广东省深圳市光明区公明中学2022-2023学年上学期九年级10月月考数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳市光明区公明中学2022-2023学年上学期九年级10月月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了已知点A，如图所示的几何体的主视图是，关于x的一元二次方程，下列命题中，是真命题 的是，如图，在直角坐标系中，A等内容，欢迎下载使用。

光明区公明中学2022-2023学年第一学期九年级10月月考数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．无法确定
3．如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，则BC的长为（　　）

A．5sinA B．5cosA C．5tanA D．
5．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0总有实数根，则m的取值范围（　　）
A．m≤5且m≠1 B．m≥﹣3且m≠1 C．m≥﹣3 D．m＞﹣3且m≠1
7．下列命题中，是真命题 的是（　　）
A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．小明爬山时发现上山比下山的盲区小
C．若点P是线段AB的黄金分割点，则PA＝AB
D．相似三角形的周长比等于相似比的平方
8．某学校连续三年组织学生向山区捐送图书，第一年共捐书400本，三年共捐书1525本．设该校捐书本数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．1525（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝1525
C．400＋400（1+x）＋400（1+x）2＝1525 D．400x2＝1525
9．如图，在直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，则B'的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣1，4）
10．如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若cosB＝，则FG的长是（　　）

A．3 B． C． D．
二．填空题（每题3分，共15分）
11．若，则＝　 　．
12．地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 　 　（增大、变小）．
13．如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，若AB＝5，CF＝2，则线段BG的长是　 　．

14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过A、P两点，其中P为AB的中点，B点在x轴上，若△AOB的面积是9，则k的值为　 　．

15．如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF＝，则矩形ABCD的面积为　 　．

三．解答题（共55分）
16．计算：sin45°﹣|﹣3|+（2022﹣π）0+（）﹣1．




17．（10分）用适当的方法解一元二次方程：
（1）x2+4x＝﹣2； （2）(x﹣4)2＝8﹣2x．




18．（7分）（1）有20名志愿者参加某公益活动，其中男生8人，女生12人．若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该分会场的某项工程只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取1张，不放回，再取1张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．




19．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．
（1）当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；
（2）若＝2，求的值．

20．（8分）某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降价后每千克售价为32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）已知每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价0.5元，日销量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？



21．（9分）点A（3，4），B（4，3）在反比例函数y＝图象上．
（1）在平面直角坐标系中，画出反比例函数y＝的图象；
（2）连接OA，OB，AB，反比例函数y＝图象上是否存在一点M（M不与B重合），使得S△ABM＝S△ACB？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
（3）已知点P在反比例函数y＝图象上，点Q在x轴上，点A，B，P，Q是平行四边形的四个顶点，直接写出点P的坐标．

22．（9分）如图，在△ABC中，，D，E，F分别为AC，AB，BC的中点，连接DE，DF．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到∠PDQ，当射线DP交AB于点G，射线DQ交BC于点N时，连接FE并延长交射线DP于点M，判断FN与EM的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，当DP⊥AB时，求DN的长．


参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
2．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．无法确定
【解答】解：∵y＝，
∴当x＝﹣1时，y1＝﹣1；
当x＝1时，y2＝1；
当x＝2时，y3＝．
∴y1＜y3＜y2．
故选：B．
3．如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看，是一个矩形，矩形内部有两条横向的虚线．
故选：A．
4．选：A．
5．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：

由图知共有4种等可能结果，其中两次都摸到红球的只有1种结果，
所以两次都摸到红球的概率为，
故选：A．
6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0总有实数根，则m的取值范围（　　）
A．m≤5且m≠1 B．m≥﹣3且m≠1 C．m≥﹣3 D．m＞﹣3且m≠1
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0总有实数根，
∴m﹣1≠0且△≥0，即16﹣4（m﹣1）×（﹣1）≥0，解得m≥﹣3．
∴m的取值范围为m≥﹣3且m≠1．
故选：B．
7．选：A．
8．选：B．
9．如图所示，在直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，则B'的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣1，4）
【解答】解：∵以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，
∴AB＝AB′，
∴点B是线段AB′的中点，
∵A（1，0），B（0，2），
∴B'的坐标为（﹣1，4），
故选：D．
10．如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若cosB＝，则FG的长是（　　）

