第4章 指数函数与对数函数（综合检测培优卷）-【满分计划】高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数与对数函数

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．设函数，则（       ）

A．3 B．6 C．9 D．12

2．已知，，，，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（       ）

A． B．

C． D．

3．设函数 ，则f(x)是（       ）

A．奇函数，且在(0，2)上是增函数

B．奇函数，且在(0，2)上是减函数

C．偶函数，且在(0，2)上是增函数

D．偶函数，且在(0，2)上是减函数

4．若函数的值域为R，则a的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

5．已知函数，设，，，则的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

6．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（       ）

A．当时，的定义域为

B．一定有最小值

C．当时，的定义域为

D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是

7．已知函数，则函数的零点个数是（       ）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（       ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A． B．的值域为R

C．方程最多只有两个实数解 D．方程有5个实数解

10．定义在上的函数满足在上单调递增，，且图象关于点对称，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．在上单调

D．函数在上可能有2023个零点

11．已知函数，下列说法中正确的是（       ）

A．若的定义域为R，则

B．若的值域为R，则或

C．若，则的单调减区间为

D．若在上单调递减，则

12．已知函数，则方程的根的个数可能为（       ）

A．2 B．6 C．5 D．4

三  填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数的单调递增区间为______．

14．关于的方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是_____．

15．函数的单调递增区间是___________.

16．已知函数是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则函数的零点个数是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知函数.

（1）当时，求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的值域；

（2）若函数f（x）在实数集R上存在零点，求实数a的取值范围．

18．已知函数过定点，函数的定义域为.

（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；

（Ⅲ）解不等式.

19．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年．

（1）求森林面积的年增长率；

（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？

（3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？

（参考数据：，）

20．设函数是定义R上的奇函数．

（1）求k的值；

（2）若不等式有解，求实数a的取值范围；

（3）设，求在上的最小值，并指出取得最小值时的x的值．

21．已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求，的值；

（2）用定义证明在上为减函数；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围．

22．已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的定义域和值域；

（Ⅱ）若函数的定义域为，值域为，求实数的值．