2023年中考数学一轮复习四边形专题《第二节 平行四边形》专练（通用版）

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第五章  四边形第二节  平行四边形 点对点·本节内考点巩固20分钟1. 在▱ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD的周长等于(　　)A. 10 cm     B. 6 cm     C. 5 cm     D. 4 cm2. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)A. ∠BDC＝∠ABD        B. ∠DAB＝∠DCB       C. AD＝BC          D. AC⊥BD  第2题图　     第3题图                       　3. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(　　)A. ∠B＝∠F       B. ∠B＝∠BCF     C. AC＝CF        D. AD＝CF4. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若S▱ABCD＝24，则S△AOB＝(　　)A. 3       B. 4       C. 5       D. 6  第4题图　　   第5题图                     5. 如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为(　　)A. 8       B. 10       C. 12       D. 146. 如图，在▱ABCD中，若BA＝BD，∠BAD＝50°，则∠CBD的度数为________． 第6题图　　     第7题图                      7. 如图，在四边形ABCD中，AD＝12，DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，则BC＝________．8. 如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝________度．  第8题图　      第9题图                    　9. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小是________．10.如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．第10题图  11. 如图，四边形BEDF是平行四边形，分别延长BF、DE至点C、A，使得BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：四边形ABCD是平行四边形．       点对线·板块内考点衔接15分钟1. (全国视野创新题推荐)证明：平行四边形对角线互相平分．已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．求证：AO＝CO，BO＝DO.第1题图以下是排乱的证明过程；正确的顺序应是(　　)①∴∠ABO＝∠CDO，∠BAC＝∠DCA.②∵四边形ABCD是平行四边形；③∴AB∥CD，AB＝DC.④∴△AOB≌△COD.⑤∴OA＝OC，OB＝OD.A. ②→①→③→④→⑤            B. ②→③→⑤→①→④C. ②→③→①→④→⑤            D. ③→②→①→④→⑤2. 在▱ABCD中，∠ACB＝25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数为(　　)A. 135°       B. 120°      C. 115°       D. 100° 第2题图　 第3题图                    　3. 如图，在▱ABCD中，AD＝2，DE平分∠ADC，AE＝DE＝BE，则▱ABCD的面积为(　　)A.         B. 2       C. 3       D. 44. (2019巴中)如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G.则S△DEG∶S△CFG＝(　　)A. 2∶3     B. 3∶2     C. 9∶4     D. 4∶9 第4题图　　第5题图                   5. 如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图痕迹，则∠DAE＝________°.6. 如图，E、F是▱ABCD的边AD上的两点，△EOF的面积为4，△BOC的面积为9，四边形ABOE的面积为7，则图中阴影部分的面积为________．  第6题图　        第7题图            　7.如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD＋∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为________．8. (2019扬州)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10.(1)求证：∠BEC＝90°；(2)求cos∠DAE.              点对面·跨板块考点迁移 2分钟在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是________．