A．3 B． C． D．
【解答】解：方法一，如图，过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，

∵菱形ABCD的边长为4，
∴AB＝AD＝BC＝4，
∵cosB＝＝，
∴BH＝1，
∴AH＝＝＝，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE＝2，
∴EH＝BE﹣BH＝1，
∴AH是BE的垂直平分线，
∴AE＝AB＝4，
∵AF平分∠EAD，
∴∠DAF＝∠FAG，
∵FG∥AD，
∴∠DAF＝∠AFG，
∴∠FAG＝∠AFG，
∴GA＝GF，
设GA＝GF＝x，
∵AE＝CD，FG∥AD，
∴DF＝AG＝x，
cosD＝cosB＝＝，
∴DQ＝x，
∴FQ＝＝＝x，
∵S梯形CEAD＝S梯形CEGF+S梯形GFDA，
∴×（2+4）×＝（2+x）×（﹣x）+（x+4）×x，
解得x＝，
则FG的长是．
方法二：如图，作AH垂直BC于H，延长AE和DC交于点M，

∵菱形ABCD的边长为4，
∴AB＝AD＝BC＝4，
∵cosB＝＝，
∴BH＝1，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE＝2，
∴EH＝BE﹣BH＝1，
∴AH是BE的垂直平分线，
∴AE＝AB＝4，
所以AE＝AB＝EM＝CM＝4，
设GF＝x，
则AG＝x，GE＝4﹣x，
由GF∥BC，
∴△MGF∽△MEC，
∴＝，
解得x＝．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．若，则＝　　．
【解答】解：∵＝，∴a＝b，
∴＝＝．
故答案为：，．
12．地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 　变小　（增大、变小）．
【解答】解：连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小．
故答案为变小．
13．如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，若AB＝5，CF＝2，则线段BG的长是　5　．

【解答】解：如图，作EH⊥EC交CG于H．
则∠CEH＝90°，
∵EG⊥EF，
∴∠GEF＝90°，
∴∠GEH＝∠FEC，
∵四边形ABCD是正方形，AB＝5，
∴∠GCF＝∠BCD＝90°，BC＝AB＝5，AC＝AB＝5，∠ACB＝45°，
∴∠ECF＝90°+45°＝135°，△CEH是等腰直角三角形，
∴EH＝EC，∠EHC＝45°，
∴∠EHG＝135°＝∠ECF，
在△HEG和△CEF中，，
∴△HEG≌△CEF（ASA），
∴HG＝CF＝2，
∵CE＝4AE，AC＝AB＝5，
∴CE＝4，
∴CH＝CE＝8，
∴CG＝HG+CH＝10，
∴BG＝CG﹣BC＝5；
故答案为：5．

14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过A、P两点，其中P为AB的中点，B点在x轴上，若△AOB的面积是9，则k的值为　﹣6　．

【解答】解：连接OP，作PD⊥OB于点D，AE⊥OB于E，

∵P为AB的中点，
∴BD＝DE，PD＝AE，
∵反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过AB上的两点A，P，
∴S△AOE＝S△POD＝|k|，
∴•AE•OE＝•PD•OD，
∴OD＝2OE，
∴BD＝DE＝OE，
∴S△POD＝S△POB，
∵△AOB的面积为9，
∵P为AB的中点，
∴S△POB＝S△AOB＝，
∴S△POD＝S△POB＝3，
∴|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
15．如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF＝，则矩形ABCD的面积为　15　．

【解答】解：方法一：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，
∴AF⊥DE，AE＝EF，
∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°，
∴B，E，N，F四点共圆，
∴∠BNF＝∠BEF，
∴tan∠BEF＝，
设BF＝x，BE＝2x，
∴EF＝＝3x，
∴AE＝3x，
∴AB＝5x，
∴AB＝BF．
∴S矩形ABCD＝AB•AD＝BF•AD＝×15＝15．
方法二：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，
∴AF⊥DE，AE＝EF，AN＝NF，
∴BN＝NF，
∴∠NBF＝∠NFB，
∴∠BNF+2∠AFB＝180°，
∵∠BEF+2∠AED＝180°，∠AED＝∠NAD＝∠AFB，
∴∠BNF＝∠BEF，
∴tan∠BEF＝，
设BF＝x，BE＝2x，
∴EF＝＝3x，
∴AE＝3x，
∴AB＝5x，
∴AB＝BF．
∴S矩形ABCD＝AB•AD＝BF•AD＝×15＝15．
故答案为：15．
三．解答题
16．计算：sin45°﹣|﹣3|+（2022﹣π）0+（）﹣1
【解答】解：原式＝×﹣3+1+2
＝1﹣3+1+2
＝1．

