2021-2022学年福建省福州市罗源县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年福建省福州市罗源县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了1415B，【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省福州市罗源县七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共40分）下列实数是无理数的是A.  B.  C.  D. 如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是A. 与是邻补角
B. 与是对顶角
C. 与是内错角
D. 与是同位角
 学校在小林家的正西方向，正北方向处，如果以小林家位置为原点，以正东、正北为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，以为单位长度，则学校位置用坐标表示为A.  B.  C.  D. 下列命题是真命题的是A. 相等的角是对顶角
B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
C. 内错角相等
D. 如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角把方程改写成用含的式子表示正确的是A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是A.  B.  C.  D. 若介于和之间为整数，那么的值是A.  B.  C.  D. 九章算术是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每人坐一辆车，则有辆空车；若每人坐一辆车，则有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为A.  B.  C.  D. 如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知，则的度数为
 A.  B.  C.  D. 已知方程组的解是，则方程组的解是A.  B.  C.  D. 二．填空题（本题共6小题，共24分）的平方根是______．在平面直角坐标系中，已知点，点为轴上的一个动点，连接，则线段的长度最短为______．如图，不添加其他角与线的前提下，写出一个条件______，使得．


  已知是关于、二元一次方程的一组解，则的值为______．若，则与的数量关系为______．如图，已知直线，点在直线的上方的一点，的平分线的反向延长线和的补角的平分线相交于点，则下列结论：；；；其中一定正确的结论是______填序号． 三．计算题（本题共1小题，共10分）计算下列各式的值：
；
．四．解答题（本题共8小题，共76分）解方程组请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．
已知：如图，，．
求证：．
证明：已知，
______
已知，
______
______平行于同一直线的两直线平行．
______如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点、、、均在格点上，其中为坐标原点，，，，把三角形平移，使点平移到点．
画出平移后三角形，并说明三角形是如何由三角形平移得到；
若在轴上存在一点，使得三角形的面积等于，求点的坐标．
已知：如图，直线、相交于点，，垂足为点，且平分，若：：．
求的度数；
求的度数．
  已知：关于，方程组．
当时，求的值．
若方程组的解与满足条件，求的值．有、两种型号的货车：用辆型货车和辆型货车装满货物一次可运货吨；用辆型货车和辆型货车装满货物一次可运货吨．请用学过的方程组知识解答下列问题：
求型、型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨？
现某物流公司有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若型货车每辆需租金元次，型货车每辆需租金元次．请你帮该物流公司选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，且，三角形中，，，操作发现：

如图，若，求的度数；
小聪同学把图中的直线向上平移得到如图，请你探究图中的与的数量关系，并说明理由．
小颖同学将图中的直线向上平移得到图，若，求的度数．如图，在平面直角坐标系中，坐标轴上、两点的坐标分别为、，将线段平移到，且点对应的点在第一象限，点的坐标为．

直接写出点的坐标______点的纵坐标用表示；
连接，，若四边形的面积为，求的值；
在的条件下，线段所在直线向右平移个单位长度后，该直线与轴交于点求的值．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 2.【答案】【解析】解：、与是邻补角，故原题说法正确；
B、与是对顶角，故原题说法正确；
C、与不是内错角，故原题说法错误；
D、与是同位角，故原题说法正确；
故选：．
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形．
 3.【答案】【解析】解：以小林家位置为原点，以正东、正北为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，以为单位长度，所以小林家的坐标是，学校的坐标是，
故选：．
由题意可知，学校在小林家的正西方向，正北方向处，以小林家位置为原点建立坐标系，即可学校的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．
 4.【答案】【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；
D、如果两个相邻的角的和等于平角，那么这两个角是邻补角，故原命题为假命题；
故选：．
根据对顶角的定义、平行公理、邻补角的定义、平行线的性质逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握对顶角的定义、平行公理、邻补角的定义、平行线的性质是解答此题的关键．
 5.【答案】【解析】解：移项，可得：，
系数化为，可得：．
故选：．
移项、系数化为，据此用含的式子表示即可．
此题主要考查了解二元一次方程，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 6.【答案】【解析】解：第四象限的点到轴的距离是，到轴的距离是，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标为．
故选：．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
 7.【答案】【解析】解：，
，
，
．
故选：．
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 8.【答案】【解析】解：设共有人，辆车，
依题意得：．
故选：．
设共有人，辆车，根据“若每人坐一辆车，则有辆空车；若每人坐一辆车，则有人需要步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：如图，标出字母，

