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2022-2023学年河南省周口市商水县人教版七年级（上）期中数学试卷(解析版)
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这是一份2022-2023学年河南省周口市商水县人教版七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省周口市商水县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（ ）吨．
A．+8 B．﹣8 C．±8 D．﹣2
2．有理数﹣1，0，1，3四个数中，最小的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
3．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．x×5 B． C． D．x﹣1÷y
4．下列式子中：﹣，﹣abc，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣5
B．单项式a的系数为1，次数是0
C．的次数是6
D．xy+x﹣1是二次三项式
6．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
7．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．32与23 B．﹣23与（﹣2）3
C．﹣32与（﹣3）2 D．3×22与（3×2）2
8．把多项式﹣1+2x3﹣3x+5x2按x的降幂排列，正确的是（ ）
A．2x3+5x2﹣3x﹣1 B．﹣2x3+5x2﹣3x﹣1
C．﹣1﹣3x+5x2+2x3 D．﹣1+3x﹣5x2+2x3
9．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到百分位）
C．0.061（精确到千分位） D．0.0605（精确到0.0001）
10．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：
①abc＜0；②﹣c＞a＞﹣b；③a+c＞0；④|a﹣c|+|b﹣a|＝|b﹣c|；
其中正确的结论的个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共5小题。每小题3分。满分15分）
11．用含有x的代数式表示：7减去x的3倍差的立方 ．
12．计算：﹣5×5+11×（﹣5）﹣16×（﹣5）＝ ．
13．多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝ ．
14．若|x﹣2|+|y+2|＝0，求|x﹣y|的相反数＝ ．
15．如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣2，﹣32）＝ ．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
﹣11，﹣，﹣9，0，+12，﹣6.4，，﹣4%．
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）非负整数集合：{ …}；
（4）负有理数集合：{ …}．
17．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）1÷（）×；
（3）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+17；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
18．生命在于运动，小明每天坚持练习跳绳．某一天，小明以1分钟跳160个为目标，并把10次1分钟跳的数量记录如下（超过160个的部分记为“+”，少于160个的部分记为“﹣”）：﹣9，﹣10，﹣2，+12，+10，﹣11，+13，﹣2，+6，+7．
（1）小明在这10次跳绳练习中，1分钟最少跳了多少个？
（2）小明在这10次跳绳练习中累计跳绳多少个？
19．如图，这是一个计算程序示意图．
（1）写出计算程序示意图所表达的代数式（不用化简）；
（2）若输入的x的值为﹣1，请求出输出的值．
20．为宣扬爱国主义教育，某学校组织七、八年级全体同学参观昆明市博物馆．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时．
（1）用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
（2）当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？
21．已知﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，目3x2ny5﹣m的次数与它相同．
（1）求m、n的值；
（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．
22．已知a的绝对值等于5，b是平方等于4的有理数，c是立方等于﹣8的有理数．
（1）若a＜b＜0，求a+b的值；
（2）若abc≥0，求a﹣3b﹣2c的值．
23．如图，数轴上从左到右有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为﹣5、1，点B为AD的中点．
（1）在图中标出点C的位置，并直接写出点B对应的数；
（2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数；
（3）求A、B、C、D、E对应的数的和．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（ ）吨．
