2022-2023学年河南省周口市商水县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省周口市商水县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  的三边长分别是，，，若，，为奇函数，则的值可以为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知是二元一次方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  解方程，去括号正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  将一副三角板按如图的方式放置，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若，则下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点平移的距离为(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  将个全等的小长方形按如图方式摆放拼成一个大长方形，且设小长方形的长为，宽为，依题意列二元一次方程组正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，将正五边形和长方形按如图方式叠放在一起，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，的面积为，分别倍长延长一倍边，，得到，再分别倍长边，，得到，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知方程是关于的一元一次方程，则的值是______ ．

12.  某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是______ ．

13.  二元一次方程组的解是______ ．

14.  某商场一件衬衫以标价的七折出售仍可获得的利润，若这件衬衫的进价是元则这件衬衫的标价是______ 元

15.  如图，在长方形中，，，是上的一点，且，点从点出发，以的速度沿匀速运动，最终到达点设点运动时间为，若的面积为，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解不等式：，并把该解集在数轴上表示出来．

解方程：．

17.  本小题分
如图，在中，，，于点，于点，与交于点，．
求的度数．
若，求的长．
 

18.  本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点网格线的交点上．
将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，画出平移后的图形．
以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出C.

19.  本小题分
已知方程组的解满足且．
求的取值范围．
求所有满足题目条件的整数的值的和．

20.  本小题分
如图，在四边形中，和的平分线交于点．
若，，则 ______ ．
请你探究，，之间的数量关系，并说明理由．

21.  本小题分
请阅读嘉嘉和琪琪对话，并解决下列问题：

嘉嘉说的“多边形内角和为”可能吗？______ 选填“可能”或“不可能”
问嘉嘉求的几边形的内角和？

22.  本小题分
某商场新购进一批，两种品牌的夏季凉扇共台，其中品牌比品牌多台，，两种品牌的夏季凉扇每台的进价和售价如表所示：

销售一台品牌的夏季凉扇获得的利润是______ 元，销售一台品牌的夏季凉扇获得的利润是______ 元注：利润售价进价
问该商场购进，两种品牌夏季凉扇各多少台？
受市场经济影响，该商场调整销售策略，品牌的夏季凉扇打折销售，品牌的夏季凉扇售价改为元为使新购进的，两种夏季凉扇全部售出且利润不少于元，问品牌的夏季凉扇每台最低可打折出售？

23.  本小题分
【基本模型】
如图，在中，平分，平分外角，试说明．
【变式应用】
如图，，，分别是射线，上的两个动点，与的平分线的交点为，则点，的运动的过程中，的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
【拓展应用】
如图，，作的平分线，是射线上的一定点，是直线上的任意一点不与点重合，连接，设的平分线与的邻补角的平分线的交点为，请直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、、是的三边，
，，
，，
，
是奇数，
，
故选：．
根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得，再由是奇数，可求．
本题考查函数值，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
解得：．
故选：．
将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解．
本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据去括号法则，负号在去括号时，括号内的每一项都要变号，直接求解即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据三角形的外角的性质计算即可．
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，故A不符合题意；
，
，故B不符合题意；
当时，，
当时，，
当时，，
故C符合题意；
，，
，故D不符合题意；
故选：．
根据不等式是基本性质对选项进行逐一判断即可．
本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图：
 
的顶点在数轴上所对应的数为，的顶点在数轴上所对应的数为，且点为点平移后的对应点，
平移了个单位长度，
又点和点是平移前后的对应点，
根据平移的性质得：点平移的距离为个单位长度．
故选：．
首先观察得出两个三角形平移的距离为个单位长度，然后根据平移的性质可得出答案．
此题主要考查了图形的平移变换及性质，同一数轴上两点间的距离，熟练掌握图形的平移变换及性质，理解同一数轴上两点间的距离是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意，得．
故选：．
根据图可得等量关系：个长个宽，个宽个长，根据等量关系可得方程组．
此题主要考查的是全等图形及由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：正五边形的内角和是：，
它的每个内角为：，
即，
四边形是长方形，
，
，
，
，
故选：．
先求出正五边形的内角和，然后求出其每个内角的度数，再根据矩形的性质得出，利用三角形外角的性质可求出的度数，从而求出的度数．
本题考查了多边形内角和定理，正多边形的性质，矩形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，，