，
，
纸条是对折，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，本题的解题关键找出是纸条对折后的角度关系，据此即可得出答案．
 10.【答案】【解析】解：方程组的解是，
方程组，即，解是，
整理得：．
故选：．
仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 11.【答案】【解析】解：的平方是，
的平方根是．
故答案为：．
直接利用平方根的定义计算即可．
此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
 12.【答案】【解析】解：点，
当轴时，最短．
此时，
故答案为：．
根据点到直线所有连线中，垂线段最短解决问题．
本题考查了坐标与图形性质，正确理解点到直线所有连线中，垂线段最短是解题的关键．
 13.【答案】答案不唯一【解析】解：添加，理由如下：
，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 14.【答案】【解析】解：把代入二元一次方程，得：
，
解得，
故答案为：．
把代入二元一次方程，转化为关于的一元一次方程求解即可
本题考查了方程的解的定义，只要把解代入原方程就可求出参数的值．
 15.【答案】【解析】解：，

，
，
，
故答案为：．
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．
 16.【答案】【解析】解：平分，
，
当时，，
当时，，
故不正确；
过点作，如下图，

，
，
，，
，
平分，平分，
，，
，
故正确；
过作平分，与交于点，如下图，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故错误；
，
，
故正确；
故答案为：．
当时，，便可判断的正误；
过点作，由平行线的性质得，进而由平分线的定义得，便可判断的正误；
过作平分，与交于点，证得，，进而可得，便可判断的正误；
由，得，便可判断的正误．
本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角平分线的性质，关键是作辅助线，综合运用这些性质解题．
 17.【答案】解：原式
；

原式
．【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案；
直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故方程组的解为．【解析】直接利用加减消元法解方程得出答案．
此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．
 19.【答案】内错角相等，两直线平行  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补【解析】证明：已知，
内错角相等，两直线平行．
已知，
同位角相等，两直线平行．
平行于同一直线的两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补．
由平行线的判定条件可得，，再利用平行线的性质即可得到，从而可证得．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．
 20.【答案】解：如图所示，即为所求．是由向右平移个单位，再向下平移个单位得到的；

设点坐标为，
则，
解得或，
点的坐标为或．【解析】将三个顶点分别向右平移个单位，再向下平移个单位得到其对应点，继而首尾顺次连接即可；
设点坐标为，根据三角形的面积公式得到，解之即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
 21.【答案】解：：：，，
，，
，
的度数为；
，
，
，
，
平分，
，
的度数为．【解析】根据已知：：，以及平角定义，进行计算即可解答；
根据垂直定义可得，从而可得，然后利用角平分线的定义即可解答．
本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 22.【答案】解：把代入方程组整理得：，
得：，
解得．
得：，
，
，
，
解得．【解析】把代入方程组，然后消掉即可求得．
得，再根据可得关于的方程，求解即可．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的基本步骤：消元．
 23.【答案】解：设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，
依题意，得：，
解得：．
答：辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨．
由题意可得：，即，
，均为整数，
有，和三种情况．
设租车费用为元，
则

，
，
随的增大而减小，
当时，最小，此时．
当租用型车辆，型车辆，最少租车费用为元．【解析】设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，根据“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
由的结论结合某物流公司现有吨货物，即可得出，即，由、均为正数即可得出各租车方案．根据租车总费用每辆型车的租金租用型车的数量每辆型车的租金租用型车的数量，分别求出三种租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：根据等量关系，列出关于、的二元一次方程组；由的结论结合共运货吨，找出．
 24.【答案】解：如图，

，，
，
，
；
，理由如下：
如图，由题意得：，
，
，
是的外角，
，
即；
，，
，
，
，
，
，
解得：．【解析】由题意可求得，再由平行线的性质即可求得的度数；
由题意可求得，由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质即可求解；
由图可知，则由三角形的外角性质得，利用平行线的性质得，从而可求解．
本题主要考查三角形的内角和，平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
 25.【答案】【解析】解：，，
到先向右平移了个单位，再向上平移个单位；
将线段平移到，
先向右平移了个单位，再向上平移个单位到；
．
故答案为：．
如图，连接，过点作轴交于点，

，，
直线的解析式为：，
，

．
，
，
解得．
由可知，
直线的解析式为：，
线段所在直线向右平移个单位长度后的解析式为：，
令，则，解得．
的值为．
利用线段的平移可得出结论；
连接，过点作轴，则四边形的面积是面积的倍，由此建立等式可求出的值；
先求出直线的解析式，求出平移后的直线表达式，令，则，由此可得出的值．
本题主要考查待定系数法求函数表达式，坐标系中点的平移，直线的平移的性质等内容，比较基础简单．注意直线左右平移时针对的是横坐标是解题关键．