华师大版八年级下册2. 反比例函数的图象和性质优秀复习练习题

华师大版数学八年级下册课时练习

17.4.2《反比例函数的图象和性质》

一              、选择题

1.若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在(　　)

A.第一、二象限      B.第一、三象限     C.第二、三象限     D.第二、四象限

2.关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是(　　)

A.必经过点(1，1)

B.两个分支分布在第二、四象限

C.两个分支关于x轴成轴对称

D.两个分支关于原点成中心对称

3.当x＜0时，下列表示函数y=的图象的是(        )

4.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是(　　)

A.0      B.1         C.2      D.以上都不正确

5.已知反比例函数y＝(b为常数)，当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋b的图象不经过第几象限.(　　)

A.一             B.二            C.三           D.四

6.反比例函数y＝－(x>0)的图象如图，随着x值的增大，y值(　　)

A.增大       B.减小        C.不变       D.先增大后减小

7.如图，A，C是函数y＝的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则(　　)

A.S1＞S2    　B.S1＜S2          C.S1＝S2      D.S1和S2的大小关系不能确定

8.如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2－k1的值为(　　)

A.4        B.        C.        D.6

二              、填空题

9.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式：________.

10.已知A(m,2)与B(1,m﹣3)是反比例函数y=图像上的两个点，则m的值为     .

11.若反比例函数y＝(k＜0)的函数图象过点P(2，m)，Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m____n (填“＞”“＝”或“＜”).

12.如图，反比例函数y＝图象经过矩形OABC的边AB中点D，则矩形OABC面积为     .

13.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=(k＜0，x＜0)图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3，则k值为      .

14.如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y＝(k＞0，x＞0)相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为　   　.

三              、解答题

15.已知a＞－2，若当1≤x≤2时，函数y＝(a≠0)的最大值与最小值之差是1，求a的值.

16.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣3，﹣6).

(1)求这个函数的表达式；

(2)点B(4，4.5)，C(2，﹣5)是否在这个函数的图象上？

(3)这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？

17.已知反比例函数y＝，当x＝－时，y＝－6.

(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

(2)当＜x＜4时，求y的取值范围.

18.已知直线y＝－3x与双曲线y＝交于点P (－1，n)．

(1)求m的值；

(2)若点A (x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y＝上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．

19.如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.

(1)求k和m的值；

(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围.

20.如图，在平面直角坐标系中，面积为4的正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B、P都在函数y=(x＞0)的图象上，过动点P分别作轴x、y轴的平行线，交y轴、x轴于点D、E.设矩形PDOE与正方形OABC重叠部分图形的面积为S，点P的横坐标为m.

(1)求k的值；

(2)用含m的代数式表示CD的长；

(3)求S与m之间的函数关系式.

答案

1.D

2.D

3.D

4.A

5.B

6.A

7.C

8.A.

9.答案为：y＝－.

10.答案为：﹣3

11.答案为：＞.

12.答案为：y＝.

13.答案为：﹣3.

14.答案为：12.

15.解：当－2＜a＜0时，在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，

∴－a＝1，解得a＝－2，不合题意，舍去；

当a＞0时，在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，

∴a－＝1，解得a＝2.

综上所述，a＝2.

16.解：(1)∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣3，﹣6).

∴﹣6=，解得，k=18

则反比例函数解析式为y=；

(2)点B(4，)，C(2，﹣5)，

∴4×=18，2×(﹣5)=10，

∴点B(4，)在这个函数的图象上，

点C(2，﹣5)不在这个函数的图象上；

(3)∵k=18＞0，

∴这个函数的图象位于一、三象限，

在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.

17.解：(1)把x＝－，y＝－6代入y＝中，得－6＝，

则k＝2，即反比例函数的表达式为y＝.

因为k＞0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.

(2)将x＝代入表达式中得y＝4，将x＝4代入表达式中得y＝，

所以y的取值范围为＜y＜4.

18.解：(1)∵点P(－1，n)在直线y＝－3x上，

∴n＝3，

∴点P的坐标为(－1，3)．

∵点P(－1，3)在双曲线y＝上，

∴m＝2；

(2)由(1)得，双曲线的解析式为y＝－.

在第二象限内，y随x的增大而增大，

∴当x1＜x2＜0时，y1＜y2.

19.解：(1)∵△AOB的面积为2，

∴k＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝.

∵点A(4，m)在该反比例函数图象上，

∴m＝1.

(2)∵当x＝－3时，y＝－；

当x＝－1时，y＝－4.

又∵反比例函数y＝在x＜0时，y随x的增大而减小，

∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－.

20.解(1)∵正方形OABC的面积4，

∴BA=BC=OA=OC=2.

∴点 B(2，2)

∵点B、P都在函数y=(x＞0)的图象上

∴k=2×2=4

∴解析式y=

(2)∵点P在y=的图象上，且横坐标为m，

∴

当0＜m≤2时，CD=﹣2

当m＞2时，CD=2﹣

(3)当0＜m≤2时，S=2m

当m＞2时，S=2×=