福建省福州十六中2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年福建省福州十六中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分：每小题只有一个正确答案）

1．（4分）在实数，，，3中，最大的实数是　　

A． B． C． D．3

2．（4分）下列语句不是命题的是　　

A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线 

C．若，则 D．同角的补角相等

3．（4分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

4．（4分）如图，将沿方向平移到，若、间的距离为2，，则　　

A．4 B．6 C．8 D．10

5．（4分）方程有一组解，则的值是　　

A． B． C．1 D．

6．（4分）下列调查中，调查方式的选取不合适的是　　

A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式 

B．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式 

C．为了解一批 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式 

D．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式

7．（4分）点为直线外一点，点、、为直线上三点，，，，则点到直线的距离为　　

A． B． C．小于 D．不大于

8．（4分）由方程组可得与的关系式是　　

A． B． C． D．

9．（4分）若的算术平方根为17.25，的立方根为，的平方根为，的立方根为86.9，则　　

A．， B．， 

C．， D．，

10．（4分）如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是　　

A． B． C． D．

二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.）

11．（4分）的相反数是　　．

12．（4分）已知一组数据是连续的整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是　 　．

13．（4分）如图，，，平分，则的度数是　　．

14．（4分）已知关于，的二元一次方程的部分解如表①所示，二元一次方程的部分解分别如表②所示，则关于，的二元一次方程组的解为 　　．

表①

表②

15．（4分）如图，将6个大小、形状完全相同的小长方形放置在大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：，则图中含有阴影部分的总面积为 　　．

16．（4分）若，，，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且，，则在，，，中，取值为2的个数为 　　．

三、解答题：（本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）计算：；

（2）求的值：．

18．（6分）解方程组：

19．（8分）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的平方根．

20．（8分）如图，点在线段上，点，在线段上，．若，求证：．（注每一步的推理都要写出理论依据）

21．（8分）为了传承中国传统文化，某校七年级组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如图的统计图表：

根据以上信息完成下列问题：

（1）统计表中的　　，　　，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是 　　；

（3）已知该校七年级共有800名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数．

22．（8分）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”．

（1）请判断关于，的方程组是否为“奇妙方程组”，并说明理由；

（2）如果关于，的方程组是“奇妙方程组，求的值．

23．（10分）小林在某商店购买商品、若干次（每次、两种商品都购买），其中第一、二两次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品、同时打折．三次购买商品、的数量和费用如表所示．

（1）求商品、的标价；

（2）若商品、的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

（3）在（2）的条件下，若小林第四次购物共花去了960元，则小林有哪几种购买方案？

24．（14分）如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．

（1）若，求的度数；

（2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．

①当点在点的右侧时，若，求的度数；

②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

25．（14分）已知，如图1，射线分别与直线，相交于、两点，的平分线与直线相交于点，射线交于点，设，，且．

（1）　　，　　；直线与的位置关系是 　　；

（2）如图2，若点、分别在射线和线段上，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图，分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．（注：三角形外角等于与它不相邻的两个内角和．

2021-2022学年福建省福州十六中七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分：每小题只有一个正确答案）

1．（4分）在实数，，，3中，最大的实数是　　

A． B． C． D．3

【解答】解：，

，

．

故选：．

2．（4分）下列语句不是命题的是　　

A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线 

C．若，则 D．同角的补角相等

【解答】解：、正确，是定理；

、错误，作直线垂直于直线是描述了一种作图的过程，故不是命题；

、正确，是判断语句；

、正确，是判断语句．

故选：．

3．（4分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、原式，故不符合题意．

、原式，故符合题意．

、原式，故不符合题意．

、原式，故不符合题意．

故选：．

4．（4分）如图，将沿方向平移到，若、间的距离为2，，则　　

A．4 B．6 C．8 D．10

【解答】解：将沿方向平移到的位置，点，之间的距离为2，

，

，

，

故选：．

5．（4分）方程有一组解，则的值是　　

A． B． C．1 D．

【解答】解：把代入方程中，得

，

解得．

故选：．

6．（4分）下列调查中，调查方式的选取不合适的是　　

A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式 

B．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式 

C．为了解一批 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式 

D．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式

【解答】解：、为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式，故不符合题意；

、对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，是事关重大的调查，应采用普查的方式，题干中采用抽样调查的方式错误，故符合题意；

