广东省广州市越秀区第二中学2022-2023学年九年级上学期第二阶段学情反馈数学试卷（含答案）

广州市第二中学2022学年第一学期初三第二阶段学情反馈

数学  试卷

班级___________姓名_____________学号____________

本试卷分选择题和非选择题两部分，共25小题，满分120分，考试时间120分钟.

第一部分（选择题  共30分）

一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）

1.在下列函数关系式中，不是二次函数的是（    ）

A. B. C. D.

2.关于x的方程有一个根为，则m的值为（    ）.

A.-1 B.-3 C.3 D.1

3.二次函数，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（    ）.

A. B. C. D.

4.一元二次方程，根的情况是（    ）.

A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根

C.方程无实数根  D.方程根的情况不确定

5.将抛物线向上平移1个单位，得到新的抛物线的解析式是（    ）

A. B. C. D.

6.方程的根是（    ）.

A. B. C.， D.，

7.设m，n是方程的两个实数根，则的值为（    ）.

A.0 B.2020 C.2021 D.2022

8.已知二次函数的图像与x轴有交点，则a的取值范围为（    ）

A. B.且 C. D.且

9.某种手链工艺品每串的盈利与手链上的珍珠个数有一定的关系：每串3粒珍珠时，平均每粒珍珠盈利40元；若每串增加一粒珍珠，则每粒珍珠盈利就减少5元.要使每串手链的盈利达到150元，每串应增加多少粒珍珠？设每串增加x粒珍珠，则下列方程正确的是（    ）.

A. B.

C. D.

10.如图，二次函数的图像经过点，，与y轴交于点C.则以下结论：

①；

②；

③；

④当时，y随x的增大而减少；

⑤若方程没有实数根，则.

其中正确结论的个数是（    ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

第二部分（非选择题  共90分）

二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）

11.抛物线与y轴的交点坐标是________________.

12.已知、分别是方程的两根，则______________；______________.

13.已知，在抛物线上，则__________（填“>”“<”或“=”）.

14.抛物线的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是__________.

15.某单位要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间只赛一场），计划安排36场比赛，应邀请______________支球队参加比赛.

16.如图，直线与y轴交于点B，与直线交于点A，以为边向左作菱形，抛物线的顶点在直线上移动.若抛物线与菱形的边，都有公共点，则h的取值范围是__________________.

三、解答题（共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（6分）解下列方程：（1） （2）

18.（6分）已知二次函数的图象经过点.

（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；

（2）画出这个二次函数的图象；

19.（6分）据某社区核酸检测点统计：该检测点7月份使用核酸采样管约1.5万支，9月份使用核酸采样管约2.16万支.求该核酸检测点使用核酸采样管的月平均增长率.

20.（6分）已知关于x的一元二次方程.

（1）求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根；

（2）若的两直角边，的长恰好是该方程的两个实数根，且斜边的长为4，求m的值.

21.（6分）如图是某建筑物的一处抛物线形拱门，拱门在竖直平面内与水平屋檐相交于A，B两点，A，B在x轴上，，拱门最高点C在y轴上，C到的距离为9m，拱门底部有两点D、E，，点E到直线的距离为7m，求的长.

22.（8分）如图，交易会上主办方利用足够长的一段围墙，用围栏围成一个长方形的空地，中间用围栏分割出2个小长方形展厅，并且在与墙平行的一边上各开了一扇宽为1.5m的门，总共用去围栏36m.

（1）若长方形展厅的面积为，求边的长为多少米？

（2）当边的长为多少米时，长方形展厅的面积最大？

23.（10分）抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是抛物线在x轴上方部分一动点，过点M作直线轴于H.

（1）如图1，当时，求的面积；

（2）如图2，若是以为底的等腰三角形，求点M的坐标.

24.（12分）已知方程①：为关于x的方程，且方程①的解为非正数；方程②：（k、m、n均为实数）为关于x的一元二次方程.

（1）求k的取值范围；

（2）如果方程②的解为负整数，，且k为整数，求整数m的值；

（3）当方程②有两个实数根，，满足，且k为正整数，试判断是否成立？并说明理由.

25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，，，以为边向右作等腰直角，，，二次函数的图象经过点C.

