2021-2022学年福建省福州市闽侯一中七年级（下）期中数学试卷(解析版)

这是一份2021-2022学年福建省福州市闽侯一中七年级（下）期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省福州市闽侯一中
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题4分，共40）
1．9的算术平方根是（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
2．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣3与 B．|﹣3|与﹣ C．|﹣|与﹣ D．3与
4．下列四个数中，其中最小的数是（　　）
A．0 B．﹣4 C．﹣π D．
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到x轴的距离为（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
6．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（　　）
A．（﹣2，6） B．（﹣2，0） C．（﹣5，3） D．（1，3）
7．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．一个锐角与一个钝角的和等于平角
B．互为邻补角的两个角的平分线互相垂直
C．若|a﹣2|+|b+3|＝0，则a＝2，b＝﹣3
D．两条直线相交，有2对对顶角
8．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）

A．15° B．25° C．35° D．45°
10．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（　　）

A． B．1+ C．2+ D．+1
二、填空题（每题4分，共24分）
11．七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为（3，4），张三的座位是5排2列，可简记为　 　．
12．一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是　 　．
13．在数轴上﹣与﹣2之间的距离为　 　．
14．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点的距离　 　4.6米．（填“大于”“小于”或“等于”）

15．若x，y为实数，且|x﹣2|+＝0，则（x+y）2015的值为　 　．
16．观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则＝　 　．
三．解答题（共86分）
17．计算：
（1）（﹣1）2015++；
（2）25（x2﹣1）＝24．
18．如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（﹣1，2）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市的坐标．

19．如图，直线AB、CD与EF相交于关G、H且∠EGB＝∠EHD，GM、HN分别是∠EGB与∠EHD的平分线，求证GM∥HN，请根据以下过程，写出依据．
证明：∵∠EGB＝∠EHD，
∴AB∥CD．（ 　 　）
又∵GM平分∠EGB，
∴∠2＝∠EGB．（ 　 　）
同理∠1＝∠EHD．
∴∠1＝∠2，（ 　 　）
∴GM∥HN （ 　 　）

20．如图，AB∥DE，∠1＝∠2．求证：AE∥DC．

21．已知a的平方根为±3，a﹣b的算术平方根为2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+2b的平方根．
22．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G，如图，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．

23．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移2个单位，得到线段C′D′，试计算四边形OAD′C′的面积．

24．按要求作图：已知如图平面直角坐标系中，A点在第二象限到两坐标轴的距离都为4，C点位于第一象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，过A点作AB⊥x轴于B点，解答下列各题：
（1）直接写出A、B、C三点的坐标并在图中作出△ABC；
（2）计算△ABC的面积；
（3）画出△ABC先向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度的△A′B′C′．

25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：
①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．



参考答案
一、选择题（每题4分，共40）
1．9的算术平方根是（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
解：9的算术平方根是3．
故选：B．
2．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；
解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2＝180°；故本选项错误；
B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选：B．
3．在下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣3与 B．|﹣3|与﹣ C．|﹣|与﹣ D．3与
【分析】根据数值相同符号相反的两个数互为相反数得出结论即可．
解：∵|﹣|＝，
∴|﹣|与﹣互为相反数，
故选：C．
4．下列四个数中，其中最小的数是（　　）
A．0 B．﹣4 C．﹣π D．
【分析】根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
解：∵﹣4＜﹣π＜0＜，
∴给出的四个数中，其中最小的数是﹣4．
故选：B．
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到x轴的距离为（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
解：∵|4|＝4，
∴点P（﹣3，4）到x轴距离为4．
故选：C．
6．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（　　）
A．（﹣2，6） B．（﹣2，0） C．（﹣5，3） D．（1，3）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
解：将点P（﹣2，3）向右平移3个单位到Q点，
即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为（1，3），故选：D．
7．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．一个锐角与一个钝角的和等于平角
B．互为邻补角的两个角的平分线互相垂直
C．若|a﹣2|+|b+3|＝0，则a＝2，b＝﹣3
D．两条直线相交，有2对对顶角
【分析】根据平角，邻补角，绝对值，对顶角逐项判断．
解：A、一个锐角与一个钝角的和不一定等于平角，如30°+120°＝150°，是假命题，符合题意；
B、互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，是真命题，不符合题意；
C、若|a﹣2|+|b+3|＝0，则a＝2，b＝﹣3，是真命题，不符合题意；
D、两条直线相交，有2对对顶角，是真命题，不符合题意；
故选：A．
8．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】点P在第四象限的横坐标是正数，纵坐标是负数，可得ab的取值，进而可判断出点M的具体位置．
解：∵点P（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，
∴点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限，
故选：B．
9．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）

A．15° B．25° C．35° D．45°
【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2＝60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．
解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝25°，
∴∠3＝∠1＝25°，
∴∠2＝60°﹣∠3＝60°﹣25°＝35°．
故选：C．

10．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（　　）

A． B．1+ C．2+ D．+1
【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．
数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣＝﹣1，
x＝2﹣1．
故选：A．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为（3，4），张三的座位是5排2列，可简记为　（5，2）　．
【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数解答．
解：∵王东的座位是3排4列，简记为（3，4），
∴张三的座位是5排2列，可简记为（5，2）．
故答案为：（5，2）．
12．一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是　0　．
【分析】根据平方根和立方根的定义和性质，即可得出这个数；
解：由题意，一个数的平方根与它的立方根相等，
∴这个数为：0．
故答案为：0．
13．在数轴上﹣与﹣2之间的距离为　2﹣　．
【分析】根据两点间的距离公式求解即可．
解：在数轴上﹣与﹣2之间的距离为|﹣﹣（﹣2）|＝2﹣．
故答案为2﹣．
14．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点的距离　大于　4.6米．（填“大于”“小于”或“等于”）

