2022-2023学年天津市和平区益中学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年天津市和平区益中学校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共24分）

1.    下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    为保障年北京冬奥会顺利举行，中国耗时年，成功突破外国人工造雪技术的封锁，为滑雪等项目提供了有利条件．据造雪专家介绍，所有赛道的造雪面积约为平方米．数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是(    )

A.  精确到 B.  精确到十分位
C.  精确到 D.  精确到个位

4.    下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

5.    如图，四个有理数在数轴上的对应点，，，，若点，表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

6.    下列说法中，不正确的是(    )

A. 是三次二项式 B. 是整式
C. 的项是，， D. 的系数是，次数是

7.    下列各项中，去括号正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.    下列各式说法错误的是．(    )

A. 如果，那么 B.  如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么

9.    下列各式计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 当，，且，则的值为(    )

A.  B. 或 C.  D.

11. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 或

12. 图是长为，宽为的小长方形纸片，将张如图的纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分即两个长方形的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

13. 如果向东走米记作米，那么向西走米可记作______米．
14. 多项式是______项式，最高次项的系数是______．
15. 若多项式的值为，则多项式的值为_________；
16. 已知是方程的解，则 ______ 。
17. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行____。

三、解答题（本大题共8小题，共61分）

18. 观察下列各式的计算结果：
    ；
    ；
    ；
    ；
    
    用你发现的规律填写下列式子的结果：____________．
    用你发现的规律计算：
    ______．
19. 如图，数轴上有三个点，，，完成下列问题．
    
    点表示的数是______，点表示的数是______，点表示的数是______．
    将点向右移动个单位长度到点，点表示的数是______．
    在数轴上找点，使点到，两点距离相等，点表示的数是______．
    将点移动个单位长度后到，点表示的数是______，
20. 计算；
    ；
    ；
     
21. 已知，．
    化简：；
    当，时，求的值．
22. 小明家住房结构如图所示，小明打算把卧室和客厅铺上木制地板．
    小明至少需要买多少平方米的木制地板、单位：米？
    若米，米时，并且每平方米木地板的价格是元，则他至少需要准备多少元钱？

23. 已知，
    若，求的值；
    若，求的值．
24. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车辆，但由于种种原因，该店铺的销售人员实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况超额记为正、不足记为负：

根据记录的数据可知该店周六销售该品牌儿童滑板车______辆；
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______辆；
本周实际销售总量达到了计划数量没有？
该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆在元的基础上另奖元；少销售一辆扣元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？

25. 数轴上点，对应的数分别是，，且，满足：，点对应的数是．
    填空：______，______；在数轴上描出点，，；
    若点在数轴上对应的数为，且满足，则______；
    若，两点同时沿数轴正方向匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，在运动过程中，点到点的距离是点到点距离的倍时，点对应的数是多少？
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意；
故选：．
A、根据有理数减法法则计算；
B、根据有理数减法法则计算；
C、根据有理数减法法则计算；
D、先求绝对值，再根据有理数减法法则计算．
本题主要考查了有理数的减法、绝对值，掌握运算法则及绝对值性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：精确到，所以选项不符合题意；
B. 精确到十分位，所以选项不符合题意；
C.精确到，所以选项符合题意；
D. 精确到个位，所以选项不符合题意．
故选：．
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式各项计算得到结果，比较即可．
【解答】
解：、，，不相等；
B、，相等；
C、，，不相等；
D、，，不相等，
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：因为点，表示的有理数互为相反数，
所以原点的位置大约在点，
所以绝对值最小的数的点是点，
故选：．
先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．
本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．
 

6.【答案】 

【解析】解：、是二次二项式，原说法不正确，故此选项符合题意；
B、是整式，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、的项是，，，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、的系数是，次数是，原说法正确，故此选项不符合题意意．
故选：．
直接利用整式的定义，多项式的次数与项数的确定方法，单项式的系数与次数的确定方法分析得出答案．
此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，此选项去括号错误；
B.，此选项去括号错误；
C.，此选项去括号错误；
D.，此选项去括号正确；
故选：．
根据去括号法则逐一判断即可得．
本题主要考查去括号与添括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式．
根据等式两边都乘以同一个整式，结果仍是等式，可判断、、，根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，可判断，可得答案．
【解答】
如果，则，故A正确；
如果，那么，故B正确
如果，那么，故C错误；
如果，那么，故D正确；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：、，故A错误；
B、与不是同类项，不能合并，故B错误；
C、与不是同类项，不能合并，故C错误；
D、，故D正确．
故选：．
根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．
本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，
因为，
所以，
当，时，；
当，时，；
故的值为或．
故选：．
先根据绝对值的性质，判断出、的大致取值，然后根据，进一步确定、的值，再代入求解即可．
此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出、的值是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．
根据一元一次方程的定义，得到关于的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把的值代入，根据是否为，即可得到答案．
【解答】
解：根据题意得：，
整理得：或，
解得：或，
把代入得：不合题意，舍去，
把代入得：符合题意，
即的值是，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：设，
则，，
所以，
因为当的长度变化时，的值不变，
所以的取值与无关，
所以，
即．
故选：．
设，先算求出阴影的面积分别为，，即可得出面积的差为，因为的取值与无关，即，即可得出答案．
本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】
解：向东走米记作米，
向西走米记作米．
故答案为．  