A．+8 B．﹣8 C．±8 D．﹣2
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可得出答案．
解：∵仓库运进小麦6吨，记为+6吨，
∴仓库运出小麦8吨应记为﹣8吨，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
2．有理数﹣1，0，1，3四个数中，最小的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
【分析】利用有理数的大小比较来选择即可．
解：有理数﹣1，0，1，3四个数中，最小的是﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，做题关键是掌握有理数的大小比较．
3．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．x×5 B． C． D．x﹣1÷y
【分析】根据整式书写规范进行辨别即可．
解：x×5应写成5x，
∴选项A不符合题意；
∵xy符合整式的规范书写规则，
∴选项B符合题意；
∵2xy应该写成xy，
∴选项C不符合题意；
∵x﹣1÷y应该写成x﹣，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了整式正确书写规则的能力，关键是能准确理解以上知识，并能正确书写整式．
4．下列式子中：﹣，﹣abc，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案．
解：整式有：﹣，﹣abc，x﹣y，8x3﹣7x2+2，共4个．
故选：C．
【点评】本题考查了整式的定义，属于基础题，注意掌握等式及不等式都不是整式，单项式和多项式统称为整式．
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣5
B．单项式a的系数为1，次数是0
C．的次数是6
D．xy+x﹣1是二次三项式
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法、多项式的次数与项数确定方法分别判断得出答案．
解：A．﹣的系数是﹣，故此选项不合题意；
B．单项式a的系数为1，次数是1，故此选项不合题意；
C．﹣的次数是4，故此选项不合题意；
D．xy+x﹣1是二次三项式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数、多项式的次数与项数，正确掌握单项式与多项式相关定义是解题关键．
6．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．32与23 B．﹣23与（﹣2）3
C．﹣32与（﹣3）2 D．3×22与（3×2）2
【分析】先根据有理数的乘方和有理数的乘法进行计算，再根据求出的结果进行判断即可．
解：A．∵32＝9，23＝8，
∴32≠23，故本选项不符合题意；
B．∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣23＝（﹣2）3，故本选项符合题意；
C．∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，
∴﹣32≠（﹣3）2，故本选项不符合题意；
D．∵3×22＝3×4＝12，（3×2）2＝62＝36，
∴3×22≠（3×2）2，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方和有理数的乘法，能正确根据有理数的乘方进行计算是解此题的关键．
8．把多项式﹣1+2x3﹣3x+5x2按x的降幂排列，正确的是（ ）
A．2x3+5x2﹣3x﹣1 B．﹣2x3+5x2﹣3x﹣1
C．﹣1﹣3x+5x2+2x3 D．﹣1+3x﹣5x2+2x3
【分析】按x的指数从大到小排列即可．
解：﹣1+2x3﹣3x+5x2，按x的降幂排列为2x3+5x2﹣3x﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了多项式的降幂排列和升幂排列，能理解按x的降幂排列的意义是解此题的关键．
9．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到百分位）
C．0.061（精确到千分位） D．0.0605（精确到0.0001）
【分析】取近似数的时候，即精确到哪一位，只需对下一位的数字四舍五入．即可得出结论．
解：A．0.06045精确到0.1为0.1，此选项正确，不符合题意；
B．0.06045精确到百分位为0.06，此选项正确，不符合题意；
C．0.06045精确到千分位为0.060，此选项错误，符合题意；
D．0.06045精确到0.0001为0.0605，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
10．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：
①abc＜0；②﹣c＞a＞﹣b；③a+c＞0；④|a﹣c|+|b﹣a|＝|b﹣c|；
其中正确的结论的个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】利用数轴判断a，b，c的符号，并且通过a，b，c与原点的距离来判断|a|，|b|，|c|的大小，进而可以判断以上4个结论的正误．
解：由数轴可知：b＞a＞0＞c，故
①abc＜0，①正确；
②﹣c＞a＞0＞﹣b，②正确；
③a+c＜0，③错误；
④∵a﹣c＞0，b﹣a＞0，b﹣c＞0，
∴|a﹣c|+|b﹣a|＝a﹣c+b﹣a＝b﹣c＝|b﹣c|，④正确；
