广东省广州市番禺区桥兴中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份广东省广州市番禺区桥兴中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共17页。

1．（3分）使有意义的x的取值范围为（ ）
A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜2
2．（3分）下列属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，7
5．（3分）点P（3，﹣4）到原点的距离为（ ）
A．5B．4C．3D．﹣3
6．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA＝OC，OB＝ODB．AB＝CD，AO＝CO
C．AB＝CD，AD＝BCD．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
7．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．四个角相等D．四条边相等
8．（3分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或者直角三角形D．等腰直角三角形
9．（3分）如图，圆柱的底面周长为6，高为4，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（ ）
A．B．5C．D．10
10．（3分）如图，△ABC的周长是2，以它的三边中点为顶点组成第1个三角形△A1B1C1，再以△A1B1C1的三边中点为顶点，组成第2个三角形△A2B2C2，…，则第n个三角形的周长为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是 ．
13．（3分）在△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，则△ABC的面积等于 cm2．
14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝2，则菱形ABCD的边长为 ．
15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC＝2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于 ．
16．（3分）如图，正方形ABCD与正△AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小可以是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（7分）计算：
（1）﹣（1﹣）0；
（2）3﹣﹣2．
18．（7分）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2b+b2a；（2）a2﹣b2．
19．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，求BC的长．
20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC＝2，BC＝．
（1）画出△ABC；
（2）△ABC的形状是 ；
（3）△ABC边AB上的高是 ．
21．（9分）平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F，AE、BF交于点G．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由
22．（9分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，将矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求出DF的长；
（2）在AB上找一点P，连接FP使FP⊥AC，连接PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由；
（3）在（2）条件下，直接写出PF的长 ．
23．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．
（1）若AG＝AE，则AF AH；
（2）若∠FAH＝45°，求：AG、BF、FH之间数量关系；
（3）若Rt△GBF的周长为3，BG+BF＝2，求矩形EPHD的面积．
24．（12分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．
（1）写出菱形ABCD的面积 ；
（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若DG＝1.7，求点C到AM的距离？
（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中；BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出：若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：由题意可知：x﹣2≥0，
x≥2
故选：A．
2． 解：A、＝2，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
3． 解：A、和都是最简二次根式，且被开方数不同，不能直接加，故错误；
B、×＝＝，故正确；
C、＝＝5，故错误；
D、，故错误．
故选：B．
4． 解：A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
B、32+42≠62，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
C、122+52＝132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；
D、42+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．
故选：C．
5． 解：OP＝＝5，
即点P（3，﹣4）到原点的距离为5．
故选：A．
6． 解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由AB＝CD，AO＝CO不能判断四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意；
C、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
7． 解：A、矩形和菱形的对角线都互相平分，所以此选项结论错误；
B、菱形的对角线互相垂直，所以此选项结论错误；
C、因为矩形的四个角都是直角，则矩形的四个角都相等，所以此选项结论正确；
D、菱形的四条边相等，所以此选项结论错误；
故选：C．
8． 解：Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＝AF2+BF2＝22+42＝20，
Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝BD2+CD2＝12+32＝10，
同理可得，Rt△ACE中，AC2＝10，
∴AB2＝BC2+AC2，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故选：D．
9． 解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，
则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
AC＝×6＝3（cm），∠C＝90°，BC＝4，
由勾股定理得：AB＝＝5（cm）．
故选：B．
10． 解：∵A1、B1、C1分别为AB、AC、BC的中点，
∴A1B1＝BC，B1C1＝AB，A1C1＝AC，
∴第1个三角形的周长为：2×＝1，