17．【解答】解：（1）x1＝－2，x2＝﹣－2；
（2）x1＝4，x2＝2．

18．【解答】解：（1）∵共20名志愿者，女生12人，
∴选到女生的概率是：＝；
（2）不公平，
根据题意画图如下：

∵共有12种情况，和为偶数的情况有4种，
∴牌面数字之和为偶数的概率是＝，
∴甲参加的概率是，乙参加的概率是，
∴这个游戏不公平．
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．
（1）当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；
（2）若＝2，求的值．

【解答】（1）证明：∵F为BE的中点，
∴BF＝EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠BMF＝∠ECF，
∵∠BFM＝∠EFC，
∴△BMF≌△ECF（AAS），
∴BM＝CE，
∵点E为CD的中点，
∴CE＝DE，
∴BM＝CE＝DE，
∵AB＝CD，
∴AM＝CE；
（2）解：∵∠BMF＝∠ECF，∠BFM＝∠EFC，
∴△BMF∽△ECF，
∴，
∵CE＝3，
∴BM＝，
∴AM＝，
∵CM⊥MN，
∴∠CMN＝90°，
∴∠AMN+∠BMC＝90°，
∵∠AMN+∠ANM＝90°，
∴∠ANM＝∠BMC，
∵∠A＝∠MBC，
∴△ANM∽△BMC，
∴，
∴，
∴，
∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，
∴．
20．某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降价后每千克售价为32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）已知每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价0.5元，日销量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
【解答】解：（1）设每次下降的百分率为x，
依题意得：50（1﹣x）2＝32，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合题意，舍去）．
答：每次下降的百分率为20%．
（2）设每千克应涨价y元，则每千克盈利（10+y）元，每天可售出500﹣10×＝（500﹣20y）元，
依题意得：（10+y）（500﹣20y）＝6000，
整理得：y2﹣15y+50＝0，
解得：y1＝5，y2＝10．
又∵要尽快减少库存，
∴y＝5．
答：每千克应涨价5元．

21．【解答】解：（1）画图略；
（2）M（7－，7＋）或（7＋，7－）；
（3）P（－12，－1）或（12，1）．

22．如图，在△ABC中，，D，E，F分别为AC，AB，BC的中点，连接DE，DF．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到∠PDQ，当射线DP交AB于点G，射线DQ交BC于点N时，连接FE并延长交射线DP于点M，判断FN与EM的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，当DP⊥AB时，求DN的长．

【解答】（1）证明：如图1，连接AF，

∵，D，E，F分别为AC，AB，BC的中点，
∴，AF⊥BC，
∴，
∴；
（2）解：，
理由如下：
连接AF，如图2，

∵，D，E，F分别为AC，AB，BC的中点，
∴，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴∠DEF＝∠C，
∵，
∴∠DFC＝∠C，
∴∠DFC＝∠DEF，
∴180°﹣∠DFC＝180°﹣∠DEF，
∴∠DFN＝∠DEM，
∵将∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到∠PDQ，
∴∠EDF＝∠PDQ，
∵∠FDN+∠NDE＝∠EDM+∠NDE，
∴∠FDN＝∠EDM，
∴△DNF∽△DME，
∴，
∴；
（3）解：如图，连接AF，过点C作CH⊥AB于H，

Rt△AFC中，，
∴，
∵，
∴，
∵DP⊥AB，
∴△AGD∽△AHC，
∴，
∴，
Rt△GED中，，
Rt△AGD中，，
∴，
∵EF∥AD，
∴∠EMG＝∠ADG，
∴，
∴，
∴，
∵△DNF∽△DME，
∴，
∴．