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的性质及实数如何比较大小，关键在于学生要理解知识并灵活运用．
二、填空题（共5小题。每小题3分。满分15分）
11．用含有x的代数式表示：7减去x的3倍差的立方 （7﹣3x）3 ．
【分析】先表示x的3倍，再表示两数的差，再表示差的立方．
解：依题意有：（7﹣3x）3．
故答案为：（7﹣3x）3．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
12．计算：﹣5×5+11×（﹣5）﹣16×（﹣5）＝ 0 ．
【分析】根据乘法分配律计算即可求解．
解：原式＝5×）+11×（﹣5）﹣16×（﹣5）
＝（﹣5）×（5+11﹣16）
＝（﹣5）×0
＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法分配律．
13．多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝ ﹣2 ．
【分析】多项式中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为0，列出关于a，b等式，求出后再求代数式值．
解：∵多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x2、x3项，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2．
∴ab＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了多项式不含某一项就是这一项的系数等于0，列式求解a、b的值是解题的关键．
14．若|x﹣2|+|y+2|＝0，求|x﹣y|的相反数＝ ﹣4 ．
【分析】先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入x﹣y中求值，最后根据相反数的定义求出|x﹣y|的相反数．
解：∵|x﹣2|+|y+2|＝0，
∴x﹣2＝0，y+2＝0，
解得x＝2，y＝﹣2．
∴|x﹣y|＝|2﹣（﹣2）|＝|4|＝4，
∴|x﹣y|的相反数是﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题考查了绝对值的非负性质．解题的关键是掌握非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
15．如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣2，﹣32）＝ 5 ．
【分析】利用规定记号的意义将式子表示出乘方的形式，利用有理数乘方的意义解答即可．
解：设（﹣2，﹣32）＝x，
∵ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，
∴（﹣2）x＝﹣32．
∵（﹣2）5＝﹣32，
∴x＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方，本题是新定义型题目，理解题干中的新规定并列出算式是解题的关键．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
﹣11，﹣，﹣9，0，+12，﹣6.4，，﹣4%．
（1）整数集合：{ ﹣11，﹣9，0，+12 …}；
（2）分数集合：{ ﹣，﹣6.4，，﹣4% …}；
（3）非负整数集合：{ 0，+12 …}；
（4）负有理数集合：{ ﹣11，﹣，﹣9，﹣6.4，﹣4% …}．
【分析】根据有理数的概念进行分类、求解．
解：﹣11，﹣，﹣9，0，+12，﹣6.4，，﹣4%．
（1）整数集合：{﹣11，﹣9，0，+12，…}；
（2）分数集合：{﹣，﹣6.4，，﹣4%，…}；
（3）非负整数集合：{0，+12，…}；
（4）负有理数集合：{﹣11，﹣，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}．
故答案为：（1）﹣11，﹣9，0，+12；
（2）﹣，﹣6.4，，﹣4%；
（3）0，+12；
（4）﹣11，﹣，﹣9，﹣6.4，﹣4%．
【点评】此题考查了有理数概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
17．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）1÷（）×；
（3）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+17；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先计算括号中的减法，再乘除即可求出值；
（3）原式先乘方，再乘除，最后加减即可求出值；
（4）原式先计算括号中的乘方、乘法，以及加法，再计算括号外边的乘方，乘除即可求出值．
解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13
＝（﹣20﹣14﹣13）+18
＝（﹣47）+18
＝﹣29；
（2）原式＝1÷（﹣）×
＝1×（﹣6）×
＝﹣1；
（3）原式＝40÷（﹣8）+（﹣3）×4+17
＝﹣5+（﹣12）+17
＝﹣17+17
＝0；
（4）原式＝﹣12×（﹣5）÷[9+（﹣10）]
＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．生命在于运动，小明每天坚持练习跳绳．某一天，小明以1分钟跳160个为目标，并把10次1分钟跳的数量记录如下（超过160个的部分记为“+”，少于160个的部分记为“﹣”）：﹣9，﹣10，﹣2，+12，+10，﹣11，+13，﹣2，+6，+7．
