数学选择性必修 第一册2.4 圆的方程练习题

第二章章末复习

章末检测卷

（时间：120分钟  满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．直线的倾斜角为（    ）

A．    B．    C．    D．

2．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（    ）

A．    B．    C．    D．或

3．和直线关于x轴对称的直线方程为（    ）

A．    B．    C．    D．

4．直线被圆截得的弦长等于（    ）

A．    B．2    C．    D．4

5．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．已知直线与直线互相平行，且它们间的距离是，则等于（    ）

A．0    B．1    C．    D．2

7．若动点分别在直线和上移动，则线段的中点M到原点的距离的最小值为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．已知在平面直角坐标系中，圆C的方程为，直线l经过点且与直线垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则的面积为（    ）

A．1    B．    C．2    D．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．等腰直角三角形的直角顶点为，若点，则点B的坐标可能是（    ）

A．    B．    C．    D．

10．已知直线l过点且与点等距离，则直线l的方程为（    ）

A．    B．    C．    D．

11．把圆的半径减小一个单位正好与直线相切，则实数a的值为（    ）

A．    B．3    C．0    D．1

12．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆内切，则此圆的方程为（    ）

A．    B．

C．    D．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若直线在y轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则________，________．（本题第一空2分，第二空3分）

14．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为__________________．

15．已知实数x，y满足，则的取值范围是__________．

16．直线与圆相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）已知圆C的圆心为，若圆C与圆的公共弦所在直线过点，求圆C的方程．

18．（12分）在x轴的正半轴上求一点P，使以及点P为顶点的的面积为5．

19．（12分）已知直线l经过点，且斜率为．

（1）求直线l的方程；

（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

20．（12分）已知直线．

（1）求证：直线l恒过一个定点；

（2）当时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．

21．（12分）已知从圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A，B．

（1）求以为直径的圆的方程；

（2）求直线的方程．

22．（12分）在直角坐标系中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为．当m变化时，解答下列问题：

（1）能否出现的情况？说明理由；

（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．

参考答案

1．【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】因为直线的斜率为，所以，即倾斜角为．

2．【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】显然，所求直线的斜率存在．当两截距均为0时，设直线方程为，将代入得，此时直线方程为；当两截距均不为0时，设直线方程为，将点代入得，此时直线方程为．综上可知选D．

3．【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】设所求直线上任意一点，

则此点关于x轴对称的点的坐标为，

因为点在直线上，

所以．

4．【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】由题意，得圆心为，半径，弦心距，

所以所求的弦长为，选B．

5．【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】由题意，知圆的标准方程为，圆心为．

因为点为弦的中点，所以．

又的斜率，所以直线的斜率为2，

所以弦所在直线的方程为，即．

6．【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】由题意，所给两条直线平行，∴．

由两条平行直线间的距离公式，得，

解得或（舍去），∴．

7．【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】由题意知，M点的轨迹为平行于直线且到距离相等的直线l，

故其方程为，

∴M到原点的距离的最小值为．

8．【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】由题意，得圆C的标准方程为，圆心为，半径．因为直线l经过点且与直线垂直，所以直线l的斜率为，方程为，即为．又圆心到直线l的距离，所以弦长．又坐标原点O到弦的距离为，所以的面积为．故选A．

9．【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】设B点坐标为，

根据题意知

∴

解得或

10．【答案】AB

【解析】

【分析】

【详解】依题意，设直线，

即，

则有，

因此或，

解得或，

故直线l的方程为或．

11．【答案】AB

【解析】

【分析】

【详解】圆的方程可变为，圆心为，半径为，

由题意得，解得．

12．【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】∵半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为，则．再由，可以解得，故所求圆的方程为．

13．【答案】  1

【解析】

【分析】

【详解】依题意得，直线的斜率为，∴其倾斜角为．

∴，得．

14．【答案】或

【解析】

【分析】

【详解】设直线l的方程为，∴，且，

解得或，

∴直线l的方程为或，

即或．

15．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】可化为，表示的图形是圆心为，半径为的半圆，令，即，如图所示，

当直线与半圆相切时，k取得最大值，最大值为，所以的取值范围是．

16．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】圆化为标准方程为，

所以圆心，半径，因为，点C到直线，

即的距离，

由勾股定理得，解得，

所以，所以圆C的面积为．

17．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】设圆C的半径长为r，则圆C的方程为，

即，

圆C与圆O的方程相减得公共弦所在直线的方程为，

因为该直线过点，所以，

则圆C的方程为．

18．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】设点P的坐标为，点P到直线的距离为d，

由已知，得，解得．

由已知易得，直线的方程为，

所以，

解得或（舍去），

所以点P的坐标为．

19．【答案】（1）（2）或

【解析】

【分析】

【详解】（1）由直线方程的点斜式，

得，

整理得所求直线方程为．

（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为，

由点到直线的距离公式得，

即，解得或，

故所求直线方程为或．

20．【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

【详解】（1）证明  由，得．

由直线方程的点斜式可知直线恒过定点．

（2）解  设函数，显然其图象是一条直线（如图）．

当时，直线上的点都在x轴上方，

则需满足

即解得．

所以实数k的取值范围是．

21．【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

【详解】（1）∵所求圆的圆心为线段的中点，

半径为，

∴以为直径的圆的方程为．

（2）∵是圆的两条切线，

∴，

∴A，B两点都在以为直径的圆上．

由得直线的方程为．

22．【答案】（1）不能；（2）证明见详解

【解析】

【分析】

【详解】（1）不能出现的情况．理由如下：

设，则满足，

所以．

又点C的坐标为，

故的斜率与的斜率之积为，

所以不能出现的情况．

（2）证明  的中点坐标为，可得的中垂线方程为．

由（1）可得，

所以的中垂线方程为．

联立

又，可得

所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径．

故圆在y轴上截得的弦长为，

即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．