初中沪科版26.3 用频率估计概率精品课件ppt

教学目标

1.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件的概率，理解当试验次数足够大时，试验频率将稳定于理论概率.

 2.通过试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力.

3.积极参与数学活动，通过试验提高学生学习数学的兴趣，鼓励学生思维的多样性.

教学重难点

重点：体会用频率估计概率的必要性和合理性，学会依据问题特点用频率来估计事件发生的概率.

难点：理解频率与概率的关系，会用频率估计概率解决实际问题.

教学过程

导入新课

《红楼梦》第62回中有这样的情节:　

当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……

袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作揖，笑道：“原来今儿也是姐姐的芳诞.”……

探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了.”

……

探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日.人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的……

问题：为什么会“便这等巧”？

设计意图：以小说情节开篇引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣，学生置身于情境之中，并陷入思考：为什么“便这等巧”？由此引出本节要研究的课题.

探究新知

预习新知

400个同学中一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗?

300个同学呢?

50个同学中，很有可能就有2个同学的生日相同.你同意这个说法吗？

对于上面三个问题，先让学生独立思考回答并阐述理由，然后同学们各抒己见讨论这几个问题.

反思：如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率为1？

如果50个同学中没有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率为0？

设计意图：通过这三个问题的提问让学生从一个必然事件过渡到一个不确定事件，在最后一个问题中很好地引发学生认知矛盾，从而激发学生浓厚的研究兴趣.

合作探究

教师组织学生通过自己班级的实际情况来验证第3个问题.

（1）每个同学课外调查10个人的生日.

（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：

（3）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.

活动提示：

①为了节约时间，可以对生日的表示方式简化并以小组的形式参与收集、整理数据，以保证时间的充分利用.

②鼓励学生大胆讨论、交流、发言，从大量重复试验中初步感受到本问题的概率.

③在活动和分析的基础上，激励学生提出更好的活动方案.

在学生交流汇报之后，教师总结：

人们往往觉得两个人生日相同是一件可能性不大的事情，但计算结果告诉我们，如果人数达到50人，那么这种可能性就会非常大.

设计意图：让学生完整地经历一次从收集数据到整理数据，再到利用试验频率估计概率的过程，同时借助一个很有认知矛盾的问题很好地调动学生的积极性.

用频率估计概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率     （这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即

                                    P（A）=p.

例1　判断正误：

（1）连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1.                                             

（2）小明掷硬币10 000次，则正面向上的频率在0.5附近.

（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1 000只灯泡，一定有10只次品.

【解】（1）错误　（2）正确　（3）错误

例2　在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得

如下频数分布表：

（1）计算表中各个频率并将结果填入表中.

（2）估计该麦种的发芽概率.

（3）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗4 181 818颗，种子发芽后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35 g，那么播种3公顷该种小麦，估计需麦种的质量为多少？

【问题探索】（引发学生思考）已知试验总数和频数，怎样计算频率？已知频率，怎样估计概率？

【解】（1）0.8　0.9　0.92　0.94　0.952　0.951　0.95　0.95

（2）估计该麦种的发芽概率为0.95.

（3）设需x kg麦种.

由题意，得x·1 000××0.95×87%＝3×4 181 818.

解得x≈531.

即播种3公顷该种小麦，估计需531 kg麦种.

【归纳总结】估计概率不能随便取其中一个频率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随试验次数的增加是否趋于稳定.

【思考】频率与概率的关系

联系：

区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.

课堂小结

布置作业

教材第108页练习

板书设计

26.3　用频率估计概率