根据等底同高的三角形面积相等，
、C、C、、、、的面积都相等，
所以，
同理，
故选：．
连接，，，根据等底同高的三角形面积相等，可得出，，从而得出结果．
本题主要考查了三角形的面积的计算方法，根据等底同高的三角形面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形面积的倍是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
解得，
故答案为：．
根据一元一次方程的定义，得到，解之即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：某日我市最高气温是，最低气温是，
当天气温的变化范围是，
故答案为：．
根据最高气温和最低气温得出的范围即可．
本题考查了不等式的定义，能理解最高气温和最低气温的意义是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
得，，
得，，
把代入得，，
方程组的解是，
故答案为：．
根据加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设这件衬衫的标价是元，
依题意得：，
解得：．
故答案为：．
设这件衬衫的标价是元，利用利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出这件衬衫的标价．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：如图，当点在上，即时，

四边形是长方形形，
，，
由题意得，
，
即，
；
如图，当点在上，即时，

，，
，
，
由题意得，
，
，
，
，
解得．
综上所述，当或时，的面积为．
故答案为：或．
分两种情况讨论，当点在上，即时，先根据题意求出的长，然后根据三角形面积公式计算即可；当点在上，即时，根据的面积等腰长方形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可．
本题考查了矩形的性质，三角形面积的求法，注意分类讨论思想的应用．
 

16.【答案】解：由题意得看，，
．
把不等式的解集在数轴上表示如下：

，
．
．
． 

【解析】依据题意，根据解一元一次不等式的一般步骤与方法进行计算可以得解；
依据题意，由解一元一次方程的一般步骤与方法进行计算可以得解．
本题主要考查了一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，解题时要熟练掌握并准确计算是关键．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
，
，
是的一个外角，
；
，，
，
，，，
． 

【解析】在中求出的度数，再根据三角形外角的性质得出，从而求出的度数；
根据三角形的面积公式计算即可求出的长．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的面积，三角形外角的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图所示，为所作；
如图所示，为所作．
 

【解析】利用网格特点和平移的性质，把点、、分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到对应点、、，从而得到；
利用网格特点和旋转的性质画出点、的对应点即可．
本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
 

19.【答案】解：由得．
且，
，
解得．
，
满足题目条件的整数的值有为和，和为． 

【解析】解方程组，得由且知，解之即可；
根据以上所求的取值范围求解即可．
本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的解法是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，平分，
，，
，
；
故答案为：；
，
理由：平分，平分，
，，
，
，
，
．
先根据四边形内角和求出，再根据角平分线的性质得，最后根据三角形内角和即可求出答案；
根据角平分线的性质得，，根据四边形内角和得，所以，即可得．
本题考查了多边形的内角和外角，三角形的内角和定理，角平分线定义等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解此题的关键．
 

21.【答案】不可能 

【解析】解：多边形内角和公式为，
多边形内角和都是的倍数，
余，
多边形内角和不可能为．
故答案为：不可能；
设应加的内角为，多加的外角为，
依题意，可列方程，
，
，
解得，
又为正整数，
或，
故嘉嘉求的是十三边形或十四边形的内角和．
根据多边形内角和公式可得多边形内角和都是的倍数，进而判断即可；
设应加的内角为，多加的外角为，依题意可列方程，解方程即可求解．
本题主要考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式．
 

22.【答案】   

【解析】解：销售一台品牌的夏季凉扇获得的利润是元，销售一台品牌的夏季凉扇获得的利润是元，
故答案为：，．
设该商场购进种品牌凉扇台，种品牌凉扇台．
依题意，得，
解得．
答：该商场购进，两种品牌夏季凉扇分别为台，台．
设种品牌夏季凉扇每台打折出售．
依题意，得，
解得．
答：种品牌夏季凉扇每台最低可打折出售．
由利润售价进价即可得出；
由题意列出等量关系：品牌数量品牌数量；品牌数量品牌数量；可计算得出；
可设种品牌的饮料打折后出售，列出等量关系进行求解．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】解：如图所示：
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；


的大小不变，理由如下：
如图所示：
，，
，，
又平分，平分，
，，
，
；


或，分两种情况：
如图所示：
，，
，，
又平分，平分，
，，
，
；

如图所示：
，，
，，
又平分，平分，
，，
，
．

 

【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出和，再根据角平分线的定义，，最后由进行等量代换即可；
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出和，再根据角平分线的定义，，最后由进行等量代换即可；
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出和，再根据角平分线的定义，，最后由进行等量代换即可；
本题主要考查了三角形内角和定理，解题关键是能够正确的识别图形，找出角与角之间的相互关系．