2023年中考数学一轮复习圆专题《第一节 圆的基本性质》专练（通用版）

这是一份2023年中考数学一轮复习圆专题《第一节 圆的基本性质》专练（通用版），共11页。
第六章  圆第一节  圆的基本性质 点对点·本节内考点巩固20分钟1. 如图，在⊙O中，已知＝，则AC与BD的关系是(　　)A. AC＝BD      B. AC＜BD        C. AC＞BD      D. 不确定                     第1题图　　                     　2. 如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠D＝34°，则∠BOC的度数为(　　)A. 102°       B. 112°       C. 122°       D. 132°第2题图3. 如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为(　　)A. 35°       B. 38°        C. 40°         D. 42°                     第3题图　　                      　4. 如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF.若∠AOF＝40°，则∠F的度数是(　　)A. 20°       B. 35°       C. 40°       D. 55°第4题图5. 如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝________．                    第5题图　                     　6. 如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧上，若∠OBA＝50°，则∠C的度数为________．第6题图7.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝________．                     第7题图　                      　8. (全国视野创新题推荐)如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE，若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为________．第8题图9. ⊙O的半径为13 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm，则AB和CD之间的距离为________．10.如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝________度．                    第10题图　                    　11. (全国视野创新题推荐)如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E＋∠C＝________°.第11题图12. 如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证：PA＝PC.第12题图点对线·板块内考点衔接15分钟1.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为(　　)A. 30°        B. 40°        C. 50°        D. 60°                      第1题图                       　　2. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为(　　)A. 6        B. 3        C. 6        D. 12第2题图3. 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为(　　)A. 20°        B. 25°        C. 30°       D. 35°                     第3题图　                     　4.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)A. OC∥BD         B. AD⊥OC        C. △CEF≌△BED       D. AF＝FD第4题图5. (全国视野创新题推荐)在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为________．6. 如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________．                  第6题图                   　　7. (全国视野创新题推荐)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为________．第7题图8. (全国视野创新题推荐)如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是________．第8题图9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．第9题图点对面·跨板块考点迁移 4分钟1. (全国视野创新题推荐)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(　　)A.              B. 2           C.              D.                    第1题图                     　　2. (全国视野创新题推荐)如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C.设BP＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为________． 