2023年中考数学一轮复习四边形专题《第四节 菱形》专练（通用版）

这是一份2023年中考数学一轮复习四边形专题《第四节 菱形》专练（通用版），共9页。试卷主要包含了 下列说法中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
第五章  四边形第四节  菱 形点对点·本节内考点巩固10分钟1. 下列说法中不正确的是(　　)A. 四边相等的四边形是菱形             B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等         D. 菱形的邻边相等2. 已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为(　　)A. 2        B. 2         C. 4        D. 23. 如图，E是菱形ABCD的对角线BD上一点，过点E作EF⊥BC于点F.若EF＝4，则点E到边AB的距离为(　　)A. 1       B. 2       C. 3        D. 4                    第3题图                     　　4. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为(　　)A. 40      B. 24      C. 20      D. 15第4题图5. 如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE.若EH＝2EF，则下列结论正确的是(　　)A. AB＝EF      B. AB＝2EF        C. AB＝EF      D. AB＝EF                    第5题图                        　 　6. (全国视野创新题推荐)如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有(　　)A. 3种       B. 4种       C. 5种      D. 6种第6题图 点对线·板块内考点衔接15分钟1. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为(　　)A. 4       B. 4       C. 10         D. 8                第1题图　              　　2. 如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是(　　)A. 仅甲正确        B. 仅乙正确      C. 甲、乙均正确    D. 甲、乙均错误第2题图3. 如图，已知∠A，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，再分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所得四边形ABCD为菱形，判定依据是：________________________．                     第3题图　　                     　4. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，点E为AC上一点，若∠CBE＝20°，则∠AED＝________°.第4题图5. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为________．第5题图6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形．第6题图        7.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF.(1)求证：AC⊥EF；(2)延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O.若BD＝4，tanG＝，求AO的长．第7题图       8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE，BF，CF，AD.(1)求证：四边形BFCE是菱形；(2)若BC＝4，EF＝2，求AD的长．第8题图       点对面·跨板块考点迁移 10分钟1. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，已知AC＝2，BD＝6，则下列说法正确的是(　　)第1题图 　　　　 　 　　　　 　 　　　A. AB＝2      B. AB的长是有理数       C. 3<AB<4        D. AB的长不确定2. 一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为(　　)A. 48            B. 24         C. 24或40       D. 48或803. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为(　　)第3题图(2，)       B. (，2)         C. (，3)          D. (3，)         参考答案第四节  菱 形点对点·本节内考点巩固1. C　【解析】A.四边相等的四边形是菱形，这是菱形的一个判定定理，此选项正确；B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，这是菱形的一个判定定理，此选项正确；C.菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，此选项错误；D.菱形的四边都相等，邻边也一定相等，此选项正确．故选C.2. C　【解析】∵菱形的对角线互相垂直且平分，∴另一条对角线长为2×＝4.3. D　【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ABC，∵E为BD上的一点，EF⊥BC，EF＝4，∴点E到AB的距离等于EF＝4.4. B　【解析】∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB.∴AB∥CD.∴∠BAC＝∠ACD.∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD为菱形．∵AB＝5，BO＝BD＝4，∴AO＝3.∴四边形ABCD的面积为×6×8＝24.5. D　【解析】如解图，连接HF，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点F、H分别是边BC和DA的中点，∴AH＝BF，∴四边形ABFH是平行四边形，∴AB＝HF，∵点E、F、G、H是菱形ABCD各边的中点，∴四边形EFGH是矩形，∴∠HEF＝90°，∴FH2＝EF2＋EH2，∵AB＝HF，EH＝2EF，∴AB2＝EF2＋(2EF)2，即AB2＝5EF2，∴AB＝EF.第5题解图6. D　【解析】根据题目所给图形可知，原图中已经有2个菱形了，再添2根小棒只要使拼接后的图形再增加一个菱形即可．符合条件的拼接方法有6种，如解图所示．第6题解图点对线·板块内考点衔接1. A　【解析】如解图，连接AE、CF，由EF垂直平分对角线AC知，四边形AECF是菱形，∴AE＝EC＝AF＝5.在Rt△ABE中，由勾股定理得AB＝＝＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝4.第1题解图2. C　【解析】甲的作法正确；如解图①，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB.∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；如解图②，∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7.∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE，∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选C.              第2题解图①               第2题解图②3. 四条边相等的四边形是菱形　【解析】∵已知∠A，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AE、AF于点B、D，∴AB＝AD，∵分别以点B、D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，∴BC＝CD＝AB，∴AB＝AD＝BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形．4. 70　【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD＝∠BAD＝100°.∴∠ACD＝∠BCD＝50°.在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE(SAS)，∴∠CDE＝∠CBE＝20°，∴∠AED＝∠ACD＋∠CDE＝70°.5. 3　【解析】如解图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝BD，CO＝AC，由勾股定理得，AC＝＝3，BD＝＝，∴BO＝×＝，CO＝×3＝，∴tan∠DBC＝＝＝3.第5题解图6. 证明：(1)∵点E是AD的中点，∴AE＝DE.∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠EDB，∠AFE＝∠DBF.在△AEF和△DEB中，∴△AEF≌△DEB(AAS)；(2)∵∠BAC＝90°，点D是BC的中点，∴AD＝BD＝DC.由(1)知，△AEF≌△DEB.∴AF＝DB.∴AF＝DC.∴四边形ADCF是平行四边形．∵AD＝DC，∴四边形ADCF是菱形．7. (1)证明：如解图，连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD.∴∠BAC＝∠DAC.∵AB＝AD，BE＝DF，∴AB－BE＝AD－DF，即AE＝AF.又∵∠BAC＝∠DAC，∴AC⊥EF.(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，OB＝BD＝×4＝2.∴∠G＝∠AEG.由(1)知EF⊥AC，BD⊥AC.∴EF∥BD.∴∠AEG＝∠ABD.∴∠G＝∠ABD.∵tanG＝，∴tan∠ABD＝.∵BD⊥AC，∴∠AOB＝90°.在Rt△AOB中，tan∠ABO＝.∴AO＝OB·tan∠ABO＝2×＝1.第7题解图8. (1)证明：∵D、E分别是边BC，AC的中点，∴CD＝BD，ED∥AB.∵∠ABC＝90°，∴∠EDC＝90°，∵DF＝ED，∴线段BC，EF互相垂直且平分．∴四边形BFCE是菱形；(2)解：∵BC＝4，EF＝2，∴BD＝2，ED＝1，∵D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB＝2ED＝2.∴在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝＝2.点对面·跨板块考点迁移1. C　【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝1，OB＝BD＝3，∴AB＝＝＝，∴选项A，B，D错误，∵<<，∴3<AB<4.2. B　【解析】∵x2－8x＋15＝0，即(x－3)(x－5)＝0.解得x1＝3，x2＝5，即菱形的边长为3或5.如解图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.设对角线BD＝8.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝BD＝×8＝4，∠AOB＝90°.在Rt△AOB中，∵AB＞BO，∴AB＞4.当AB＝3时，不满足AB＞4，舍去；当AB＝5时，满足AB＞4.∴菱形的边长为5.在Rt△AOB中，由勾股定理得OA＝＝＝3.∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2OA＝2×3＝6.∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×6×8＝24，故选B.第2题解图3. D　【解析】如解图，过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，∴∠AOE＝∠AOC＝30°，△AOC为等边三角形，∴∠FAE＝60°，∵A(4，0)，∴OA＝4，∴AE＝AO＝×4＝2，∴AF＝AE＝1，∴EF＝＝＝，∴OF＝AO－AF＝4－1＝3，∴E(3，)．第3题解图