（1）求二次函数的解析式；

（2）平移该二次函数图象的对称轴所在的直线，若直线恰好将的面积分为1:2两部分，请求出直线平移的最远距离；

（3）将以所在直线为对称轴翻折，得到，那么在二次函数图象上是否存在点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

广州市第二中学2022学年第一学期初三第二阶段学情反馈

数学试卷参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1-5.ADACB； 6-10.DCBCC

二、填空题（每题3分，共18分）.

11. 12.5，-2 13.>

14.； 15.9 16.

三、解答题

17.（6分）解：（1）解：……1分

…………2分

∴，……3分

（2）法1：……1分

……2分

∴，……3分

法2：

∴，

18.（6分）解：（1）把点代入中，

∴……1分

∴……2分

∴

∴顶点坐标为……4分

（2）

如图为所求的函数图象.……6分（坐标1分，画图1分）

19.（6分）解：解：设月平均增长率是x……1分

……3分

解得，（不合题意，舍去）……5分

答：月平均增长率是20%.……6分

20.（6分）（1）……1分

……2分

∴方程总有两个实数根……3分

（2），……4分

又∵的斜边

∴

∴……5分

即

，，…………6分

∵，为两个正根，∴舍去

∴

21.（6分）解：顶点……1分

设抛物线解析式为，……2分

点，点，

把代入中，得

∴ ∴该抛物线的解析式为……3分

∵，点E到直线的距离为7m

∴设，则

∴……4分

∴……5分

∴……6分

答：的长为24m.

22.（8分）解：（1）设的长为x米，…………1分

则米，

根据题意得…………3分

解得，………5分

答：的长为3或10米.

（2）∵长方形展厅的面积

……6分

对称轴为……7分

∴当时，所围成的长方形展厅的面积最大.…………8分

23.（10分）（1）解：（1）抛物线与x轴交于A、B两点

∴当时，即

解得，

，……2分

，……3分

当时，即M的横坐标为3，当时，……4分

∴，中边上的高为5

∴…………5分

（2）当时，，∴，……6分

等腰，，

∵

∴

当时，……7分

即

解得……9分

∴……10分

24.（12分）解：（1）∵关于x的方程的解为，……1分

该方程的解为非正数，

∴，解得，……2分

又∵关于x的方程是一元二次方程，

∴，∴，……3分

综上所述，k的取值范围是且；……3分

（2）由（1）可知且，

∵，，

∴，，……4分

∴方程②为，

即，……4分

解得：，，……6分

∵方程②为，方程②的解为负整数，

∴或，∴或-1，

当时，，

当时，，

∴m的值为-2或-3；……8分

（3）方法一：成立，理由如下：

由（1）可知且，又∵k为正整数，∴，……9分

∴方程②为，

∵方程②有两个实数根、，

∴，∴，∴（*）……10分

，，

∵，

∴

即，

即，即代入（*）……11分

∴；……12分

方法2：成立，理由如下：

由（1）可知且，又∵k为正整数，

∴，……9分

∴方程②为，

∵方程②有两个实数根、，

∴，，，

∴，

∴，……10分

∵，

∴，

∵

∴当时，

，

∴，……11分

∴，

∴，

∴；……12分

当时，（漏1种情况扣1分）

，

∴，

∴，

∴，

∴；

综上所述，成立.

25.（12分）解：（1）过点C作轴交于点K，

∵，，

∴，

又，，

∴，……1分

∴，，故点C的坐标为，……2分

将点C的坐标代入二次函数表达式得：，

解得：，故二次函数表达式为：……3分

（2）由（1）可知二次函数的对称轴为直线，并由图可知，

当对称轴将的面积分为左部分比右部分=2:1时，直线平移的距离最远

设此时直线分别交边、分别为点M、N，

把点B、C的坐标代入一次函数表达式：得：，

解得：，即直线的表达式为：，……4分

同理可得直线的表达式为：，……5分

设点M的坐标为，点N坐标为，，

直线恰好将的面积分为1:2两部分，令，

即：，……6分

解得或（舍去），……7分

∴直线平移的距离最远……8分

（3）将以所在直线为对称轴翻折180°，点的坐标为，……9分

①当时，

∵，故点P为直线与抛物线的另外一个交点，

直线的方程为：，

解得：或

故点P的坐标为；

②当时，点P为经过点且与直线平行的直线与抛物线的交点，

同理可得：点P的坐标为或，

故：点P的坐标为：或或.……12分（过程不合理酌情扣分）