沪科版九年级下册26.3 用频率估计概率精品巩固练习

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题26.3用频率估计概率

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•罗湖区校级期末）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有　　

A．11 B．13 C．24 D．30

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．

【解析】设袋中有黑球个，

由题意得：，

解得：，

经检验是原方程的解，

则布袋中黑球的个数可能有13个．

故选：．

2．（2020秋•甘井子区期末）在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中黄球的个数为　　

A．80 B．90 C．100 D．110

【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得．

【解析】设盒子中黄球的个数为，

根据题意，得：，

解得：，

即盒子中黄球的个数为90，

故选：．

3．（2019春•邳州市期中）在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是和，则下列说法错误的是　　

A．乙同学的试验结果是错误的 

B．这两种试验结果都是正确的 

C．增加试验次数可以减小稳定值的差异 

D．同一个试验的稳定值不是唯一的

【分析】大量重复试验中频率估计概率，但不一定完全等于概率．

【解析】、两试验结果虽然不完全相等，但都是正确的，故错误；

、两种试验结果都正确，正确；

、增加试验次数可以减小稳定值的差异，正确；

、同一个试验的稳定值不是唯一的，正确，

故选：．

4．（2021秋•兴平市期中）在相同条件下，移植10000棵幼苗，有8000棵幼苗成活，估计在相同条件下移植一棵这种幼苗成活的概率为　　

A．0.1 B．0.2 C．0.9 D．0.8

【分析】用成活幼苗的数量除以总数量即可．

【解析】估计在相同条件下移植一棵这种幼苗成活的概率为，

故选：．

5．（2019•常熟市二模）在一个不透明的袋子中放有个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则的值约为　　

A．10 B．15 C．20 D．24

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．

【解析】根据题意得，

解得：，

经检验：是分式方程的解，

故选：．

6．（2021•盐都区二模）小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，2，0这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是　　

A． B． C． D．

【分析】首先根据题意可得：可能的结果有：502，520，052，025，250，210，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【解析】她只记得号码的前5位，后三位由5，0，2这三个数字组成，

可能的结果有：502，520，052，025，250，205，

他第一次就拨通电话的概率是：．

故选：．

7．（2007春•慈溪市期末）有一对酷爱运动的年轻夫妇，给他们11个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”、“08”和“北京”的字块，如图所示，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励．假设该婴儿不能辨别字块中的内容，但能将字块横着正排．现让该婴儿把三块字块任意排成一行，那么他能得到奖励的概率是　　

A．1 B． C． D．

【分析】利用列举法找到“20”、“08”和“北京”的所有组合情况，再根据概率公式解答即可．

【解析】拼排3块分别写有“20”、“08”和“北京”的字块，全部组合有6种：2008北京，20北京08，0820北京，08北京20，北京2008，北京0820，所以能够排成“2008北京”或者“北京2008”的概率是．

故选：．

8．（2020秋•东城区期末）不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则的值是　　

A．250 B．10 C．5 D．1

【分析】根据概率的意义列方程求解即可．

【解析】由题意得，

，

解得，

故选：．

9．（2021•石家庄模拟）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是　　

A．0.82 B．0.84 C．0.85 D．0.90

【分析】根据大量的试验结果稳定在0.82左右即可得出结论．

【解析】从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，

这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．

故选：．

10．（2019秋•竞秀区期末）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是　　

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” 

B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6 

C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 

D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

【分析】分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意；

【解析】、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；

、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；

、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；

、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率，不符合题意；

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•柯桥区模拟）在一个不透明的袋子中只装有个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么的值为　8　．

【分析】根据概率公式列方程计算．

【解析】根据题意得，

解得，

经检验：是分式方程的解，

故答案为：8．

12．（2021•荆州）有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 　　．

【分析】随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．

【解析】由题意得，

共有种等可能情况，其中能打开锁的情况有2种，

故一次打开锁的概率为，

故答案为：．

13．（2020秋•上城区期末）某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖可能性相同，则抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是　　．

【分析】用特等奖、一等奖的数量除以奖券的总张数即可．

【解析】有100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，

抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是．

故答案为：．

14．（2021秋•清城区期中）（1）“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是 　0　；

（2）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中白球有　　个．

【分析】（1）同时投掷两枚骰子，朝上数字的组合总共有36种，计算出积为7的情况数，利用概率公式进行求解；

（2）用总球的个数乘以白球的频率即可得出答案．

【解析】（1）列表如下：

所有等可能的情况有36种，其中朝上的数字相乘为7”的没有，

则“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是0；

故答案为：0；

（2）估计袋中白球有（个．

故答案为：4．

15．（2021秋•晋中期中）如图1所示的是一个面积为的正方形微信二维码，小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，他将若干次有效试验的结果（点落在正方形区域外不计试验结果）绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计黑色部分的面积大约为 　55　．

【分析】用总面积乘以落入黑色部分的频率即可得出答案．

【解析】观察图2发现点落在白色部分的频率逐渐稳定在0.45附近，

估计点落在白色部分的概率为0.45，

落在黑色部分的概率为，

据此可估计黑色部分的面积约为，

故答案为：55．

16．（2021秋•杏花岭区校级期中）某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：

根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 　0.9　．（精确到

【分析】利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可得出答案．

【解析】由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种树苗移植成活的概率稳定在0.9左右，

故这种树苗移植成活的概率为0.9．

故答案为：0.9．

17．（2021秋•郑州期中）在一个不透明的袋子中装有5个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.75附近，则袋子中红球约有 　15　个．