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，据此作答．
解：∵根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，
又∵垂线段最短，
∴小明从起跳点到落脚点之间的距离大于4.6米，
故答案为：大于．
15．若x，y为实数，且|x﹣2|+＝0，则（x+y）2015的值为　﹣1　．
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案．
解：由题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，
解得，x＝2，y＝﹣3，
（x+y）2015＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则＝　4　．
【分析】根据一系列等式的规律求出a与b的值，计算所求式子即可．
解：根据题意得：a＝7，b＝9，即a+b＝16，
则＝＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共86分）
17．计算：
（1）（﹣1）2015++；
（2）25（x2﹣1）＝24．
【分析】（1）先计算乘方、算术平方根、立方根，然后计算加减法；
（2）先去括号，然后再移项、合并同类项、最后再开平方即可．
解：（1）原式＝﹣1+4+2＝5；

（2）去括号得25x2﹣25＝24，
移项、合并同类项得：25x2＝49，
系数化为1得：x2＝．
直接开平方得：x＝±．
18．如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（﹣1，2）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市的坐标．

【分析】（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可．
解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；

（2）体育场（﹣2，4），
市场（6，4），
超市（4，﹣2）．

19．如图，直线AB、CD与EF相交于关G、H且∠EGB＝∠EHD，GM、HN分别是∠EGB与∠EHD的平分线，求证GM∥HN，请根据以下过程，写出依据．
证明：∵∠EGB＝∠EHD，
∴AB∥CD．（ 　同位角相等，两直线平行　）
又∵GM平分∠EGB，
∴∠2＝∠EGB．（ 　角平分线的定义　）
同理∠1＝∠EHD．
∴∠1＝∠2，（ 　等量代换　）
∴GM∥HN （ 　同位角相等，两直线平行　）

【分析】根据平行线的判定求解即可．
【解答】证明：∵∠EGB＝∠EHD，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
又∵GM平分∠EGB，
∴∠2＝∠EGB（角平分线的定义），
同理∠1＝∠EHD，
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴GM∥HN （同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
20．如图，AB∥DE，∠1＝∠2．求证：AE∥DC．

【分析】由AB∥DE，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠1＝∠AED，而∠1＝∠2，则∠2＝∠AED，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到结论．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠1＝∠AED，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠AED，
∴AE∥DC．
21．已知a的平方根为±3，a﹣b的算术平方根为2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+2b的平方根．
【分析】（1）由平方根、算术平方根的定义求出a、b的值；
（2）代入求出a+2b的值，再根据平方根的定义求其平方根即可．
解：（1）∵a的平方根为±3，a﹣b的算术平方根为2．
∴a＝9，a﹣b＝4，
即a＝9，b＝5；
（2）当a＝9，b＝5时，±＝，
答：a+2b的平方根为．
22．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G，如图，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．

【分析】由折叠的性质可得∠3＝∠4＝55°，根据平行线的性质可求得∠1、∠2．
解：
由题意可知∠3＝∠4＝55°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3+∠4＝110°，
∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝70°，∠2＝110°．
23．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移2个单位，得到线段C′D′，试计算四边形OAD′C′的面积．

【分析】（1）点B的横坐标等于点A的横坐标，点B的纵坐标等于点C的纵坐标，从而求得点B的坐标；
（2）分两种情况讨论，并把不合题意的舍去即可；
（3）根据平移的性质，得C′（0，3），D′（3，2），然后再求四边形OAD′C′的面积．
解：（1）点B（3，5）

（2）过C作直线CD交AB于D，
由图可知：OC＝AB＝5，OA＝CB＝3．
①当（CO+OA+AD）：（DB+CB）＝1：3时
即：（5+3+AD）：（5﹣AD+3）＝1：3
8﹣AD＝3（8+AD）
AD＝﹣4（不合题意，舍去）
②当（DB+CB）：（CO+OA+AD）＝1：3时
即：（5﹣AD+3）：（5+3+AD）＝1：3
8+AD＝3（8﹣AD）
AD＝4
∴点D的坐标为（3，4）

（3）由题意知：C′（0，3），D′（3，2）
由图可知：OA＝3，AD′＝2，OC′＝3
∴S四边形OAD′C″＝（OC′+AD′）•OA
＝×（3+2）×3
＝7.5．

24．按要求作图：已知如图平面直角坐标系中，A点在第二象限到两坐标轴的距离都为4，C点位于第一象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，过A点作AB⊥x轴于B点，解答下列各题：
（1）直接写出A、B、C三点的坐标并在图中作出△ABC；
（2）计算△ABC的面积；
（3）画出△ABC先向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度的△A′B′C′．

【分析】（1）利用点的坐标表示方法写出A、B、C三点的坐标，然后描点即可得到△ABC；
（2）利用三角形面积公式求解；
（3）利用点平移的坐标特征，写出A′、B′、C′三点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′．
解：（1）如图，△ABC为所作，A（﹣4，4），B（　　）

（2）△ABC的面积＝×4×5＝10；
（3）如图，△A′B′C′为所作．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：
①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据：四边形ABDC的面积＝AB×OC求解；
（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB＝×AB×h，根据S△PAB＝S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；
（3）结论①正确，过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠DCP+∠BOP＝∠CPE+∠OPE＝∠CPO，故比值为1．
解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），
∴S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2＝8；

（2）存在．
设点P到AB的距离为h，
S△PAB＝×AB×h＝2h，
由S△PAB＝S四边形ABDC，得2h＝8，解得h＝4，
∴P（0，4）或（0，﹣4）；

（3）结论①正确，
过P点作PE∥AB交OC与E点，
∵AB∥PE∥CD，
∴∠DCP+∠BOP＝∠CPE+∠OPE＝∠CPO，
∴＝1．