河南省周口市商水县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份河南省周口市商水县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，等内容，欢迎下载使用。

1．全卷满分120分，答题时间为100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上，
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可解答．
【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
C、不轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A
【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，熟练掌握其概念是解题的关键．
2. 三边长分别是a，b，c，若，，c为奇数，则c的值可以为（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系得到的取值范围，再根据c为奇数判断正确答案．
【详解】解：三角形的三边关系得，
即，
由于c为奇数，
故c的值可以为，
故选：B．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，得到的取值范围是解题的关键．
3. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A. 2B. −2C. −3D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】将代入二元一次方程求解即可．
【详解】解：将代入二元一次方程可得，
解得
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义，熟知方程的解即是使方程左右两边相等的未知数的值是解答本题的关键．
4. 解方程，去括号正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据去括号法则即可得到答案．
【详解】解：，
，
得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查去括号，如果括号前的因数是正数，去括号后括号内各项不变，如果是负数，去括号后括号内的各项改变符号，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．
5. 将一副三角板按如图方式放置，则的度数是（ ）

A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
【答案】A
【解析】
【分析】根据可求得，再根据三角形的内角和为求得的的度数．
【详解】
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
6. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变可知正确，不符合题意；
B、根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知正确，不符合题意；
C、根据不等式性质，由于的正负不确定，可知错误，符合题意；
D、由于，根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变可知正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查不等式性质，熟记不等式加减乘除的性质是解决问题的关键．
7. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点M平移的距离为（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】在三角形纸板平移过程中，三角形纸板上所有的点的平移方向和距离相同．点M的平移到，数轴上点平移到0的平移距离是5，所以．
【详解】解：三角形纸板紧靠数轴平移过程中，
∵点平移到0，平移距离为，
∴点M的平移到的距离也为5，即．
故选：B．
【点睛】本题考查数轴、平移的性质，平移过程中图形上所有的点发生相同的平移，即所有的点的平移方向和平移的距离都相同．将点M的平移距离转化为数轴上的点平移到点0的距离，是解答本题的关键．
8. 将7个全等小长方形按如图方式摆放拼成一个大长方形，且．设小长方形的长为，宽为，依题意列二元一次方程组正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合图形，数形结合即可列出方程组．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由题意，结合图形可得，
故选：D．
【点睛】本题考查列方程组解决实际问题，读懂题意，数形结合表示大长方形的长与宽是解决问题的关键．
9. 如图，将正五边形和长方形按如图方程叠放在一起，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出正五边形的内角和，可得出每个内角的度数，利用三角形的外角得出，再根据即可得到答案．
【详解】解：∵正五边形内角和为：，
∴，
∵长方形中，，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，三角形外角的性质，正确理解题意求出的度数是解题的关键．
10. 如图，的面积为1，分别倍长（延长一倍）边得到，再分别倍长边，，得到，则的面积为（ ）

A. 8B. 16C. 36D. 49
【答案】D
【解析】
【分析】如图，连接，，，根据等底等高的三角形面积相等，求解即可.
【详解】解：如图，连接，，．

根据等底等高的三角形面积相等，，，，，，，的面积都相等，
所以，
同理，
故答案选D．
【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，掌握三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则的值是______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义得知，求出的值．
【详解】解：根据方程是关于x的一元一次方程，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，得到的指数为是解题的关键．
12. 某日我市最高气温是27℃，最低气温是22℃，则当天气温℃的变化范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，将其转化为数学式子表示即可得到答案．
【详解】解：由题意得当天气温℃的变化范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查用不等式表示实际问题，读懂题意是解决问题的关键．
13. 二元一次方程组的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可解答．
【详解】
②×3，得③
③－①，得，
把代入②，得，
∴原方程组的解是．
故答案为：．
【点睛】本意考查了解二元一次方程组，熟练掌握其解法是解题的关键．
14. 某商场一件衬衫以标价的七折出售仍可获得的利润，若这件衬衫的进价是50元．则这件衬衫的标价是______元．
【答案】100
【解析】
【分析】设这件衬衫的标价为，根据衬衫以标价的七折出售仍可获得的利润列出方程即可求得答案．
【详解】解：设这件衬衫的标价为
由于衬衫以标价的七折出售仍可获得的利润，
得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，根据实际问题找到等量关系列出正确的等式是解题的关键．
15. 如图，在长方形中，，，E是上的一点，且，点P从点C出发，以的速度沿匀速运动，最终到达点A．设点P运动时间为，若的面积为，则t的值为______．
【答案】或5
【解析】
【分析】分两种情况：当点P在上，即时和当点P在上，即时．分别进行求解即可．
【详解】解：如图1，当点P在上，即时．
∵四边形是长方形，
∴，，
∴，
∴．
如图2，当点P在上，即时．
∵，
∴．
∵，，
∴，
解得．
综上所述，当或5时，的面积为．
故答案为：或5．
【点睛】此题考查了动点问题，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）解不等式：，并把该解集数轴上表示出来．

（2）解方程：．
【答案】（1），图见解析（2）
【解析】
【分析】（1）通过移项和合并同类项解不等式，再将解集在数轴上表示；
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项计算出结果．
【详解】解：（1）移项并合并，得，系数化为1，得．
把不等式的解集在数轴上表示如下：

（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项并合并，得．
【点睛】本题主要考查解不等式以及解一元一次方程，掌握解不等式以及解方程的步骤是解题关键．
17. 如图，在中，，，于点F，于点，与交于点，．

