_天津市和平区益中学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份_天津市和平区益中学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列每对图形中的两个图形成轴对称的是( )
A. B. C. D.
如图，和中，，，添加下列哪一个条件仍无法说明≌( )
A. B. C. D.
把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则( )
A. B.
C. D.
已知：点与点关于x轴对称，则的值为( )
A. 0B. 1C. D. 2
已知三角形三边分别为2，，5，那么a的取值范围是( )
A. B. C. D.
如图，中，AD平分，BE平分，AD，BE相交于点O，连接CO，则有( )
A. ≌B.
C. CO平分D.
如图，D、E是的BC边上的两点，DM，EN分别垂直平分AB、AC，垂足分别为点M、若，则的度数为( )
A. B. C. D.
如图，在中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、
②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点
③作射线BF交AC于点G，
如果，，的面积为12，则的面积为( )
A. 12
B. 16
C. 18
如图，在中，点D在AC上，且，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
如图，是一角度为的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为( )
A. 3根B. 4 根C. 5 根D. 6
如图，中，，AD平分，点P是AD上一点，则( )
A.
B.
C.
D.
如图，已知中，，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使给出下列结论：①；②；③；④CB平分；其中，正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
如图，在中，D是BC延长线上一点，，，则______度
等腰三角形的两个内角度数之比是1：4，则这个三角形的顶角的度数是______.
如图，的周长为19cm，AB的垂直平分线DE交BC于点D，E为垂足，，则的周长为______.
如图，已知中，，于D，于E，BD、CE交于点F，、的平分线交于点O，则的度数为______.
如图，中，AF是的外角的平分线，交CB的延长线于点F，BG是的外角的平分线，交AC的延长线于点G，若，则的大小=______度
如图，在四边形ABCD中，若的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分，得到如下结论：①；②；⑧；④；⑤若，则BE的取值范围为，那么以上结论正确的是______ 填序号
三、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
已知：如图，在中，AD平分，于点H，交BC延长线于点G，已知，，求的度数．
如图，，
求证：
如图，在中，，AD平分，E是AD上一点，且求证：
如图，，，，BC的延长线交DE于点
求证：≌；
[概念认识]
如图①，在中，若，则BD，BE叫做的“三分线”．其中，BD是“邻BA三分线”，BE是“邻BC三分线”．
[问题解决]
如图②，在中，，，若的邻BA三分线BD交AC于点D，则的度数为______；
如图③，在中，BP，CP分别是邻BC三分线和邻CB三分线，且，求的度数；
[延伸推广]
如图④，在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点若，；则的度数为______用含m的代数式表示
已知，是边长相等的等边三角形，点D是边BC，EF的中点．
如图①，连接AD，GD，则的大小=______度；的大小=______度；
AD与GD的数量关系是______；DC与DF的数量关系是______；
如图②，直线AG，FC相交于点M，求的大小．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：

2.【答案】B
【解析】解：在和中，
，，
若，则，则≌，故选项A不符合题意；
若，则无法判定≌，故选项B符合题意；
若，则≌，故选项C不符合题意；
若，则≌，故选项D不符合题意；
故选：

3.【答案】A
【解析】解：正五边形ABCDE的内角和为，
，，
又，
，
，
正方形GABF的内角，
，
故选
4.【答案】D
【解析】解：点与点关于x轴对称，
，，
解得：，，
则
故选：
利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而求出即可．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：依题意得：，
即：，
故选：
6.【答案】C
【解析】解：过O作于，于G，于H，
平分，BE平分，
，，
，
平分
故选：
7.【答案】A
【解析】解：在中，，
则，
，EN分别垂直平分AB、AC，
，，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
故选：
8.【答案】B
【解析】解：由作法得BG平分，
点到BA和BC的距离相等，
：：BC，
故选：
9.【答案】A
【解析】解：，
又
即
解得
故选：
10.【答案】C
【解析】解：添加的钢管长度都与OE相等，，
，…
从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是，第二个是，第三个是，四个是，五个是，六个是就不存在了．
所以最多能添加这样的钢管的根数为5根．
故选：
11.【答案】A
【解析】解：如图，在AB上截取，连接PE，
则，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
，
故选：
12.【答案】C
【解析】解：①是三角形ACD的中线，
，
又，
故此选项正确；
②取CE的中点F，连接
，，
，
，
又是三角形ABC的中线，
又，
≌，
，
，
故此选项正确；
③若要，
则需，
又，
则需，
根据②中的全等，得，
则需，
则需，显然不成立，故此选项错误；
④根据②中的全等，知此选项正确．
故选：
13.【答案】85
【解析】解：是的外角，
，
，，
，
故答案为：
14.【答案】或
【解析】解：设两个角分别是x，4x，
①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得，
解得，，，
即底角为，顶角为；
②当x是顶角时，则，
解得，，
从而得到顶角为，底角为；
所以该三角形的顶角为或
故答案为：或
15.【答案】11cm
【解析】解：的垂直平分线DE交BC于点D，E为垂足，
，，
的周长为19cm，
，
的周长
故答案为：
16.【答案】
【解析】解：，于D，于E，
，，
，
、的平分线交于点O，
，
故答案为：
17.【答案】48
【解析】解：设的度数是x，
，
，
，
是的外角的平分线，
，
，
，
，
，
，
是的外角的平分线，
，
，
解得，
，
故答案为：
18.【答案】①②⑤
【解析】解：，
，
、BE分别是与的平分线，
，，
，
，
故①小题正确；
如图，延长AE交BC延长线于F，
，
，
平分，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，故②小题正确；
≌，
，即点E为CD的中点，
与CE不一定相等
与不一定相等，故③小题错误；
若，则CE是斜边上的中线，则，
与BC不一定相等，
与CE不一定相等，故④小题错误；
，，
的取值范围为，故⑤小题正确．
综上所述，正确的有①②⑤．
故答案为：①②⑤．
19.【答案】解：平分，
，
，
，
，，
，
，，，
，
，
，，

20.【答案】证明：，
，
在和中，
≌，

21.【答案】证明：作于F，
，
，
，
，
平分交BC于D，
，，
≌，

22.【答案】证明：在和中，
，
≌；
如图，连接AF，
由可知，≌，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，

23.【答案】或
【解析】解：的邻BA三分线BD交AC于点D，，
，
，
，
故答案为：；
、CP分别是邻BC三分线和邻BC三分线，
，，
，
，
，
在中，
；
如图，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，
，，，
，
即，
，，
；
如图，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，
，，，
，
即，
，，
综上所述：的度数为：或
故答案为：或

24.【答案】
连接AD，DG，
由得：，
，
即，
由得：，
，
由得：，
，
，
，