（1）小明在这10次跳绳练习中，1分钟最少跳了多少个？
（2）小明在这10次跳绳练习中累计跳绳多少个？
【分析】（1）用160加最小记录数字﹣11即可；
（2）用所有记录数字的和加上160×10即可．
解：（1）160﹣11＝149（个），
答：小明在这10次跳绳练习中，1分钟最少跳了149个；
（2）160×10+（﹣9﹣10﹣2+12+10﹣11+13﹣2+6+7）
＝1600+14
＝1614（个），
答：小明在这10次跳绳练习中累计跳绳1614个．
【点评】此题考查了正负数概念的应用能力，关键是能准确理解正负数的概念，并能应用正负数的加减运算解决实际问题．
19．如图，这是一个计算程序示意图．
（1）写出计算程序示意图所表达的代数式（不用化简）；
（2）若输入的x的值为﹣1，请求出输出的值．
【分析】（1）利用程序图中的程序列出代数式即可；
（2）把x＝﹣1代入（1）中的代数式计算，即可得出结论．
解：（1）由题意得：（x﹣1）2+x（3﹣x），
（2）（x﹣1）2+x（3﹣x）
＝x2﹣2x+1+3x﹣x2
＝x+1，
当x＝﹣1时，
原式＝﹣1+1
＝0．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，有理数的混合运算，合并同类项，利用合并同类项的法则进行化简是解题的关键．
20．为宣扬爱国主义教育，某学校组织七、八年级全体同学参观昆明市博物馆．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时．
（1）用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
（2）当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？
【分析】（1）根据车数×座数＝总人数列式可得结论；
（2）根据七年级人数+八年级人数＝总人数，再将x＝4，y＝6代入计算可得结论．
解：（1）七年级有学生（45x+55y）名，八年级有学生（55x+30y）名；
（2）（45x+55y）+（55x+30y）
＝（100x+85y）名；
∴七、八年级共有学生（100x+85y）名；
当x＝4，y＝6时，
100x+85y
＝100×4+85×6
＝910（名），
答：当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有910名学生．
【点评】此题主要考查了列代数式和代入求值问题，关键是弄懂题意，找出学生数与车数量之间的关系求解即可．
21．已知﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，目3x2ny5﹣m的次数与它相同．
（1）求m、n的值；
（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．
【分析】根据多项式的概念即可求出n与m的值，然后根据多项式即可判断常数项与各项系数．
解：（1）由题意可知：该多项式是六次多项式，
∴2+m+1＝6，
∴m＝3，
∵3x2ny5﹣m的次数也是六次，
∴2n+5﹣m＝6，
∴n＝2，
∴m＝3，n＝2；
（2）该多项式为：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6
各项系数为：﹣5，1，﹣3，﹣6，
故系数和为：﹣5+1﹣3﹣6＝﹣13．
【点评】此题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式次数的判断，得出m、n的值，难度一般．
22．已知a的绝对值等于5，b是平方等于4的有理数，c是立方等于﹣8的有理数．
（1）若a＜b＜0，求a+b的值；
（2）若abc≥0，求a﹣3b﹣2c的值．
【分析】（1）先根据题干求出a，b的值，再代入求解；
（2）先根据题干求出a，b，c值，再代入求解．
解：由题意得：a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，
（1）∵a＜b＜0，
∴a＝﹣5，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣7；
（2）∵abc≥0，
∴当a＝﹣5，b＝2，c＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝﹣7，
当a＝5，b＝﹣2，c＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝15．
【点评】本题考查了有理数的运算，根据条件求字母的值是解题的关键．
23．如图，数轴上从左到右有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为﹣5、1，点B为AD的中点．
（1）在图中标出点C的位置，并直接写出点B对应的数；
（2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数；
（3）求A、B、C、D、E对应的数的和．
【分析】（1）利用两点间的距离公式，直接求即可；
（2）利用两点间的距离公式，分两种情况讨论；
（3）求得有理数，相加即可．
解：（1）如图．B对应﹣2．
（2）∵BE＝7，
∴|xE﹣xB|＝7，
即||xE﹣（﹣2）|＝7，
∴xE+2＝±7，
∴xE＝﹣9，或xE＝5，
即E表示的数是5或﹣9，
（3）当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：﹣5+（﹣2）+0+1+5＝﹣1；
当E表示的数是﹣9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：﹣5+（﹣2）+0+1﹣9＝﹣15．
故答案为：﹣1或﹣15．
