2021-2022学年天津市和平区益中学校七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年天津市和平区益中学校七年级（上）期末数学试卷

1.     (    )

A. 3 B.  C. 13 D.

2.     用科学记数法表示我国九百六十万平方公里国土面积，正确的结果是(    )

A. 平方公里 B. 平方公里
C. 平方公里 D. 平方公里

3.     下列生产、生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是(    )
    

A. 如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程
B. 如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上
C. 如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线
D. 如图4，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的

4.     下列四个几何体中，从正面看是三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.     下列说法中，不正确的是(    )

A. 是多项式 B. 的项是，，1
C. 多项式的次数是4 D. 的一次项系数是

6.     一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方向角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为(    )

A. 事故船在搜救船的北偏东方向 B. 事故船在搜救船的北偏东方向
C. 事故船在搜救船的北偏西方向 D. 事故船在搜救船的南偏东方向

7.     如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是(    )

A. 勤
B. 洗
C. 手
D. 戴

8.     下列判断错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

9.     如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，OM平分，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 下列说法中，正确的有(    )
    ①射线AB和射线BA是同一条射线；
    ②若，则点B为线段AC的中点；
    ③连接A、B两点，使线段AB过点C；
    ④两点的所有连线中，线段最短．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

12. 一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为米．(    )

A.  B. 133 C. 200 D. 400

13. ____________'______
14. 的倒数是______，的绝对值是______，的倒数的相反数是______.
15. 长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF，将沿EF翻折，得到，连接CE，将翻折，得到，点恰好落在线段上，若，则______

16. 已知线段，延长AB至点C，使，反向延长AC至点D，使，则CD的长为______.
17. 已知，，则代数式的值为__________.
18. 如图，点Q在线段AP上，其中，
    第一次分别取线段AP和AQ的中点，，得到线段，则线段______；
    再分别取线段和的中点，，得到线段；
    第三次分别取线段和的中点，，得到线段；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和…______.
     
19. 计算：
    ；
     
20. 解下列方程：
    ；
     
21. 老师布置了一道化简求值题，如下：求■的值，其中，
    小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是请你按同桌的提示，帮小海化简求值；
    科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去．同学们计算后发现，老师给出的“”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？
22. 如图，O为直线AB上一点，与互补，OM，ON分别是，的平分线．
    根据题意，补全下列说理过程：
    与互补，
    
    又______，
    ____________.
    若，求的度数．
    若，则______用表示

23. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费．设小华在同一商场累计购物x元，其中

根据题意及表中提供的信息填空：______，______，______，______.
当x取何值时，甲、乙两商场的实际收费相同；
当小华在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际收费少，为什么？

24. 如图，已知，OC是内的一条射线，且：：
    求，的度数；
    作射线OM平分，在内作射线ON，使得：：3，求的度数；
    过点O作射线OD，若，求的度数．
     
25. 规定：A，B，C是数轴上的三个点，当时我们称C为的“三倍距点”，当时，我们称C为的“三倍距点”．点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足
    ______，______；
    若点C在线段AB上，且为的“三倍距点”，则点C所表示的数为______；
    点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．当点B为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值．
    

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：


故选：
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】C 

【解析】

【分析】
此题主要考查用科学记数法表示绝对值较大的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.
根据科学记数法的表示方法表示即可.
【解答】
解：因为九百六十万，
所以960万平方公里平方公里．
故选：  

3.【答案】A 

【解析】解：A、把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意；
B、用两根钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
C、植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
D、将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
故选：
直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．
 

4.【答案】B 

【解析】解：主视图为长方形，不符合题意；
B.主视图为三角形，符合题意；
C.主视图为长方形，不符合题意；
D.主视图为长方形，不符合题意．
故选：
找到从正面看所得到的图形为三角形即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

5.【答案】C 

【解析】解：A、是多项式，故A不符合题意．
B、的项是，，1，故B不符合题意．
C、多项式的次数是5，故C符合题意．
D、的一次项系数是，故D不符合题意．
故选：
根据多项式的概念即可求出答案．
本题考查多项式与单项式，解题的关键是正确理解多项式与单项式的概念，本题属于基础题型．
 

6.【答案】B 

【解析】解：如图所示：事故船A在搜救船北偏东方向，
故选：B。
根据点的位置确定事故船的方向以及距离，进而利用图象得出即可。
此题主要考查了点的坐标的确定位置，注意方向角的确定方法。
 

7.【答案】C 

【解析】解：与“罩”字相对的是：手，
故选：
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法，是解题的关键．
 

8.【答案】D 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
等式的两边乘c得：，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.当时，由不能推出，故本选项符合题意；
故选：
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，等式的性质1：等式的两边加或减同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
 

9.【答案】D 

【解析】解：A、由点C是线段AB的中点，则，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、由点C是线段AB的中点，则，，正确，不符合题意；
D、，不正确，符合题意．
故选：
根据线段中点的定义对A进行判断；根据图形直接对B进行判断；根据，则可对C进行判断；根据可对D进行判断．
本题考查了比较线段的长短：线段上一点把这条线段分成两条线段，这两条线段的和等于原线段．也考查了线段中点的定义．
 

10.【答案】B 

【解析】解：，
设，则，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
故选：
根据已知设，则，然后利用角平分线的定义表示出和，列出关于x的方程进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的定义，角的计算，根据题目的已知条件设未知数列出方程是解题的关键．.
 