第2题图            参考答案第一节  圆的基本性质点对点·本节内考点巩固1. D2. B　【解析】∵∠D＝34°，∴∠AOC＝2∠D＝68°.∴∠BOC＝180°－∠AOC＝112°.3. C　【解析】如解图，连接BE，∵BC是半圆O的直径，∴BE⊥AC，∴∠A＋∠ABE＝90°.∵∠A＝70°，∴∠ABE＝20°.∴∠DOE＝2∠ABE＝40°.第3题解图4. B　【解析】如解图，连接OE、BF，∵BE＝EF，∴∠BOE＝∠FOE，∠ABF＝∠AOF＝20°.∵OB＝OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE，∠OBF＝∠OFB＝20°.∴∠FOB＝180°－20°－20°＝140°.∴∠EOF＝(360°－140°)÷2＝110°.∴∠OFE＝(180°－110°)÷2＝35°.第4题解图5. 1　【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠ACD＝30°，∴∠ABD＝30°.∵AB＝2，∴AD＝AB＝1.6. 40° 　【解析】∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝50°.∴∠AOB＝180°－(∠OBA＋∠OAB)＝80°.∴∠C＝∠AOB＝40°.7. 60°　【解析】如解图，连接OB，∵点B是的中点，∴＝，∴∠COB＝∠AOB＝∠AOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°.∵∠OED是△CDE的外角，∴∠OED＝∠CDE＋∠ECD＝25°＋35°＝60°.第7题解图8. 52°　【解析】∵∠ABC＝64°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝116°，由对称性质可得∠AEC＝∠ADC ＝116°，∴∠BAE＝∠AEC－∠ABC＝52°.9. 7 cm或17 cm10. 20　【解析】∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，∴∠ADC＝∠AOC＝45°.∵∠AEC＝∠BAD＋∠ADE.∴∠BAD＝∠AEC－∠ADE＝65°－45°＝20°.11. 155　【解析】如解图，连接OA、OB、AE.∵为50°，∴∠AOB＝50°.∴∠BEA＝∠AOB＝25°.∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠C＋∠AED＝180°，即∠C＋∠DEB＋∠BEA＝180°.∴∠C＋∠DEB＝180°－∠BEA＝180°－25°＝155°.第11题解图12. 证明：如解图，连接AC.第12题解图∵AB＝CD，∴＝.∴＋＝＋，即＝.∴∠C＝∠A.∴PA＝PC.点对线·板块内考点衔接1. D　【解析】∵OC⊥AB，∴点C是的中点，即＝.∴∠BOC＝∠AOC＝2∠ADC＝60°.2. A　【解析】∵∠CAO＝22.5°，∴∠COE＝45°.又∵AB⊥CD，OC＝6，∴在Rt△OCE中，CE＝OC×sin45°＝6×＝3.∴CD＝6.3. C　【解析】∵∠AEB＋∠AEC＝∠D＋∠AEC＝180°，∴∠AEB＝∠D＝80°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D＝∠AEB＝80°，AB＝BC.∴∠BAE＝180°－2∠B＝20°，∠BAC＝∠ACB＝(180°－∠B)＝50°.∴∠EAC＝∠BAC－∠BAE＝30°.4. C　【解析】选项逐项分析判断A∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBA.∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA.∴∠DBC＝∠C.∴OC∥BD成立B∵BC平分∠ABD，∴＝.∵OC为半径，∴OC⊥AD成立C只能说明两三角形相似，不能说明全等，因为只能说明角相等，边的关系不能确定不成立D∵OC⊥AD，OC为半径，∴AF＝FD成立5. 5　【解析】如解图，四边形ABCD为正方形，BD为⊙O的直径，OA为⊙O的半径，则OA＝OB＝5，OA⊥OB，∴AB＝ ＝＝5.第5题解图6. 　【解析】如解图，连接OC、OA，∵∠B＝45°，∴∠AOC＝90°.又∵OA＝OC＝2，∴AC＝2.在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，∠CAD＝30°，∴CD＝AC·sin30°＝.第6题解图7. 3　【解析】如解图，连接OA，设⊙O的半径为x，∵将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，∴OC＝x，OC⊥AB，∴AC＝AB＝.∵OA2－OC2＝AC2，∴x2－(x)2＝10，解得x＝3.即⊙O的半径为3.第7题解图8. 　【解析】∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MN＝AB，要求MN的最大值，即求AB的最大值即可，当AB为⊙O的直径时取得最大值．当AB为⊙O的直径时，∵∠ABC＝45°，则△ABC为等腰直角三角形，又∵AC＝5，∴AB＝5，∴MN＝.9. 解：(1)∵AB⊥CD，CD＝16，∴CE＝DE＝8.设OB＝x，又∵BE＝4，∴OE＝x－4.∴在Rt△OED中x2＝(x－4)2＋82，解得x＝10.∴⊙O的直径是20；(2)∵∠M＝∠BOD，∠M＝∠D，∴∠D＝∠BOD.∵AB⊥CD，∴∠BOD＋∠D＝90°，即3∠D＝90°.∴∠D＝30°.点对面·跨板块考点迁移1. D　【解析】如解图，连接AC，AO，得到等腰△AOC，过点A作AD⊥OC，交OC于点D.∵AD⊥OC，∴∠CAD＝∠CAO.又∵∠OBC＝∠CAO，∴∠CAD＝∠OBC，∵C(0，2)，∴OC＝2，CD＝OC＝1，∵AC＝3，∴AD＝＝2.∴tan∠OBC＝tan∠CAD＝＝＝，故选D.第1题解图2. y＝　【解析】如解图，过点P作⊙O的直径PD，连接CD，则∠PCD＝90°，∵PA⊥BC，∴∠BAP＝∠PCD＝90°.又∵∠B＝∠D，∴△BPA∽△DPC.∴＝，即＝.∴y＝.第2题解图