【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键就是距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数．
2022-2023学年河南省周口市商水县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（ ）吨．
A．+8 B．﹣8 C．±8 D．﹣2
2．有理数﹣1，0，1，3四个数中，最小的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
3．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．x×5 B． C． D．x﹣1÷y
4．下列式子中：﹣，﹣abc，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣5
B．单项式a的系数为1，次数是0
C．的次数是6
D．xy+x﹣1是二次三项式
6．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
7．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．32与23 B．﹣23与（﹣2）3
C．﹣32与（﹣3）2 D．3×22与（3×2）2
8．把多项式﹣1+2x3﹣3x+5x2按x的降幂排列，正确的是（ ）
A．2x3+5x2﹣3x﹣1 B．﹣2x3+5x2﹣3x﹣1
C．﹣1﹣3x+5x2+2x3 D．﹣1+3x﹣5x2+2x3
9．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到百分位）
C．0.061（精确到千分位） D．0.0605（精确到0.0001）
10．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：
①abc＜0；②﹣c＞a＞﹣b；③a+c＞0；④|a﹣c|+|b﹣a|＝|b﹣c|；
其中正确的结论的个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共5小题。每小题3分。满分15分）
11．用含有x的代数式表示：7减去x的3倍差的立方 ．
12．计算：﹣5×5+11×（﹣5）﹣16×（﹣5）＝ ．
13．多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝ ．
14．若|x﹣2|+|y+2|＝0，求|x﹣y|的相反数＝ ．
15．如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣2，﹣32）＝ ．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
﹣11，﹣，﹣9，0，+12，﹣6.4，，﹣4%．
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）非负整数集合：{ …}；
（4）负有理数集合：{ …}．
17．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）1÷（）×；
（3）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+17；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
18．生命在于运动，小明每天坚持练习跳绳．某一天，小明以1分钟跳160个为目标，并把10次1分钟跳的数量记录如下（超过160个的部分记为“+”，少于160个的部分记为“﹣”）：﹣9，﹣10，﹣2，+12，+10，﹣11，+13，﹣2，+6，+7．
（1）小明在这10次跳绳练习中，1分钟最少跳了多少个？
（2）小明在这10次跳绳练习中累计跳绳多少个？
19．如图，这是一个计算程序示意图．
（1）写出计算程序示意图所表达的代数式（不用化简）；
（2）若输入的x的值为﹣1，请求出输出的值．
20．为宣扬爱国主义教育，某学校组织七、八年级全体同学参观昆明市博物馆．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时．
（1）用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
（2）当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？
21．已知﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，目3x2ny5﹣m的次数与它相同．
（1）求m、n的值；
（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．
22．已知a的绝对值等于5，b是平方等于4的有理数，c是立方等于﹣8的有理数．
（1）若a＜b＜0，求a+b的值；
（2）若abc≥0，求a﹣3b﹣2c的值．
23．如图，数轴上从左到右有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为﹣5、1，点B为AD的中点．
（1）在图中标出点C的位置，并直接写出点B对应的数；
（2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数；
（3）求A、B、C、D、E对应的数的和．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（ ）吨．
A．+8 B．﹣8 C．±8 D．﹣2
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可得出答案．
解：∵仓库运进小麦6吨，记为+6吨，
