天津市和平区益中学校2022-2023学年上学期九年级第二次调研数学试卷(含答案)

这是一份天津市和平区益中学校2022-2023学年上学期九年级第二次调研数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市和平区益中学校九年级（上）第二次调研数学试卷题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   下列标志中，可以看作是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.    已知点与点是关于原点的对称点，则(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，   已知的面积为，若点到直线的距离为，则直线与的位置关系是(    )A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定   已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是(    )A.  B.  C.  D.    下列说法错误的是(    )A. 二次函数中，当时，随的增大而增大
B. 二次函数中，当时，有最大值
C. 抛物线中，越大图象开口越小，越小图象开口越大
D. 不论是正数还是负数，抛物线的顶点一定是坐标原点   下列命题错误的是(    )A. 圆是轴对称图形 B. 三角形的内心到它三边的距离相等
C. 等弧所对的圆心角相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等   圆锥的底面半径为它的侧面展开图扇形的半径为，则这个扇形圆心角的度数是(    )A.  B.  C.  D.    如图，的直径，弦于点，若，则的长为(    )A.
B.
C.
D.    如图，，，，四个点均在上，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点，则下列结论一定正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 二次函数的图象如图所示，有下列结论：；；；若方程有四个根，则这四个根的和为其中，正确结论的个数是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：，，，，，，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是______．若一个正六边形的周长为，则该正六边形的边心距为______．二次函数的图象的顶点坐标是______．如图，的内切圆与、、相切于点、、，且，，，则______．
 已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离始终相等，如图，点的坐标为，是抛物线上一个动点，则周长的最小值是______．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，均在格点上，顶点在网格线上，．
Ⅰ线段的长等于______；
Ⅱ是如图所示的的外接圆上的动点，当时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出圆心和点，并简要说明圆心和点的位置是如何找到的不要求证明．
   三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程：
；
．本小题分
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
设，是方程的两个实数根，求的值．本小题分
如图，已知是的直径，点在上，为弧的中点，连接，，，求证：；
如图，已知，是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，若，求证：直线是的切线．
 本小题分
已知，分别与相切于点，，，为上一点．
如图，求的大小；
如图，为的直径，与相交于点若，求的大小．
 本小题分
某商品每件进货价为元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量件与每件的售价元满足一次函数关系．
Ⅰ一批发市场每月想从这种商品销售中获利元，该如何给这种商品定价？
Ⅱ物价部门规定，该商品的每件售价不得高于元，设这种商品每月的总利润为元，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？本小题分
在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接把绕点逆时针旋转得点，旋转后的对应点为点，记旋转角为．
Ⅰ如图，当点落在边上时，求的值和点的坐标：
Ⅱ如图，当时，求的长和点的坐标：
Ⅲ连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

求该抛物线的解析式；
直线为该抛物线的对称轴，点与点关于直线对称，点为直线下方抛物线上一动点，连接，，求面积的最大值；
在的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点的对应点，点为的对称轴上任意一点，在上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据中心对称的定义可得：、、都不符合中心对称的定义．
故选：．
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．
本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．
 2.【答案】 【解析】解：点与点是关于原点的对称点，
，，
故选：．
根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可．
本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：设圆的半径是，
则，
，
点到直线的距离为，
，
即：，
直线与的位置关系是相交，
故选：．
设圆的半径是，根据圆的面积公式求出半径，再和点到直线的距离比较即可．
本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当时相离；当时相切；当时相交．
 4.【答案】 【解析】解：设方程的另一根为，
是一元二次方程的一个根，
，
解得，
则，
解得．
故选：．
设方程的另一根为，由根与系数的关系可得到的方程，可求得的值，即可求得方程的另一根．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系为：，．
 5.【答案】 【解析】解：、二次函数中，当时，随的增大而增大，说法正确，不符合题意；
B、二次函数中，当时，有最大值，说法正确，不符合题意；
C、抛物线中，越大图象开口越小，越小图象开口越大，说法错误，符合题意；
D、不论是正数还是负数，抛物线的顶点一定是坐标原点，说法正确，不符合题意．
故选：．
根据抛物线的性质即可进行判断．
本题考查了二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．
 6.【答案】 【解析】解：圆是轴对称图形，故A正确，不符合题意；
三角形的内心到它三边的距离相等，故B正确，不符合题意；
等弧所对的圆心角相等，故C正确，不符合题意；
同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D错误，符合题意；
故选：．
根据圆的对称性，内心的性质，等弧的概念等逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握圆的相关概念及性质．
 7.【答案】 【解析】解：设圆锥的展开图扇形的圆心角的度数为．
圆锥的底面圆的周长，
圆锥的展开图扇形的弧长，
，
．
故选：．
根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长得到圆锥的展开图扇形的弧长，然后根据扇形的弧长公式计算即可求出．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长等于扇形的半径．也考查了扇形的弧长公式．
 8.【答案】 【解析】解：连接，如图，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，如图，先根据垂径定理得到，再计算出，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
 9.【答案】 【解析】解：连接，
，，
．
，
，
，
．
故选：．
首先连接，由、、、四个点均在上，，，可求得与的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得答案．
此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．掌握辅助线的作法，数形结合思想的是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
图象的开口向上，对称轴是直线，
关于直线的对称点是，
，
，
故选：．
根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，根据时，随的增大而减小，即可得出答案．
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．
依据旋转可得，≌，再根据全等三角形的性质，即可得出结论．
【解答】
解：由旋转可得，≌，