、为了解一批 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故不符合题意；

、为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式，故不符合题意；

故选：．

7．（4分）点为直线外一点，点、、为直线上三点，，，，则点到直线的距离为　　

A． B． C．小于 D．不大于

【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

点到直线的距离，

即点到直线的距离不大于．

故选：．

8．（4分）由方程组可得与的关系式是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

①②得：，

故选：．

9．（4分）若的算术平方根为17.25，的立方根为，的平方根为，的立方根为86.9，则　　

A．， B．， 

C．， D．，

【解答】解：的算术平方根为17.25，的平方根为，

，，

，

，

的立方根为，的立方根为86.9，

，，

，

故选：．

10．（4分）如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：设，则，，

，，

，

，，

，

，平分，

，

又，

，

，

，即，

，

，

中，，

故选：．

二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.）

11．（4分）的相反数是　　．

【解答】解：的相反数是，

故答案为：．

12．（4分）已知一组数据是连续的整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是　5　．

【解答】解：在样本数据中最大值与最小值的差为44，则一共有个数，若把这组数据分成9个小组，那么由于，则组距是5．

故本题答案为：5．

13．（4分）如图，，，平分，则的度数是　　．

【解答】解：，

，

，

，

平分，

，

，

故答案为．

14．（4分）已知关于，的二元一次方程的部分解如表①所示，二元一次方程的部分解分别如表②所示，则关于，的二元一次方程组的解为 　　．

表①

表②

【解答】解：把，；，代入得：，

解得：；

把，；，代入得：，

解得：，

代入方程组得：，

解得：．

故答案为：

15．（4分）如图，将6个大小、形状完全相同的小长方形放置在大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：，则图中含有阴影部分的总面积为 　44　．

【解答】解：设小长方形的长为，宽为，

依题意得：，

解得：，

图中阴影部分的总面积．

故答案为：44．

16．（4分）若，，，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且，，则在，，，中，取值为2的个数为 　517　．

【解答】解：设0有个，1有个，2有个，

由题意得，

解得，

故答案为：517．

三、解答题：（本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）计算：；

（2）求的值：．

【解答】解：（1）

；

（2），

，

，

或，

，．

18．（6分）解方程组：

【解答】解：，

①，得③，

③②，得，

．

代入①，得，

．

方程组的解为．

19．（8分）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的平方根．

【解答】解：的平方根为，

，解得，，

；

的算术平方根为4，

，即，

解得，

，

的平方根为：．

20．（8分）如图，点在线段上，点，在线段上，．若，求证：．（注每一步的推理都要写出理论依据）

【解答】证明：（已知），

（两直线平行，内错角相等），

（已知），

（等量代换），

（同位角相等，两直线平行）．

21．（8分）为了传承中国传统文化，某校七年级组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如图的统计图表：

根据以上信息完成下列问题：

（1）统计表中的　30　，　　，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是 　　；

（3）已知该校七年级共有800名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数．

【解答】解：（1）总人数，

，，

条形统计图如图所示：

故答案为30，20；

（2），

所以扇形统计图中“组“所对应的圆心角的度数是．

故答案为：．

（3）（人，

答：估计该校本次听写比赛合格的学生人数为400人．

22．（8分）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”．

（1）请判断关于，的方程组是否为“奇妙方程组”，并说明理由；

（2）如果关于，的方程组是“奇妙方程组，求的值．

【解答】解：（1）是奇妙方程组，理由如下：

，

②①得，

原方程组是“奇妙方程组”；

（2）该方程组是奇妙方程组，

，

原方程组可化为，

①②，得，

，

即的值为．

23．（10分）小林在某商店购买商品、若干次（每次、两种商品都购买），其中第一、二两次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品、同时打折．三次购买商品、的数量和费用如表所示．

（1）求商品、的标价；

（2）若商品、的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

（3）在（2）的条件下，若小林第四次购物共花去了960元，则小林有哪几种购买方案？

【解答】解：（1）设商品的标价为元个，商品的标价为元个，

根据题意得：，

解得：．

答：商品的标价为80元个，商品的标价为100元个．

（2）．

答：商店是打6折出售这两种商品的．

（3）设小林购买个商品，个商品，

根据题意得：，

．

当时，；

当时，；

当时，．

答：小林共有三种购买方案，方案一：购买15个商品，4个商品；方案二：购买10个商品，8个商品；方案三：购买5个商品，12个商品．

24．（14分）如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．

（1）若，求的度数；

（2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．

①当点在点的右侧时，若，求的度数；

②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

【解答】解：（1）平分，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2）①如图2中，

，

，

，

，，

，

，

，

；

②结论：或．

理由：当点在的右侧时，可得．

，

，

，

，，

，

，

，

．

当点在上时，可得．

理由：，

，

又平分，平分，

，，

，

又，

中，，

即，

25．（14分）已知，如图1，射线分别与直线，相交于、两点，的平分线与直线相交于点，射线交于点，设，，且．

（1）　20　，　　；直线与的位置关系是 　　；

（2）如图2，若点、分别在射线和线段上，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图，分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．（注：三角形外角等于与它不相邻的两个内角和．

【解答】解：（1），

，，

，

，，

，

；

故答案为：20、20，；

（2）；

理由：由（1）得，

，

，

，

，

，

，

；

（3）的值不变，；

理由：如图3中，作的平分线交的延长线于，

，

，

，，

，

，

，

设，，

则有：，

可得，

，

．