∴仓库运出小麦8吨应记为﹣8吨，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
2．有理数﹣1，0，1，3四个数中，最小的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
【分析】利用有理数的大小比较来选择即可．
解：有理数﹣1，0，1，3四个数中，最小的是﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，做题关键是掌握有理数的大小比较．
3．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．x×5 B． C． D．x﹣1÷y
【分析】根据整式书写规范进行辨别即可．
解：x×5应写成5x，
∴选项A不符合题意；
∵xy符合整式的规范书写规则，
∴选项B符合题意；
∵2xy应该写成xy，
∴选项C不符合题意；
∵x﹣1÷y应该写成x﹣，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了整式正确书写规则的能力，关键是能准确理解以上知识，并能正确书写整式．
4．下列式子中：﹣，﹣abc，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案．
解：整式有：﹣，﹣abc，x﹣y，8x3﹣7x2+2，共4个．
故选：C．
【点评】本题考查了整式的定义，属于基础题，注意掌握等式及不等式都不是整式，单项式和多项式统称为整式．
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣5
B．单项式a的系数为1，次数是0
C．的次数是6
D．xy+x﹣1是二次三项式
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法、多项式的次数与项数确定方法分别判断得出答案．
解：A．﹣的系数是﹣，故此选项不合题意；
B．单项式a的系数为1，次数是1，故此选项不合题意；
C．﹣的次数是4，故此选项不合题意；
D．xy+x﹣1是二次三项式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数、多项式的次数与项数，正确掌握单项式与多项式相关定义是解题关键．
6．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．32与23 B．﹣23与（﹣2）3
C．﹣32与（﹣3）2 D．3×22与（3×2）2
【分析】先根据有理数的乘方和有理数的乘法进行计算，再根据求出的结果进行判断即可．
解：A．∵32＝9，23＝8，
∴32≠23，故本选项不符合题意；
B．∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣23＝（﹣2）3，故本选项符合题意；
C．∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，
∴﹣32≠（﹣3）2，故本选项不符合题意；
D．∵3×22＝3×4＝12，（3×2）2＝62＝36，
∴3×22≠（3×2）2，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方和有理数的乘法，能正确根据有理数的乘方进行计算是解此题的关键．
8．把多项式﹣1+2x3﹣3x+5x2按x的降幂排列，正确的是（ ）
A．2x3+5x2﹣3x﹣1 B．﹣2x3+5x2﹣3x﹣1
C．﹣1﹣3x+5x2+2x3 D．﹣1+3x﹣5x2+2x3
【分析】按x的指数从大到小排列即可．
解：﹣1+2x3﹣3x+5x2，按x的降幂排列为2x3+5x2﹣3x﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了多项式的降幂排列和升幂排列，能理解按x的降幂排列的意义是解此题的关键．
9．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到百分位）
C．0.061（精确到千分位） D．0.0605（精确到0.0001）
【分析】取近似数的时候，即精确到哪一位，只需对下一位的数字四舍五入．即可得出结论．
解：A．0.06045精确到0.1为0.1，此选项正确，不符合题意；
B．0.06045精确到百分位为0.06，此选项正确，不符合题意；
C．0.06045精确到千分位为0.060，此选项错误，符合题意；
D．0.06045精确到0.0001为0.0605，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
10．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：
①abc＜0；②﹣c＞a＞﹣b；③a+c＞0；④|a﹣c|+|b﹣a|＝|b﹣c|；
其中正确的结论的个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】利用数轴判断a，b，c的符号，并且通过a，b，c与原点的距离来判断|a|，|b|，|c|的大小，进而可以判断以上4个结论的正误．
解：由数轴可知：b＞a＞0＞c，故
①abc＜0，①正确；
②﹣c＞a＞0＞﹣b，②正确；
③a+c＜0，③错误；
④∵a﹣c＞0，b﹣a＞0，b﹣c＞0，
∴|a﹣c|+|b﹣a|＝a﹣c+b﹣a＝b﹣c＝|b﹣c|，④正确；
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的性质及实数如何比较大小，关键在于学生要理解知识并灵活运用．
二、填空题（共5小题。每小题3分。满分15分）
11．用含有x的代数式表示：7减去x的3倍差的立方 （7﹣3x）3 ．
