初中数学华师大版八年级下册2. 反比例函数的图象和性质图片ppt课件

课题

反比例函数的图象和性质

单元

第17章 函数及其图象

学科

数学

年级

八

学习

目标

知识目标：

1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用找点法画出反比例函数的图象，说出它的性质．

2、会用待定系数法求函数的解析式．

能力目标：

经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质．

情感目标：体会用数形结合思想解数学问题．

重点

理解反比例函数的性质，会用待定系数法求函数的解析式．

难点

应用反比例函数的性质解决简单的问题．

导入新课

讲授新课

例1  画出反比例函数的函数图象．

师：这个函数中自变量x的取值范围是什么？

生：函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数．

请同学们完成x与y的对应值表．

　师：列表时需注意：①列表时自变量取值要均匀和对称．②x≠0．③选整数较好计算和描点．

　请同学们在准备好的平面直角坐标系中利用描点法画出函数的图象．

　　师：请同学们观察函数图象回答：

（1）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

（2）函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？

　　画函数的图象，并观察函数的图象是否还具有上述结论．

　　观察函数图象回答：

（1）函数的图象分别位于哪几个象限？

（2）在每个象限内，y随x的变化如何变化？

　　师：请同学们在同一平面直角坐标系中画出函数 和的图象，观察图象回答下列问题．

　　（1）函数的图象分别位于哪几个象限？

　　（2）在每个象限内，y随x的变化如何变化？

（3）反比例函数的图象在哪个象限由什么确定？

师：反比例函数和的图象有什么共同的特点？它们之间有什么关系？

生：图象都是双曲线，它们的图象分别关于x轴对称，也关于y轴对称．

师：反比例函数的图象的两个分支之间有什么关系？　　

　　生：两个分支关于原点成中心对称．

归纳反比例函数的性质并板书．

反比例函数的图象及其性质：

（1）反比例函数的图象是双曲线；

（2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；

（3）当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大；

（4）反比例函数的图象关于x轴和y轴成轴对称，关于原点成中心对称．

例2  已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝，求这个反比你函数的表达式．

根据用待定系数法求一次函数表达式的方法请同学们完成例2．

如下图所示，S1、S2、S3有什么关系？为什么？

师：归纳确定反比例函数关系式中k的方法：

一组值确定法：当x＝a，y＝b时，k＝ab；一个点确定法：已知点(a，b)，k＝ab；

长方形面积确定法：|k|＝长方形的面积．

例　已知点A（-2，y1），B（ -1，y2），C（ 3，y3）都在反比例函数的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系．

课堂练习

课堂小结

1、反比例函数的图象及其性质．

（1）反比例函数的图象是双曲线；

（2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；

（3）当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大．

2、确定反比例函数关系式中k的方法．

一组值确定法：当x＝a，y＝b时，k＝ab；一个点确定法：已知点(a，b)，k＝ab；

长方形面积确定法：|k|＝长方形的面积．

板书

1、反比例函数的图象及其性质．

（1）反比例函数的图象是双曲线；

（2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；

（3）当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大；

（4）反比例函数的图象关于x轴和y轴成轴对称，关于原点成中心对称．

2、确定反比例函数关系式中k的方法．