，故A选项错误，
，故B选项错误，
，故C选项错误，
，
又，
，
，
，即，故D选项正确，
故选：．  12.【答案】 【解析】解：、由图象可知：，，，
，，，
，故不符合题意．
、由知：，
由图象可知：时，，
，
，
，
即，故符合题意．
由图象可知：当时，的最大值为，
当时，
，
，
，
，
，故符合题意．
若方程有四个根，分别设为，，，，
其中，是方程的两个根，，是方程的两个根，
则，，
即这四个根的和为，故不符合题意．
故选：．
根据二次函数的图象可知，，，然后由图象可知当时，的最大值为当时，若方程有四个根，分别设为，，，，再由图象对称性可知，．
本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．
 13.【答案】 【解析】解：投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率．
故答案为．
直接利用概率公式计算．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 14.【答案】 【解析】解：连接，作，得到，
圆内接正六边形的周长为，
，则，
因而．
正六边形的边心距是．
故答案为：．
首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．
此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正六边形的性质是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
抛物线顶点坐标为．
故答案为：．
利用配方法将一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．
本题考查了抛物线的顶点式性质．抛物线的顶点式，顶点坐标为．
 16.【答案】 【解析】解：设，
根据切线长定理得，，，
则有，
解得，
即的长为．
故答案为．
由切线长定理，可知：，，，用未知数设的长，然后表示出的长，即可表示出的长，根据，可求出的长．
此题主要是运用了切线长定理，用已知数和未知数表示所有的切线长，再进一步列方程求解．
 17.【答案】 【解析】解：过点作轴于点，与抛物线交于点，如图所示．
点在抛物线上，
．
又垂线段最短，，
当点运动到点时，周长取最小值，最小值为．
故答案为：．
过点作轴于点，与抛物线交于点，由点在抛物线上可得出，结合垂线段最短及为定值，即可得出当点运动到点时，周长取最小值，
本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据垂线段最短找出周长的取最小值时点的位置是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：Ⅰ；
故答案为：；
Ⅱ如图，点，点为所作；

作图过程为：过点格线交圆于点、点，连接，连接格点、，交于点，连接交圆于，连接，则．
Ⅰ利用勾股定理计算的长；
Ⅱ过点格线交圆于点、点，连接，由于，则为直径，连接格点、，垂直平分，所以与的交点为圆心，连接交圆于，连接，由于为圆心，根据圆周角定理得到，，所以，于是可判断点满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形外接圆和圆周角定理．
 19.【答案】解：移项，得：，
，
，；
，，，
，
，
，． 【解析】先移项，然后用直接开平方法求解；
用公式法求解即可．
在一元二次方程的解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，有的用直接开平方法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．
 20.【答案】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，即，
；
根据题意得，，
则． 【解析】根据方程有两个不相等的实数根，则，即，解不等式即可求出的取值范围；
先根据根与系数的关系得到，，然后利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题主要考查根的判别式，根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 21.【答案】证明：为弧的中点，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
而，
，
，
，
为半径，
直线是的切线． 【解析】先根据圆周角定理得到，加上，所以，然后根据平行线的判定方法得到结论；
由得到，再根据三角形内角和定理得到，所以，则，然后根据切线的判定得到得到结论．
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理．
 22.【答案】解：连接、，

，是的切线，
，
，
由圆周角定理得，；
连接，

为的直径，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】连接、，根据切线的性质得到，根据四边形内角和等于计算；
连接，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 23.【答案】解：Ⅰ由题意得：
，
解得，，．
这种商品可定价为每件元或元．
Ⅱ由题意得：


，
，对称轴为，
当时，随的增大而增大．
该商品的每件售价不得高于元，每件售价不低于进货价元，
．
当时，取得最大值，此时．
售价定为每件元可获得最大利润，最大利润是元． 【解析】Ⅰ根据总利润每件的利润销售量列出方程并求解即可；
Ⅱ列出关于的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及的取值范围可得答案．
本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 24.【答案】解：Ⅰ如图，过点作于，

，，
，
是等腰直角三角形

是等腰直角三角形
由旋转的性质可知，，，

；

Ⅱ如图，过点作于点，

在中，，，
，
，，
；
由旋转得：，，
是等边三角形，
；

Ⅲ如图，过点作于，

面积，
是定值，
在旋转过程中当最大时，面积最大，
如图，当过点时最大，此时，

面积；
答：在旋转过程中面积的最大值是． 【解析】Ⅰ如图，过点作于，利用旋转变换的性质和等腰直角三角形的性质求解即可；
Ⅱ如图，过点作于点，由含角的性质和等边三角形的判定和性质求出，的长；
Ⅲ在旋转过程中当最大时，面积最大，如图，当过点时最大，此时，根据三角形面积公式可解答．
本题是三角形的综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用旋转的性质解决问题，属于中考常考题型．
 25.【答案】解：将，代入得，
，
，
当时，，
点，
点与点关于直线对称，且对称轴为直线，
，
，
直线的函数关系式为：，
设，
作轴交直线于，

，

，
，
当时，最大为，
直线与轴正方向夹角为，
沿方向平移，实际可看成向右平移个单位，再向下平移个单位，
，
，
抛物线平移后，
抛物线的对称轴为：直线，
当为平行四边形的边时：
若平移到对称轴上点，
则的横坐标为，
代入得，
，
若平移到对称轴上点，
则的横坐标为，
代入得，
，
若为平行四边形的对角线时，
若平移到对称轴上点，
则平移到点，
的横坐标为，
代入得，
，

或或 【解析】直接代入点，坐标即可；
作轴交直线于，通过铅垂高表示出的面积即可求出最大面积；
通过平移距离为，转化为向右平移个单位，再向下平移个单位，得出平移后的抛物线关系式和的坐标，从而平行四边形中，已知线段，分为边还是对角线，通过点的平移得出的横坐标即可．
本题考查二次函数的综合应用，掌握待定系数法求函数关系式，铅垂高求三角形的面积，以及平移的性质和平行四边形的性质和判定是解决本题的关键．