【分析】先表示x的3倍，再表示两数的差，再表示差的立方．
解：依题意有：（7﹣3x）3．
故答案为：（7﹣3x）3．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
12．计算：﹣5×5+11×（﹣5）﹣16×（﹣5）＝ 0 ．
【分析】根据乘法分配律计算即可求解．
解：原式＝5×）+11×（﹣5）﹣16×（﹣5）
＝（﹣5）×（5+11﹣16）
＝（﹣5）×0
＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法分配律．
13．多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝ ﹣2 ．
【分析】多项式中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为0，列出关于a，b等式，求出后再求代数式值．
解：∵多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x2、x3项，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2．
∴ab＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了多项式不含某一项就是这一项的系数等于0，列式求解a、b的值是解题的关键．
14．若|x﹣2|+|y+2|＝0，求|x﹣y|的相反数＝ ﹣4 ．
【分析】先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入x﹣y中求值，最后根据相反数的定义求出|x﹣y|的相反数．
解：∵|x﹣2|+|y+2|＝0，
∴x﹣2＝0，y+2＝0，
解得x＝2，y＝﹣2．
∴|x﹣y|＝|2﹣（﹣2）|＝|4|＝4，
∴|x﹣y|的相反数是﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题考查了绝对值的非负性质．解题的关键是掌握非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
15．如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣2，﹣32）＝ 5 ．
【分析】利用规定记号的意义将式子表示出乘方的形式，利用有理数乘方的意义解答即可．
解：设（﹣2，﹣32）＝x，
∵ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，
∴（﹣2）x＝﹣32．
∵（﹣2）5＝﹣32，
∴x＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方，本题是新定义型题目，理解题干中的新规定并列出算式是解题的关键．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
﹣11，﹣，﹣9，0，+12，﹣6.4，，﹣4%．
（1）整数集合：{ ﹣11，﹣9，0，+12 …}；
（2）分数集合：{ ﹣，﹣6.4，，﹣4% …}；
（3）非负整数集合：{ 0，+12 …}；
（4）负有理数集合：{ ﹣11，﹣，﹣9，﹣6.4，﹣4% …}．
【分析】根据有理数的概念进行分类、求解．
解：﹣11，﹣，﹣9，0，+12，﹣6.4，，﹣4%．
（1）整数集合：{﹣11，﹣9，0，+12，…}；
（2）分数集合：{﹣，﹣6.4，，﹣4%，…}；
（3）非负整数集合：{0，+12，…}；
（4）负有理数集合：{﹣11，﹣，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}．
故答案为：（1）﹣11，﹣9，0，+12；
（2）﹣，﹣6.4，，﹣4%；
（3）0，+12；
（4）﹣11，﹣，﹣9，﹣6.4，﹣4%．
【点评】此题考查了有理数概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
17．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）1÷（）×；
（3）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+17；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先计算括号中的减法，再乘除即可求出值；
（3）原式先乘方，再乘除，最后加减即可求出值；
（4）原式先计算括号中的乘方、乘法，以及加法，再计算括号外边的乘方，乘除即可求出值．
解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13
＝（﹣20﹣14﹣13）+18
＝（﹣47）+18
＝﹣29；
（2）原式＝1÷（﹣）×
＝1×（﹣6）×
＝﹣1；
（3）原式＝40÷（﹣8）+（﹣3）×4+17
＝﹣5+（﹣12）+17
＝﹣17+17
＝0；
（4）原式＝﹣12×（﹣5）÷[9+（﹣10）]
＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．生命在于运动，小明每天坚持练习跳绳．某一天，小明以1分钟跳160个为目标，并把10次1分钟跳的数量记录如下（超过160个的部分记为“+”，少于160个的部分记为“﹣”）：﹣9，﹣10，﹣2，+12，+10，﹣11，+13，﹣2，+6，+7．
（1）小明在这10次跳绳练习中，1分钟最少跳了多少个？
（2）小明在这10次跳绳练习中累计跳绳多少个？
【分析】（1）用160加最小记录数字﹣11即可；
（2）用所有记录数字的和加上160×10即可．
解：（1）160﹣11＝149（个），
答：小明在这10次跳绳练习中，1分钟最少跳了149个；