      参考答案第二节  平行四边形点对点·本节内考点巩固1. A　【解析】2×(3＋2)＝10 cm.2. D3. B　【解析】∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC.当∠B＝∠BCF时，AB∥CF，此时四边形ADFC为平行四边形，故添加条件为∠B＝∠BCF.4. D　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△AOB＝S▱ABCD＝×24＝6.5. B　【解析】∵▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，∴∠AFB＝∠FBC，∠DEC＝∠ECB.∵BF、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠ABF＝∠CBF，∠BCE＝∠DCE.∴∠ABF＝∠AFB，∠DCE＝∠DEC.∴AF＝AB＝6，DE＝CD＝6.∵EF＝2，∴BC＝AD＝AF＋DE－EF＝6＋6－2＝10.6. 50°　【解析】∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝50°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD.∴∠CBD＝∠BDA＝50°.7. 12　【解析】∵AD＝12，OD＝5，∠ADB＝90°，∴AO＝13.∵AC＝26，∴OC＝AO＝13，又∵DO＝OB＝5.∴四边形ABCD为平行四边形．∴BC＝AD＝12.8. 61　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB.∵∠ADC＝119°，DF⊥BC，∠ADF＝90°，则∠EDH＝∠ADC－∠ADF＝119°－90°＝29°.∵BE⊥DC，∴∠DEH＝90°，∴∠BHF＝∠DHE＝90°－29°＝61°.9. 21°　【解析】设∠CAD＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAD＝∠ACB＝x.∵∠ADF＝90°，AE＝EF，∴AE＝DE，∠CAD＝∠ADE＝x.∴∠DEC＝∠CAD＋∠ADE＝2x.又∵AE＝DE＝DC，∴∠DCE＝∠DEC＝2x.∴∠DCE＋∠ACB＝2x＋x＝63°，解得x＝21°，∴∠ADE＝21°.10. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.又∵点E是CD的中点，∴DE＝CE.在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE(AAS)．∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2.∴DC＝4.∴平行四边形ABCD的周长＝2(AD＋DC)＝2×(3＋4)＝14.11. 证明：∵四边形BEDF是平行四边形，∴DE∥BF，∠EBF＝∠EDF.∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，∴∠ABE＝∠EBF＝∠ADF＝∠CDF.∴∠ABC＝∠ADC.∵DE∥BF，∴∠AEB＝∠EBF，∠ADF＝∠CFD.∴∠AEB＝∠ABE＝∠CDF＝∠CFD.∵∠A＝180°－∠AEB－∠ABE，∠C＝180°－∠CDF－∠CFD，∴∠A＝∠C.∴四边形ABCD是平行四边形．点对线·板块内考点衔接1. C　【解析】根据平行四边形性质证明全等，从而证明对角线互相平分，故顺序为②③①④⑤.2. C　【解析】由折叠可得∠EAC＝∠ECA＝25°，∠FEC＝∠AEF，∠DFE＝∠GFE，∵∠EAC＋∠ECA＋∠AEC＝180°，∴∠AEC＝130°.∴∠FEC＝65°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DFE＋∠FEC＝180°.∴∠DFE＝115°，∴∠GFE＝115°.3. D　【解析】如解图，过点D作DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB.∴∠AED＝∠CDE.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.∴∠AED＝∠ADE.∴AD＝AE.又∵AD＝2，∴AE＝2，又∵AE＝DE＝BE，∴△ADE为等边三角形，AB＝4.∴DF＝.∴S▱ABCD＝AB·DF＝4.第3题解图4. D　【解析】∵DE∶AD＝1∶3，∴设DE＝x，则AD＝3x.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3x.∵F为BC的中点，∴CF＝BC＝x.∴△DEG∽△CFG.∴S△DEG∶S△CFG＝()2＝()2＝.5. 80　【解析】由作图痕迹知EF是AB的垂直平分线，∴EA＝EB.∴∠EAB＝∠B＝50°.∴∠AEB＝180°－∠EAB－∠B＝80°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝80°.6. 10　【解析】如解图，连接BE，∵EF∥BC，∴△EOF∽△COB.∵△EOF的面积为4，△BOC的面积为9，∴EO∶CO＝EF∶CB＝2∶3.∴S△BOE＝S△BOC＝×9＝6.∴△BCE的面积为6＋9＝15.∴▱ABCD的面积为30.∴阴影部分的面积为30－7－4－9＝10.第6题解图7. AB2＝AC2＋BD2　【解析】如解图，延长AC与DB，交于点M，∵∠ACD＋∠ABD＝210°，∴∠MCD＋∠MBO＝180°＋180°－210°＝150°.∵∠AOC＝60°，∴∠COB＝180°－60°＝120°.∴∠M＝360°－150°－120°＝90°.作DN∥AB，AN∥BD，AN与DN交于点N，连接CN，∴四边形ANDB是平行四边形．∴AB＝DN，∠CDN＝∠BOD＝∠AOC＝60°.∵AB＝CD.∴DN＝CD.∴△CDN是等边三角形．∴CN＝CD＝AB.又∵AN∥DM，∴∠CAN＝90°.∴AC2＋AN2＝CN2，∴AB2＝AC2＋BD2.第7题解图8. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD.∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE.∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB＝∠DAE.∴AD＝DE＝10＝BC.在△BCE中，∵CE2＋BE2＝62＋82＝100＝BC2，∴△BCE为直角三角形．∴∠BEC＝90°；(2)解：∵CD∥AB，∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°.∵AB＝CD＝DE＋CE＝10＋6＝16，∴AE＝＝＝8.∴cos∠DAE＝cos∠EAB＝＝＝.点对面·跨板块考点迁移　(1，2) 　【解析】如解图，∵四边形OABC为平行四边形，点O为坐标原点，点A(3，0)在x轴上，∴OA＝3，BC＝OA.∵点B坐标为(4，2)，∴点C的纵坐标为2，横坐标为4－3＝1，则第四个顶点C的坐标为(1，2)．解图