_天津市和平区益中学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份_天津市和平区益中学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市和平区益中学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列每对图形中的两个图形成轴对称的是（    ）A. B. C. D.2.如图，和中，，，添加下列哪一个条件仍无法说明（    ）A. B. C. D.3.把边长相等的正五边形和正方形，按照如图所示的方式叠合在一起，连结，则（    ）A.18° B.20° C.28° D.30°4.已知：点与点关于轴对称，则的值为（    ）A.0 B.1 C. D.25.已知三角形三边分别为2，，5，那么的取值范围是（    ）A. B. C. D.6.如图，中，平分，平分，，相交于点，连接，则有（    ）A.  B.C.平分  D.7.如图，、是的边上的两点，，分别垂直平分、，垂足分别为点、.若，则的度数为（    ）A.100° B.105° C.110° D.120°8.如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、.②分别以点、为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点.③作射线交于点，如果，，的面积为12，则的面积为（    ）A.12 B.16 C.189.如图，在中，点在上，且，，则等于（    ）A.15° B.18° C.20° D.22.5°10.如图，是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：、、…，且…，在、足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为（    ）A.3根 B.4根 C.5根 D.611.如图，中，，平分，点是上一点，则（    ）A. B.C. D.12.如图，已知中，，是边上的中线，延长到，使.给出下列结论：①；②；③；④平分；其中，正确结论的个数是（    ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.如图，在中，是延长线上一点，，，则______（度）.
14.等腰三角形的两个内角度数之比是1:4，则这个三角形的顶角的度数是______.15.如图，的周长为，的垂直平分线交于点，为垂足，，则的周长为______.16.如图，已知中，，于，于，、交于点，、的平分线交于点，则的度数为______.17.如图，中，是的外角的平分线，交的延长线于点，是的外角的平分线，交的延长线于点，若，则的大小=______（度）.18.如图，在四边形中，.若的角平分线交于，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；⑧；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的是______.（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.已知：如图，在中，平分，于点，交延长线于点，已知，，求的度数．20.如图，，.求证：.21.如图，在中，，平分，是上一点，且.求证：.22.如图，，，，的延长线交于点.求证：（1）；（2）.23.[概念认识]如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．[问题解决]（1）如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为______；（2）如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；[延伸推广]（3）如图④，在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点.若（），；则的度数为______（用含的代数式表示）24.已知，是边长相等的等边三角形，点是边，的中点．（1）如图①，连接，，则的大小=______（度）；的大小=______（度）；与的数量关系是______；与的数量关系是______；（2）如图②，直线，相交于点，求的大小． 答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C.2.【答案】B【解析】解：在和中，，，若，则，则，故选项A不符合题意；若，则无法判定，故选项B符合题意；若，则，故选项C不符合题意；若，则，故选项D不符合题意；故选：B.3.【答案】A【解析】解：正五边形的内角和为，，，又，，，正方形的内角，，故选A.4.【答案】D【解析】解：点与点关于轴对称，，，解得：，，则故选：D.利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而求出即可．此题主要考查了关于轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出是解题关键．5.【答案】D【解析】解：依题意得：， 即：，故选：D.6.【答案】C【解析】解：过作于，于，于，平分，平分，，，，平分.故选：C.7.【答案】A【解析】解：在中，，则，，分别垂直平分、，，，，，，，，，，解得：，故选：A.8.【答案】B【解析】解：由作法得平分，点到和的距离相等，，.故选：B.9.【答案】A【解析】解：，又即解得.故选：A.10.【答案】C【解析】解：添加的钢管长度都与相等，，，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是15°，第二个是30°，第三个是45°，四个是60°，五个是75°，六个是90°就不存在了．所以最多能添加这样的钢管的根数为5根．故选：C.11.【答案】A【解析】解：如图，在上截取，连接，则，平分，，在和中，，，，在中，，，故选：A.12.【答案】C【解析】解：①是三角形的中线，，又，.故此选项正确；②取的中点，连接.，，，.，..又是三角形的中线，..又，，，，故此选项正确；③若要，则需，又，则需，根据②中的全等，得，则需，则需，显然不成立，故此选项错误；④根据②中的全等，知此选项正确．故选：C.13.【答案】85【解析】解：是的外角，，，，，故答案为：85.14.【答案】120°或20°【解析】解：设两个角分别是，，①当是底角时，根据三角形的内角和定理，得，解得，，，即底角为30°，顶角为120°；②当是顶角时，则，解得，，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°.故答案为：120°或20°.15.【答案】【解析】解：的垂直平分线交于点，为垂足，，，的周长为，，的周长故答案为：.16.【答案】135°【解析】解：，于，于，，，，、的平分线交于点，，故答案为：135°.17.【答案】48【解析】解：设的度数是，，，，是的外角的平分线，，，，，，，是的外角的平分线，，，解得，，故答案为：4818.【答案】①②⑤【解析】解：，，、分别是与的平分线，，，，，故①小题正确；如图，延长交延长线于，，，平分，，在与中，，，，，，，在与中，，，，，故②小题正确；，，，即点为的中点，与不一定相等与不一定相等，故③小题错误；若，则是斜边上的中线，则，与不一定相等，与不一定相等，故④小题错误；，，的取值范围为，故⑤小题正确．综上所述，正确的有①②⑤．故答案为：①②⑤．19.【答案】解：平分，，，，，，，，，，，，，，20.【答案】证明：，，在和中，，.21.【答案】证明：作于，，，，，平分交于，，，，..22.【答案】证明：（1）在和中，，；（2）如图，连接，由（1）可知，，，，，，在和中，，，，，.23.【答案】（1）  （2）45°  （3）或【解析】解：（1）的邻三分线交于点，，，，，故答案为：80°；（2）、分别是邻三分线和邻三分线，，，，，，在中，；（3）如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，，，，，即，，，；如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，，，，，即，，，.综上所述：的度数为：或.故答案为：或.24.【答案】（1）90  90    （2）连接，，由（1）得：，，即，由（1）得：，，由（1）得：，，，，.