广东省广州市番禺区桥兴中学2021_2022学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

2021学年桥兴中学九年级上学期10月数学月测（问卷）

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．二次函数（    ）

A．最小值为   B．最大值为   C．最小值为3   D．最大值为3

3．抛物线的顶点坐标是（    ）

A．(2,3)     B．    C．    D．

4．用配方法解一元二次方程，可变形为（    ）

A．   B．   C．   D．

5．二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点．下列说法错误的是（    ）

A．点的坐标是       B．线段的长为2

C．是等腰直角三角形      D．当时，随增大而增大

6．抛物线（是常数）的顶点在（    ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

7．直线与抛物线的图象如图，当时，的取值范围为（    ）

A．    B．   C．   D．或

8．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为，可列得方程为（    ）

A．      B．

C．     D．

9．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（    ）

A． B． C．D．

10．若点，都在二次函数（为常数，且，的图象上，则和的大小关系是（    ）

A．    B．   C．   D．以上答案都不对

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（共18分）

11．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为___________．

12．已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值是___________．

13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________．

14．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是___________．

15．已知二次函数，当时，取得最大值，则___________．

16．二次函数的图象的对称轴是直线，其图象的一部分如图所示，则：①，②；③；④当时，．其中判断正确的有___________．（填写正确的序号）．

三、解答题（共72分）

17．（4分）解方程：；

18．（4分）已知抛物线的顶点是，且过点，求该二次函数关系式．

19．（6分）已知：关于的一元二次方程（为常数）．

（1）证明：无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根为2．求方程的另一个根；

（2）当时，直接写出的取值方范围．

21．（8分）已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．

（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；

（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

22．（10分）如图抛物线与轴交于，两点．

（1）求该抛物线的解析式：

（2）设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23．如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为．

（1）求与的函数关系式及值的取值范围；

（2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？

（3）当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？

24．已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；

（2）如图1，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若点是抛物线在直线上方的任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标．

25．（12分）我们不妨约定：对于某一自变量为的函数，若当时，其函数值也为．则称点为此函数的“不动点”，如：二次函数有两个“不动点”，坐标分别为和．

（1）一次函数的“不动点”坐标为__________．

（2）若抛物线上只有一个“不动点”．

①求抛物线的解析式和这个“不动点”的坐标；

②在平面直角坐标系中，将抛物线平移后，得到抛物线，抛物线与轴交于点，连接，，若抛物线的顶点落在内部（不含边界），求出的取值范围．