则第2个三角形的周长为：2××＝，
……
∴第n个三角形的周长为：．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 解：依题意得x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
12． 解：命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是：矩形的对角线相等，
故答案为：矩形的对角线相等．
13． 解：∵AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，即52+122＝132，
∴△ABC为直角三角形，
∵直角边为AB，BC，
根据三角形的面积公式有：．
故答案为：30．
14． 解：∵在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴∠AOB＝90°，
∵E为AB的中点，且OE＝2，
∴AB＝2EO＝4．
故答案为：4．
15． 解：∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM＝∠CBM，
∵AB∥CD，
∴∠ABM＝∠BMC，
∴∠BMC＝∠CBM，
∴BC＝MC＝2，
∵▱ABCD的周长是14，
∴BC+CD＝7，
∴CD＝5，
则DM＝CD﹣MC＝3，
故答案为：3．
16． 解：①如图，当正△AEF在正方形ABCD内部时，
由BE＝DF，AE＝AF，AB＝AD可得△ABE≌△ADF
∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）＝15°
②如图，当正△AEF在正方形ABCD外部时，
由BE＝DF，AE＝AF，AB＝AD可得△ABE≌△ADF
∴∠BAE＝∠DAF＝（360°﹣90°+60°）＝165°
故答案为：15°或165°
三．解答题（共8小题，满分72分）
17． 解：（1）原式＝﹣1
＝7﹣1
＝6；
（2）原式＝6﹣﹣
＝．
18． 解：∵a+b＝+2+﹣2＝2，
a﹣b＝+2﹣+2＝4，
ab＝（+2）（﹣2）
＝（）2﹣22
＝3．
（1）a2b+b2a
＝ab（a+b）
＝3×2
＝6；
（2）a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝2×4
＝8．
19． 解：∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，AC＝12，
∴EF＝AC＝6，
∴DE＝DF+EF＝1+6＝7，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝14，
即BC的长为14．
20． 解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）结论：△ABC是直角三角形．
理由：∵AB＝＝5，AC＝2，BC＝，
∴AC2+BC2＝（22+（）2＝25，AB2＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴△ACB是直角三角形；
故答案为：直角三角形；
（3）设AB边上的高为h，
∵•AB•h＝•AC•BC，
∴h＝＝2；
故答案为2．
21． （1）证明：如图，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，
∴2∠BAE+2∠ABF＝180°，即∠BAE+∠ABF＝90°，
∴∠AGB＝90°，
∴AE⊥BF；
（2）解：结论：线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，
∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DEA＝∠DAE，
∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC，
又∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC，
∴DE＝CF．
22． 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAB，
∵△AEC由△ABC翻折得到，
∴∠CAE＝∠CAB，
∴∠ACD＝∠CAE，
∴AF＝CF，
设DF＝x，则AF＝CF＝4﹣x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，
即32+x2＝（4﹣x）2，
解得：，
即．
（2）四边形APCF为菱形，
设AC、FP相交于点O，
∵FP⊥AC，
∴∠AOF＝∠AOP，
又∵∠CAE＝∠CAB，
∴∠APF＝∠AFP，
∴AF＝AP，
∴FC＝AP，
又∵AB∥CD，
∴四边形APCF是平行四边形，
又∵FP⊥AC，
∴四边形APCF为菱形；
（3）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，
∴AC＝5，
∵，
∵
∴．
23． 解：（1）连接AH、AF．
∵ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠D＝∠B＝90°．
∵ADHG与ABFE都是矩形，
∴DH＝AG，AE＝BF，
又∵AG＝AE，
∴DH＝BF．
在Rt△ADH与Rt△ABF中，
∴Rt△ADH≌Rt△ABF（SAS），
∴AF＝AH．
（2）证明：将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置．
在△AMF与△AHF中，
∵AM＝AH，AF＝AF，
∠MAF＝∠MAH﹣∠FAH＝90°﹣45°＝45°＝∠FAH，
∴△AMF≌△AHF．
∴MF＝HF．
∵MF＝MB+BF＝HD+BF＝AG+AE，
∴AG+AE＝FH，
∵AE＝BF，
∴AG+BF＝FH．
（3）如图：
设BF＝x，GB＝y，则FC＝2﹣x，AG＝2﹣y，（0＜x＜2，0＜y＜2），
在Rt△GBF中，GF2＝BF2+BG2＝x2+y2，
∵Rt△GBF的周长为3，
∴，
即，
即x2+y2＝9﹣6（x+y）+（x+y）2，
整理得6x+6y﹣2xy＝9，
∵BG+BF＝2，即x+y＝2，
∴，
∴矩形EPHD的面积S＝PH•EP＝FC•AG＝（2﹣x）（2﹣y）＝＝，
∴矩形EPHD的面积是．
24． 解：（1）如图1，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，，
Rt△ABO中，，AB＝2，
∴，，
∴AC＝2AO＝2，，
∴，
故答案为：．
（2）如图1，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴AB＝AC＝AD，，
∵∠MAN＝60°，
∴∠MAN＝∠DAC，
∴∠MAN﹣∠CAN＝∠DAC﹣∠CAN，即∠CAF＝∠DAN，
又∵∠AFC＝∠AGD＝90°，
∴△AFC≌△AGD（AAS），
∴CF＝DG＝1.7
即点C到AM的距离为1.7．
（3）如图2，取CD中点H，连接BH，EH，CE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，，
又∵∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAC＝∠MAN，
∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，
∴∠BAP＝∠CAN，
又∵AB＝AC，AP＝AE，
∴△BAP≌CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABO＝30°，
∴∠HCE＝∠ACD﹣∠ACE＝60°﹣30°＝30°，
∴∠OCE＝∠HCE，
在Rt△OCD中，，CH＝DH，
∴，
∴△OCE≌△HCE（SAS），
∴OE＝HE，
∴BE+OE＝BE+HE≥BH，
即BE+OE最小值为BH的长，
Rt△IDH中，∠IDH＝30°，，
∴，，
∴，
在Rt△BIH中，，
∴BE+OE最小值为．