2021-2022学年河南省周口市商水县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河南省周口市商水县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A. 前南斯拉夫 B. 加拿大
C. 意大利 D. 中国

2. 如果，那么下列结论一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法错误的是(    )

A. 有一个内角是直角的三角形是直角三角形
B. 一个三角形只能有一个内角是钝角
C. 对顶角相等
D. 有两个内角是锐角的三角形是锐角三角形

4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 有下列说法，其中正确的有(    )
   两个等边三角形一定能完全重合；
   如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；
   两个等腰三角形一定是全等图形；
   面积相等的两个图形一定是全等图形．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 已知是二元一次方程组的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为和，则满足上述条件的三角形个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 从，，，，，中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，平分，已知，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知不等式组的解都是关于的一次不等式的解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若与互为相反数，则______．
12. 将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板分别为正方形和正六边形，则第三块正多边形木板的边数为______．
13. 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的倍还大，则这个多边形的内角和为______．
14. 如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，，则等于______．

15. 为负整数，已知二元一次方程组有整数解，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    解方程组：
    ；
    ．
17. 本小题分
    解下列不等式组：
    ；
    ．
18. 本小题分
    如图，将沿射线的方向移动到的位置．
    写出图中所有平行的直线；
    写出图中与相等的线段，并直接写出其长度；
    若，求的度数．

19. 本小题分
    某超市要购进一批保温饭盒出售，现有甲、乙两个批发商处可进货，且每件均要价元．为了招揽顾客，甲批发商说：“凡来我处进货一律九折”；乙批发商说：“如果超出件，则超出的部分打八折”．
    购进多少件时去两个批发商处进货价钱一样多？
    若超市第一次购件，第二次比第一次的倍少件，且每次只能在一个批发商处进货，如果你是超市经理应该如何进货更划算？共花费多少元？
20. 本小题分
    如图，在中，是的平分线，为延长线上一点，于点，若，，求的大小．

21. 本小题分
    学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买、两种道具．已知购买件道具比购买件道具多元，购买件道具和件道具共需要元．
    购买一件道具和一件道具各需要多少元？
    根据班级情况，需要这两种道具共件，且购买两种道具的总费用不超过元．求道具最多购买多少件？
22. 本小题分
    如图．为的中线，为的中线，于点．
    在中，请指出边上的高；
    若，，求的面积；
    若，，若的周长为，请用含，，的式子表示的周长．

23. 本小题分
    阅读理解：
    定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
    问题解决：
    在方程，，中，不等式组的“子方程”是______填序号
    若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围；
    若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，试求的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：、直角三角形之有一个内角是直角的三角形，故A选项不符合题意；
B、一个三角形若有两个或三个角为钝角，则不满足三角形内角和为，故一个三角形只能有一个角是钝角，故B选项不符合题意；
C、对顶角相等，选项不符合题意；
D、锐角三角形指个内角都是锐角的三角形，故D选项符合题意；
故选：．
选项是课本中出现的对顶角的性质，再根据三角形的分类对、、选项判断即可得出答案．
本题考查三角形相关概念及对顶角性质，熟练掌握三角形的分类是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：两个等边三角形不一定能完全重合，故此选项不合题意；
如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同，故此选项符合题意；
两个等腰三角形不一定是全等图形，故此选项不合题意；
面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用全等图形的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了全等图形，正确掌握全等图形的性质是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：把方程组的解代入方程组得，
解得，
，
故选：．
把方程组的解代入方程组得到关于，的方程组，求出，的值，代入代数式求值即可．
本题考查了二元一次方程组的解，把把方程组的解代入方程组得到关于，的方程组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设三角形第三边长为，由题意得：
，
解得：，
周长是偶数，
，，，，共个．
故选：．
首先设三角形第三边长为，根据三角形的三边关系可得，解不等式可得的取值范围，再根据周长是偶数确定的值，进而可得答案．
此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
方程的解为整数，
，，
所有满足条件的的值的积，
故选：．
先解出一元一次方程得，再由题意求出的值即可．
本题主要考查一元一次方程的解法，关键是要能通过方程的解确定的值是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
是的外角，
．
故选：．
由三角形的内角和可求得，再由角平分线的定义求得，利用三角形的外角即可求的度数．
本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的外角性质与三角形的内角和定理并灵活运用．
 