11.【答案】B 

【解析】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，故错误；
②若，则点B为不一定线段AC的中点，故错误；
③A、B、C三点不一定共线，故错误；
④两点之间，线段最短，故正确．
故选：
根据射线的定义判断①；根据线段中点的定义判断②；根据语句画出图形判断③；根据线段的性质判断④．
本题考查了射线的定义，线段中点的定义，线段的性质，掌握基本概念与性质是解题的关键．
 

12.【答案】C 

【解析】解：设火车的长为x米，由题意得：
，
解得：
答：这列火车的长度是200米．
故选：
设火车的长为x米，根据经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，灯光照在火车上的时间是10秒和火车的速度不变，列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

13.【答案】57；19；12 

【解析】解：，
故答案为：
根据1度等于60分，1分等于60秒，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案．
本题考查了度分秒的换算，大的单位化成小的单位乘以进率．
 

14.【答案】 ，  

【解析】解：的倒数是，的绝对值是，的倒数的相反数是
故答案为：，，
倒数：乘积是1的两数互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可．
本题考查了倒数，绝对值以及相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
 

15.【答案】61 

【解析】解：由折叠可得，，
，
，
，
，
故答案为
由折叠可得，，则，所以，从而推出
此题主要考查了翻折变换的性质，利用翻折变换的性质得出的度数是解题关键．
 

16.【答案】12 

【解析】解：如图：
；
，，
，
，
，

故答案为：
根据题意，画出图形，根据，，计算出线段AD和AC的长，即可得到答案．
本题考查了两点间的距离，解答本题需要我们熟练掌握各线段之间的关系及等量代换思想的运用．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查整式的加减运算，解题的关键是将原式进行适当的变形，本题属于基础题型．
根据整式的加减运算法则以及整体思想即可求出答案．
【解答】
解：当，，
原式


，
故答案为：  

18.【答案】5 ； 

【解析】解：线段AP和AQ的中点是，，
，
线段和的中点，，
，
线段和的中点，，
，
…，
…
…
…


故答案为：5，
根据线段中点的定义可得，，，根据规律可得答案．
本题考查线段的和差等，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键．
 

19.【答案】解：原式
；
原式


 

【解析】先算乘除，再算加减即可；
先算乘方、括号里用乘法分配律，再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握混合运算的顺序及相关运算的法则．
 

20.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1，得：；
方程整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1，得： 

【解析】方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为
 

21.【答案】解：


，，

设第一项的系数为a，



由题意可得，结果与x无关，即x的系数为0，
，即 

【解析】将代入原多项式，先去括号，再合并同类项，最后把x和y的值代入即可；
设第一项的系数为a，再去括号，合并同类项，由于结果与x无关，则x的系数为0，由此可得出第一项的系数．
此题考查了整式的加减-化简求值，由题意得出x的系数为0是解题关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：与互补，

又，

故答案为：BOC，AOD，BOC；
平分，，
，
，
，
，
平分，
；
平分，，
，
，
，
，
平分，
；
故答案为：
根据所给的过程进行分析即可；
由角平分线的定义可得，利用补角的定义可求，从而得，再利用角平分线的定义可求得；
结合的过程进行求解即可．
本题主要考查补角，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 

23.【答案】，361，，
当时，，
解得：，
即时，甲、乙两商场的实际收费相同；
①，
解得：；
②，
解得：；
③到两家商场花费一样多，则，
解得：；
综上所述，当小华购物超过300元时，到甲商场花费少；当小华购物大于200元而小于300元时，到乙商场花费少；当小华购物等于300元时，到两家商场花费一样多． 

【解析】解：，，
，，
故答案为：352，361，，；
见答案
见答案
由甲商场优惠方案和乙商场优惠方案分别计算即可；
由题意得出方程，解方程即可；
根据与相比较，从而得出结论．
此题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识；关键是读懂题意，找准数量关系，列出一元一次方程和一元一次不等式不等式．
 

24.【答案】解：因为：：2，，
所以，
；
因为OM平分，
所以，
因为：：3，
所以，
所以；
如图，当OD在内部时，

设，
因为，
所以，
因为，
所以，
解得：，
所以，
所以，
如图，当OD在外部时，

设，
因为，
所以，
因为，
所以，
解得：，
所以，


，
综上所述，的度数为或 

【解析】本题考查了角的计算及角平分线的定义，掌握分类讨论的思想方法是解决问题的关键．
根据：：2，即可求解；
先求出，再求出，相加即可求解；
分OD在内部和外部两种情况分类讨论即可求解．
 

25.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
故答案为：；5；
点A所表示的数为，点B所表示的数为5，
，
点C为的“三倍距点”，点C在线段AB上，
，，
，
点C所表示的数为，
故答案为：3；
根据题意可知：点M所表示的数为，点N所表示的数为，
，，，
当点B为的“三倍距点”时，
即，
，
或，
解，得：，
而方程，无解，
当点B为的“三倍距点”时，
即，
，
或，
解得：或，
综上所述，当或或时，点B为M，N的“三倍距点”．
根据非负性的性质．即可求得a，b的值；
根据“三倍距点”的定义即可求解；
分点B为的“三倍距点”和点B为的“三倍距点”两种情况讨论即可．
此题考查一元一次方程的应用，关键是根据非负性的性质、绝对值得出方程解答．