（1）求的度数．
（2）若，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）数形结合，利用三角形内角和定理求解即可得到答案；
（2）利用等面积法，由代值求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，，，
∴．
【点睛】本题考查三角形综合，数形结合，利用等面积法求解是解决问题的关键．
18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形．
（2）以点C为旋转中心，将按逆时针方向旋转90°，得到，请画出．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）将点A，B，C分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得，，，顺次连接即得所求；
（2）根据网格图特点，图中，,,,于是,线段绕点C逆时针方向旋转，点A至格点；同理，线段绕点C逆时针方向旋转，点B至格点，即得所求．
【小问1详解】
解：如图，将点A，B，C分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得，，，顺次连接三点得即为所求．
【小问2详解】
解：如图，线段绕点C逆时针方向旋转，点A至格点，线段绕点C逆时针方向旋转，点B至格点，顺次连接，，C得即为所求．
【点睛】本题考查图形平移，旋转，理解平移、旋转的定义及性质是解题的关键．
19. 已知方程组的解满足且．
（1）求m的取值范围．
（2）求所有满足题目条件的整数m的值的和．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】（1）先解二元一次方程组，再根据且得到不等式组，解一元一次不等式组得出解集；
（2）根据解集得到整数解，再求和．
【小问1详解】
解：解方程组，
得．
且，
，解得．
【小问2详解】
解：由（1）知，
满足题目条件的整数m的值有为1和2．
满足条件的整数m的值的和为．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键．
20. 如图，在四边形中，和的平分线交于点E．

（1）若，，则______．
（2）请你探究，，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）50° （2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义，得，，由多边形内角和知，结合三角形内角和定理等量代换可求得；
（2）根据角平分线的定义，得，，由多边形内角和知，结合三角形内角和定理、等量代换可求得．
【小问1详解】
解：∵平分，平分，
∴，．
∵
∴
∴，
∴，
解得．
【小问2详解】
解：．
理由：∵平分，平分，
∴，．
∵
∴
∴，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的定义，多边形内角和定理，三角形内角和定理；根据定理得到角之间的数量关系是解题的关键．
21. 请阅读嘉嘉和琪琪对话，并解决下列问题：

（1）嘉嘉说的“多边形内角和为”可能吗？______．（选填“可能”或“不可能”）
（2）问嘉嘉求的几边形的内角和？
【答案】（1）不可能 （2）十三边形或十四边形
【解析】
【分析】（1）根据多边形的内角和公式，必须是的倍数，据此即可判断
【小问1详解】
不可能．
理由：根据多边形的内角和公式得，
∴
因结果n不是整数，所以不可能．
【小问2详解】
设应加的内角为x，多加的外角为y．
依题意，可列方程．
∵，
∴，
解得．
又∵n为正整数，
∴或，
故所求的是十三边形或十四边形的内角和．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是灵活运用多边形内角和公式确定多边形的边数．
22. 某商场新购进一批两种品牌的夏季凉扇共270台，其中品牌比品牌多50台，两种品牌的夏季凉扇每台的进价和售价如表所示：
（1）销售一台品牌的夏季凉扇获得的利润是______元，销售一台品牌的夏季凉扇获得的利润是______元．（注：利润=售价−进价）
（2）问该商场购进两种品牌夏季凉扇各多少台？
（3）受市场经济影响，该商场调整销售策略，品牌的夏季凉扇打折销售，品牌的夏季凉扇售价改为110元．为使新购进的两种夏季凉扇全部售出且利润不少于2200元，问品牌的夏季凉扇每台最低可打几折出售？
【答案】（1）20；30
（2）该商场购进两种品牌夏季凉扇分别为160台，110台（方法不唯一）
（3）8折
【解析】
【分析】（1）根据题中两种品牌的夏季凉扇每台的进价和售价即可得到答案；
（2）设该商场购进种品牌凉扇台，种品牌凉扇台，根据题意列二元一次方程组求解即可得到答案；
（3）设种品牌夏季凉扇每台打折出售，根据题意列出一元一次不等式求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：由表可知，销售一台品牌的夏季凉扇获得的利润是（元）；
销售一台品牌的夏季凉扇获得的利润是（元）；
故答案为：20；30；
【小问2详解】
解：设该商场购进种品牌凉扇台，种品牌凉扇台，
依题意得，解得，
答：该商场购进两种品牌夏季凉扇分别为160台，110台（方法不唯一）；
【小问3详解】
解：设种品牌夏季凉扇每台打折出售，
依题意得，解得，
答：种品牌夏季凉扇每台最低可打8折出售．
【点睛】本题考查销售问题，涉及二元一次方程组及一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找到关系列出方程及不等式是解决问题的关键．
23. 【基本模型】（1）如图1，在中，平分，平分外角，试说明．
【变式应用】（2）如图2，，A，B分别是射线上的两个动点，与的平分线的交点为P，则点A，B的运动的过程中，的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
【拓展应用】（3）如图3，，作的平分线，A是射线上的一定点，B是直线上的任意一点（不与点O重合），连接，设的平分线与的邻补角的平分线的交点为P，请直接写出的度数．

【答案】（1）见解析（2）不变，（3）或
【解析】
【分析】(1)利用三角形外角定理分别在△ABC与△BCP中建立等式关系：∠1=∠2+∠P，2∠1=2∠2+∠A，则，于是．
(2)与(1)的思路一样，可以先证得，然后结合已知，可得．
(3)分两种情况讨论．根据点B所处的位置不同，则或，的度数等于度数的一半即可求得结果．
【详解】解：(1)如图1，

∵，，
∴，．
又∵平分，平分
∴，，
∴，
∴．
(2)的大小不变．
理由：如图2，

∵，，
∴，．
又∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
(3)分两种情况讨论：
①如图3，

∵，，
∴，．
又∵平分，平分，
∴，，
∴
∴．
②如图4，

∵，，
∴，．
又∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形外角定理，解题的关键是灵活对等式进行适当变形．品牌
进价/（元/台）
80
90
售价/（元/台）
100
120