14.【答案】四   

【解析】解：多项式是四项式，最高次项的系数是，
故答案为：四，．
由多项式的概念即可解决问题．
本题考查多项式的有关概念，关键是掌握多项式的项，次数的概念．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：
．
由题意得，将变形为可得出其值．
本题考查代数式求值，整体思想的运用是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：是方程的解，
，
解得，
故答案是：。
把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值。
本题主要考查了方程解的定义，已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程。
 

17.【答案】 

【解析】解：后甲船航行的路程为：，
后乙船航行的路程为：，
则后甲船比乙船多航行：，
故答案为：。
顺水速度船速水速，逆水速度船速水速，根据路程公式求出甲、乙航行的路程，从而得出答案。
本题考查了列代数式，整式的加减，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系。
 

18.【答案】   

【解析】解：，
故答案为：，；



，
故答案为：．
根据所给的等式直接写出即可；
通过观察可将所求的式子变形为，再运算即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出式子的一般规律，并能运用规律进行运算是解题的关键．
 

19.【答案】          或 

【解析】解：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，
故答案为：，，；
，
点表示的数是，
故答案为：；
设点表示的数是，
点到，两点距离相等，
，
解得，
点表示的数是，
故答案为：；
将点向右移动两个单位得到，
点表示的数是；
将点向左移动两个单位得到，
点表示的数是；
综上所述：点表示的数是或，
故答案为：或．
根据数轴，直接写出点表示的数即可；
由，可求点表示的数；
设点表示的数是，由题意可得，求出的值即可求解；
分两种情况讨论：将点向右移动两个单位得到点表示的数是；将点向左移动两个单位得到点表示的数是．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式

；
原式

；
原式

；
原式


． 

【解析】减法转化为加法，再进一步计算即可；
利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
原式变形为，再进一步计算即可；
先计算乘方和括号内的运算，再进一步计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

21.【答案】解：，，



；
当，时，




． 

【解析】将，代入中，再进行化简即可求解；
将，代入中化简的式子即可求解．
本题主要考查了整式的化简，掌握合并同类法则是解题的关键．
 

22.【答案】解：平方米，
答：小明至少需要买平方米的木制地板；
当米，米时，
平方米，
元，
答：他至少需要准备元钱． 

【解析】小明打算把卧室和客厅铺上木制地板，计算客厅和卧室的面积即可；
将米，米代入中的代数式，求出面积，再根据每平方米木地板的价格是元，进一步计算即可．
本题考查了列代数式并求值，理解题意并根据题意列出算式是解题的关键．
 

23.【答案】解：，，
，，
，
，或，，
或，
；
，
，
，，
或，
或． 

【解析】根据绝对值的性质求得、，再根据两数的商为负得出两数异号，进而求得结果；
根据绝对值的性质判断、的大小，进而求得结果．
本题考查了有理数除法，加法，绝对值，关键是熟记运算法则．
 

24.【答案】   

【解析】解：辆，
故该店周六销售该品牌儿童滑板车辆，
故答案为：；
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售辆，
故答案为：；


辆，
答：本周实际销售总量达到了计划数量；


元，
答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是元．
根据记录的数据列式计算即可得到结论；
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的数量；
先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
先计算每天的工资，再相加即可求解．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

25.【答案】    或 

【解析】解：，
且，
解得：、，
如图所示：
，
故答案为：、；

若，则，解得：；
若时，，此情况不存在；
若，则，解得：；
综上，或，
故答案为：或；

设秒时，点到点的距离是点到点距离的倍，
则此时点表示的数为，点表示的数为，
则，
整理，得：，
或，
解得：或，
点表示的数为或，
答：点到点的距离是点到点距离的倍，点对应的数为或．
根据非负数的性质得出、的值，再在数轴上描点即可得；
分、、三种情况去绝对值符号，再解所得方程可得；
设运动时间为，则点表示的数为，点表示的数为，根据点到点的距离是点到点距离的倍列出方程，解之可得．
本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．