时除以8，可以得到，根据正比例关系的一般表达式进行判断。

6．莎莎骑车到相距5千米的书店买书，买完书立刻返回家中。如图是她离开家的距离与时间的统计图。

（1）莎莎去书店每小时行(        )千米，用了(        )分钟，这段时间内她骑车的路程和时间成(        )比例。

（2）莎莎从书店返回家中的速度是每小时(        )千米，用了(        )分钟。

（3）莎莎返回时的速度比去时慢(        )%。

【答案】     10     30     正     4     75     60

【分析】

（1）观察图表，发现莎莎去书店用了30分钟，即0.5小时。据此，用去书店的路程除以0.5小时，求出她的速度。速度一定时，路程和时间成正比例；

（2）观察图表，发现莎莎从书店回家用了1.25小时，即75分钟。据此，用回家的路程除以1.25小时，求出她的速度；

（3）用速度差除以去时的速度，求出返回时的速度比去时慢百分之几即可。

【详解】

（1）5÷0.5＝10（千米），所以，莎莎去书店每小时行10千米，用了30分钟，这段时间内她骑车的路程和时间成正比例；

（2）5÷1.25＝4（千米），所以，莎莎从书店返回家中的速度是每小时4千米，用了75分钟；

（3）（10－4）÷10

＝6÷10

＝60%

所以，莎莎返回时的速度比去时慢60%。

【点睛】

本题考查了折线统计图、正比例、百分数的应用，属于综合性基础题，解题时细心即可。

7．下列各数量关系中，成正比例关系的有（       ）。

A．路程一定，时间和速度

B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数

C．分子一定，分母和分数值

D．买同样的书，应付的钱数与所买的本数

【答案】D

【分析】

正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。这两个量的数的比值一定，这两种量就为正比例的量，这种关系就为正比例关系。这两个量的数的乘积一定，这两种量就为反比例的量，这种关系就为反比例关系。据此分析各个选项即可得出答案。

【详解】

A．路程＝速度×时间，路程一定，时间会随着速度的增加而减少，是反比例关系；

B．货物总数＝运走的吨数＋剩下的吨数，两者不构成比例关系；

C．分数性质中，分子一定，分母越大分数值越小，但二者比值不一定，不构成正比例关系；

D．应付钱数＝所买的本数×书本单价，单价一定，即应付钱数随书本数线性增加，构成正比例关系。

故答案选：D。

【点睛】

本题主要考查的是正比例关系的定义及判定，解题的关键是找出两个变量之间比值相等，即构成正比例关系。

8．下面图象中，表示甲、乙两个量成正比例关系的有（       ）。

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

【答案】C

【分析】

成正比例关系的两个量的比值一定，变化方向相同，据此解答。

【详解】

根据正比例的意义，图象①③中，甲和乙的变化方向相同，图象是一条射线，则甲和乙成正比例关系；图象②中，甲和乙的变化方向相反，则甲和乙不成正比例关系；图象④中，甲和乙的比值不一定，则甲和乙不成正比例关系。

故答案为：C

【点睛】

本题考查正比例的图象，根据正比例的意义即可解答。

9．两个量成正比例，那么一个量变大，另一个量会变小。(        )

【答案】×

【分析】

正比例的比值一定，由于两个量的比值一定，那么只要一个量变大，另一个量也会变大，据此解答即可。

【详解】

两个量成正比例，那么一个量变大，另一个量也会变大，原题说法错误；

故答案为：×。

【点睛】

熟记并理解正比例的意义是解答本题的关键。

10．如果3X＝2Y（X、Y均不为0），则X与Y成正比例关系。_____

【答案】√

【分析】

判断X与Y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。

【详解】

因为3X＝2Y（X、Y均不为0）

所以X∶Y＝2∶3＝（一定）

符合正比例的意义，所以X与Y成正比例。

【点睛】

。此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。

11．解方程或比例。

【答案】；；

【分析】

，根据等式的性质1和2，两边先同时÷5，再同时－1.5即可；

，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时×9即可；

，根据比例的基本性质，先写成2.5x＝12.5×1.6的形式，两边再同时÷2.5即可。

【详解】

解：

解：

解：2.5x＝12.5×1.6

2.5x÷2.5＝20÷2.5

12．图1小芳用相同的杯子，探究水的体积与高度的变化规律．

（1）表中体积与高度的比值是     ，计量单位是     ，这个比值表示     ；因为比值一定，水的体积与高度成     比例关系．根据图象推测：水的高度是10cm时，水的体积是     cm3；杯中倒入300cm3的水，水的高度是     cm．

（2）画图：在图2中描出上题推测出的体积与相应高度的点，然后把它们按顺序连起来．

【答案】25；立方厘米，杯子的底面积，正，250立方厘米，12厘米．

【详解】

试题分析：（1）根据求比值的方法，用前项除以后项，=25，计量单位是立方厘米，这个比值表示杯子的底面积，因为比值一定，所以水的体积与高度成正比例关系．水的高度是10厘米时，水的体积是250立方厘米．

（2）因为水的体积与高度成正比例关系，正比例关系的图象是一条直线，首先描出各点，然后顺序连接各点即可，据此作图．

（1）=50÷2=25，

=100÷4=25，

…

25×10=250（立方厘米），

300÷25=12（厘米），

答：水的体积与高度的比值是25，计量单位是立方厘米，这个比值表示杯子的底面积（或底面积），因为比值一定，水的体积与高度成正比例关系，水的高度是10时，水的体积是250立方厘米，水的高度是12厘米时，水的体积是300立方厘米．

（2）作图如下：

故答案为25；立方厘米，杯子的底面积，正，250立方厘米，12厘米．

【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．