（2）160×10+（﹣9﹣10﹣2+12+10﹣11+13﹣2+6+7）
＝1600+14
＝1614（个），
答：小明在这10次跳绳练习中累计跳绳1614个．
【点评】此题考查了正负数概念的应用能力，关键是能准确理解正负数的概念，并能应用正负数的加减运算解决实际问题．
19．如图，这是一个计算程序示意图．
（1）写出计算程序示意图所表达的代数式（不用化简）；
（2）若输入的x的值为﹣1，请求出输出的值．
【分析】（1）利用程序图中的程序列出代数式即可；
（2）把x＝﹣1代入（1）中的代数式计算，即可得出结论．
解：（1）由题意得：（x﹣1）2+x（3﹣x），
（2）（x﹣1）2+x（3﹣x）
＝x2﹣2x+1+3x﹣x2
＝x+1，
当x＝﹣1时，
原式＝﹣1+1
＝0．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，有理数的混合运算，合并同类项，利用合并同类项的法则进行化简是解题的关键．
20．为宣扬爱国主义教育，某学校组织七、八年级全体同学参观昆明市博物馆．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时．
（1）用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
（2）当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？
【分析】（1）根据车数×座数＝总人数列式可得结论；
（2）根据七年级人数+八年级人数＝总人数，再将x＝4，y＝6代入计算可得结论．
解：（1）七年级有学生（45x+55y）名，八年级有学生（55x+30y）名；
（2）（45x+55y）+（55x+30y）
＝（100x+85y）名；
∴七、八年级共有学生（100x+85y）名；
当x＝4，y＝6时，
100x+85y
＝100×4+85×6
＝910（名），
答：当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有910名学生．
【点评】此题主要考查了列代数式和代入求值问题，关键是弄懂题意，找出学生数与车数量之间的关系求解即可．
21．已知﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，目3x2ny5﹣m的次数与它相同．
（1）求m、n的值；
（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．
【分析】根据多项式的概念即可求出n与m的值，然后根据多项式即可判断常数项与各项系数．
解：（1）由题意可知：该多项式是六次多项式，
∴2+m+1＝6，
∴m＝3，
∵3x2ny5﹣m的次数也是六次，
∴2n+5﹣m＝6，
∴n＝2，
∴m＝3，n＝2；
（2）该多项式为：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6
各项系数为：﹣5，1，﹣3，﹣6，
故系数和为：﹣5+1﹣3﹣6＝﹣13．
【点评】此题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式次数的判断，得出m、n的值，难度一般．
22．已知a的绝对值等于5，b是平方等于4的有理数，c是立方等于﹣8的有理数．
（1）若a＜b＜0，求a+b的值；
（2）若abc≥0，求a﹣3b﹣2c的值．
【分析】（1）先根据题干求出a，b的值，再代入求解；
（2）先根据题干求出a，b，c值，再代入求解．
解：由题意得：a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，
（1）∵a＜b＜0，
∴a＝﹣5，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣7；
（2）∵abc≥0，
∴当a＝﹣5，b＝2，c＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝﹣7，
当a＝5，b＝﹣2，c＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝15．
【点评】本题考查了有理数的运算，根据条件求字母的值是解题的关键．
23．如图，数轴上从左到右有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为﹣5、1，点B为AD的中点．
（1）在图中标出点C的位置，并直接写出点B对应的数；
（2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数；
（3）求A、B、C、D、E对应的数的和．
【分析】（1）利用两点间的距离公式，直接求即可；
（2）利用两点间的距离公式，分两种情况讨论；
（3）求得有理数，相加即可．
解：（1）如图．B对应﹣2．
（2）∵BE＝7，
∴|xE﹣xB|＝7，
即||xE﹣（﹣2）|＝7，
∴xE+2＝±7，
∴xE＝﹣9，或xE＝5，
即E表示的数是5或﹣9，
（3）当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：﹣5+（﹣2）+0+1+5＝﹣1；
当E表示的数是﹣9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：﹣5+（﹣2）+0+1﹣9＝﹣15．
故答案为：﹣1或﹣15．
【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键就是距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数．
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