【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．

【解析】设袋中红球有个，

根据题意，得：，

解得：，

经检验：是分式方程的解，

所以袋中红球有15个，

故答案为：15．

18．（2021秋•太原期中）小麦是中国重要的粮食作物之一，传入中国的时间较早据考古发掘新疆孔雀河流域新石器时代遗址出土的炭化小麦，距今400年以上．今年某乡村振兴实验室，从某小麦新品种的种子中抽取6批，在相同条件下进行发芽实验，数据统计如表：

据此可知，该种子发芽的概率为 　0.9　（精确到．

【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得到结论．

【解析】观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，

该小麦种子发芽的概率为0.9，

故答案为：0.9．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•开化县期末）一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球4只，它们除颜色外其余都相同．小明将球搅匀后从箱了中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，将多次实验结果画出频率统计图．

（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近　0.75　（精确到，从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是 　　．

（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．

【分析】（1）当试验次数达到1500次时，摸到白球的频率接近于0.75，据此可得答案；

（2）用总数量乘以摸到白球的频率求出其个数，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得答案．

【解析】（1）由折线统计图知，当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.75，

从箱子中摸一次球，摸到红球的概率为，

故答案为：0.75，0.25；

（2）由（1）知，袋中白球的个数约为，红球的个数为，

列表如下：

由表知，共有12种等可能结果，其中摸到一个红球一个白球的有6种结果，

摸到一个红球一个白球的概率为．

20．（2021秋•通许县期中）下表是某校服生产厂对一批夏装校服质量检测的情况：

（1）从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估计值是 　0.95　．（结果精确到

（2）若要生产19000套合格的夏装校服，估计该厂要生产多少套夏装校服？

【分析】（1）由表中数据可以判断频率在0.95左右摆动，故判断任取一套是合格品的概率估计值为0.95；

（2）利用样本合格率估计总体即可．

【解析】（1）由图可知，随着取样的不断增大，任意抽取一套是合格品的频率在0.95附近波动，

故答案为：0.95；

（2）根据（2）的合格频率估计为：（套，

答：该厂估计要生产400000套夏装校服．

21．（2021秋•西城区校级期中）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 　0.6　．（结果保留小数点后一位）

（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

（3）如果再加入若干个白球后，使摸到白球的概率为0.8，求加入的白球数量．

【分析】（1）根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6；

（2）根据（1）可得摸到白球的概率是0.6，再用1减去白球的概率，即可得出黑球的概率；

（3）用总的个数乘以摸到黑球的概率，即可得出答案．

【解析】（1）根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，

所以摸到白球的频率将会接近0.6；

故答案为：0.6；

（2）由（1）可得：

白球有（个，黑球有个，

答：黑球有8只，白球有12个；

（3）设加入白球个，

根据题意得：，

解得：，

经检验是原方程的解，

答：加入的白球数量为20只．

22．（2021秋•禅城区校级月考）在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和1个黄色的球（每个球除颜色外其余都相同）．

（1）如果从上述口袋中，同时随机摸出2个球，请用列表或画树状图的方法求摸到两球恰好是一白一黄的概率．

（2）小明往口袋中再放入若干个黄色的球（每个球除颜色外其余都相同），为了弄清黄球的个数，进行了摸球的试验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），如表是试验的部分数据：请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是 　0.25　（精确到，此时口袋中共有黄球约 　　个．

【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；

（2）根据表中数据即可估计摸出一个球恰好是白球的概率，再用白球的个数除以摸到白球的概率，然后减去白、红球的个数即可得出答案．

【解析】（1）根据题意画图如下：

共有6种等可能的情况数，其中摸到两球恰好是一白一黄的有2种情况，

则摸到两球恰好是一白一黄的概率是；

（2）摸出一个球恰好是白球的概率大约是0.25，黄球有（个，

故答案为：0.25、2．

23．（2021秋•盐湖区校级月考）有四张背面完全相同，正面涂有不同颜色的卡片，其中三张卡片的颜色分别是红色、绿色、黄色，第四张卡片的颜色未知．

（1）将这四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色，然后放回，大量重复实验，发现抽到红色卡片的频率稳定在，则第四张卡片的颜色为 　红色　．

（2）若第四张卡片的颜色为蓝色，将这四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张卡片颜色能配成紫色的概率．（温馨提示：列表或画树状图时，红色用“”，绿色用“”，黄色用“”，蓝色用“”表示，红色与蓝色能配成紫色）

【分析】（1）由四张卡片中抽到红色卡片的概率为得出红色卡片的数量，继而得出答案；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【解析】（1）根据题意，从四张卡片中抽到红色卡片的概率为，

所以红色卡片的数量为，

第四张卡片是红色的，

故答案为：红色；

（2）列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有2种结果，

能配成紫色概率为．

24．（2021•长春模拟）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

（1）根据上表估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为 　0.67　．（结果保留两位小数）

（2）小明想了解该运动员连续两次射击都“射中九环以上”的概率，他将这个问题进行了简化，制作了三张不透明卡片，其中两张卡片的正面写有“中”，第三张卡片的正面写有“未中”，卡片除正面文字不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录文字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的卡片上都写有“中”的概率．

【分析】（1）根据大量的试验结果稳定在0.67左右即可得出结论；

（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【解析】（1）从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.67附近，

这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为0.67．

故答案为：0.67；

（2）根据题意列表如下：

共有9种等可能的情况数，其中两次抽取的卡片上都写有“中”的有4种，

则两次抽取的卡片上都写有“中”的概率是．