数学3.1 椭圆达标测试

这是一份数学3.1 椭圆达标测试，文件包含312椭圆性质精讲解析版docx、312椭圆性质精讲原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
3.1.2 椭圆性质（精讲）考点一  点与椭圆的位置关系【例1】（2022·四川省资中县第二中学）点在椭圆的外部，则a的取值范围是（    ）A． B．C． D． 【一隅三反】1．（2021·江西）连续掷两次股子，以先后得到的点数为点的坐标，那么点在椭圆内部的概率是（    ）A． B． C． D． 2．（2021·全国·高二课时练习）点P(4cosα，2sinα)(α∈R)与椭圆C：＋＝1的位置关系是（    ）A．点P在椭圆C上 B．点P与椭圆C的位置关系不能确定，与α的取值有关C．点P在椭圆C内 D．点P在椭圆C外 3．（2022·云南）若点在椭圆的内部，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D． 考点二 直线与椭圆的位置关系【例2-1】（2022·全国·高二课时练习）设直线，椭圆．（1）直线与椭圆有一个公共点，则m满足的条件是______．（2）直线与椭圆有两个公共点，则m满足的条件是______．（3）直线与椭圆没有公共点，则m满足的条件是______． 【例2-2】（2022·全国·高二课时练习）若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（       ）A．0个 B．至多有一个 C．1个 D．2个 【例2-3】（2022·全国·高二课时练习）已知是椭圆：，直线l：，点P是椭圆上一点，则使得点P到直线l的距离为的点P的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3 【一隅三反】1．（2022·全国·高二课时练习）已知，则直线与椭圆的位置关系是（    ）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种情况均有可能 2．（2022·全国·高二课时练习）如果过的任意直线与椭圆恒有公共点，那么实数m的取值范围是______．3．（2022·全国·高二课时练习）曲线上点到直线距离的最小值为______． 4．（2022·全国·高二专题练习）直线和曲线的位置关系为_____. 考点三 直线与椭圆的弦长【例3-1】（2022·海南·琼海市嘉积第二中学高二期中）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为1的直线交椭圆于A、两点，则等于（    ）A． B． C． D． 【例3-2】（2022·全国·高二课时练习）若过原点的直线与椭圆交于A、B两点，则的最大值为______． 【一隅三反】1．（2022·全国·高二专题练习）已知椭圆：的离心率为是椭圆的焦点，点，直线的斜率为为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．   2．（2022·贵州遵义·高二期末（理））椭圆C：左右焦点为，，离心率为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)经过点，倾斜角为直线l与椭圆交于B，C两点，求．          3．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（理））设椭圆的左、右焦点分别为、，点P，Q为椭圆C上任意两点，且，若的周长为8，面积的最大值为2．(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C内切于矩形ABCD（椭圆与矩形四条边均相切），求矩形ABCD面积的最大值．        考点四  中点弦【例4-1】（2021·全国·高二课时练习）已知椭圆，则以点为中点的弦所在的直线方程为（　　）A． B．C． D． 【例4-2】．（2022·四川南充·高二期末（文））过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（    ）A． B．C． D． 【例4-3】．（2022·全国·高二专题练习）已知椭圆的左焦点为，过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于两点，若为线段的中点，则椭圆的离心率是（    ）A． B． C． D． 【一隅三反】1．（2022·四川·棠湖中学高二阶段练习（文））椭圆内有一点，过点的弦恰好以为中点，那么这条弦所在的直线方程为（    ）A． B．C． D． 2．（2021·安徽·淮北师范大学附属实验中学高二期中）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点的直线交于、两点， 若的中点坐标为，则的方程为（    ）A． B．C． D． 3．（2022·陕西西安·高二期末（文））直线过椭圆内一点，若点为弦的中点，设为直线的斜率，为直线的斜率，则的值为（       ）A． B． C． D． 4．（2022·吉林·长春市实验中学高二期末）已知直线与椭圆：（）相交于，两点，且线段的中点在直线：上，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D． 考点五  椭圆的综合运用【例5-1】（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点（为坐标原点），且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（    ）A．直线AB与OM垂直B．若点M的坐标为，则直线AB的方程为C．若直线AB的方程为，则点M的坐标为D．若直线AB的方程为，则         【例5-2】（2021·江西·金溪一中高二阶段练习（文））已知椭圆经过点 ，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线AM和直线AN的斜率分别为和 ，求证：为定值              【一隅三反】1．（2022·江苏·高二专题练习）（多选）已知为坐标原点，椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点，均在椭圆上，则（    ）A．椭圆的离心率为B．椭圆的短轴长为C．直线 与椭圆相交D．若点在椭圆上，中点坐标为，则直线的方程为 2．（2022·贵州·黔西南州金成实验学校高二期末（理））已知椭圆的离心率为，、分别是椭圆的右顶点和上顶点，的面积为1．(1)求椭圆的方程；(2)设的椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点．求证：为定值．          3．（2022·全国·高二课时练习）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点分别作直线，交椭圆于A，两点，设两直线，的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．