10.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
由，得：，
由题意知，
解得，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再根据题意列出关于的不等式，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
故答案为：．
首先根据题意，可得：；然后根据解一元一次方程的方法，求出的值是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

12.【答案】 

【解析】解：正方形每个内角是，正六边形的内角是，度数之和为：，
那么另一个多边形的内角度数为：，
相邻的外角为：，
边数为：．
第三块正多边形木板的边数为，
故答案为．
先求出正方形、正六边形的每个内角的度数，再根据镶嵌的条件即可求出答案．
此题主要考查了平面密铺，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
 

13.【答案】 

【解析】解：设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，由题意得，
，解得．
即多边形的每个外角为．
又多边形的外角和为，
多边形的外角个数为．
多边形的边数为，
这个多边形的内角和为．
故答案为：．
设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，根据内角与其相邻的外角的和是度列出方程，求出的值，再由多边形的外角和为，求出此多边形的边数为，然后根据多边形内角和公式求解．
本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
由旋转的性质可知，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质得到，根据旋转变换的性质计算即可．
本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：方程组可得，
，
该方程组有整数解，
是和的公约数，且为负整数，
，
解得，
故答案为：．
先解该方程组，再讨论符合条件的值．
此题考查了方程组的解相关问题的解决能力，关键是能准确运用相关知识进行求解、讨论．
 

16.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】依次移项、合并同类项、系数化为即可得出答案；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：将沿射线的方向移动到的位置，
，，；
将沿射线的方向移动到的位置，
；
，，
，
，
，
． 

【解析】直接根据平移的性质写出结果即可；
首先根据平移的性质得到，从而利用平行线的性质即可得解．
本题考查了平移的性质，解题的关键是根据平移得到平行或相等的线段，从而得到有关结论，难度不大．
 

19.【答案】解：设购进件时去两个批发商处进货价钱一样多，依题意得：
，
解得：，
答：购进件时去两个批发商处进货价钱一样多；
当两次都在甲处购买时，元，
当两次都在乙处购买时，元，
当第一次在甲处购买，第二次在乙处购买时，元，
当第一次在乙处购买，第二次在甲处购买时，元，
则，
故两次都在甲处购买更划算，共花费元． 

【解析】可设购进件时去两个批发商处进货价钱一样多，根据总价单价数量可求解；
分种情况讨论：两次都在甲处购买；两次都在乙处购买；第一次在甲处购买，第二次在乙处购买；第一次在乙处购买，第二次在甲处购买，求出种情况的部价再比较即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
 

20.【答案】解：在中，，，
，
．
在中，，，
．
平分，
．
在中，
，
．
答：的大小为． 

【解析】在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合角平分线的定义可得出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合对顶角相等可得出的度数，再在中利用三角形内角和定理可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出的度数是解题的关键．
 

21.【答案】解：设购买件道具需要元，件道具需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买件道具需要元，件道具需要元．
设购买道具件，则购买道具件，
依题意得：，
解得：．
答：道具最多购买件． 

【解析】设购买件道具需要元，件道具需要元，利用总价单价数量，结合“购买件道具比购买件道具多元，购买件道具和件道具共需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买道具件，则购买道具件，利用总价单价数量，结合购买两种道具的总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】解：于点，
边上的高是；
，，
．
是的中线，
，
．
同理可得，；
是的中线，
．
的周长为，
，
，
的周长为：． 

【解析】根据三角形高的定义即可得出边上的高是；
先求得的面积，然后根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到，进一步得到；
利用三角形周长公式即可求得．
本题涉及到三角形的面积公式，同时考查了三角形的中线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半的知识，难度适中．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
，
解得：，
，
解得：，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组的“子方程”是：，
故答案为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
，
解得：，
方程是不等式组的“子方程”，
，
解得：；
，
解得：，
，
解得：，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
方程，都是关于的不等式组的“子方程”，
，
解得：．
先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“子方程”的定义列出关于的不等式组，进行计算即可；
先求出方程的解和不等式组的解集，根据“子方程”的定义即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“子方程”是解题的关键．