2023年河北省中考数学一轮复习—一元二次方程练习题附答案

这是一份2023年河北省中考数学一轮复习—一元二次方程练习题附答案，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省中考数学一轮复习—一元二次方程练习题附答案
一、单选题
1．（2022·河北石家庄·二模）是下列哪个方程的解（    ）
A． B． C． D．
2．（2022·河北唐山·二模）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（     ）
A．x2-3x+2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2+3x-2=0 D．x2-2x+3=0
3．（2022·河北廊坊·一模）若关于x的方程两根异号，则a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
4．（2022·河北承德·一模）若关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是 (    )
A．m≤2 B．m≤ C．m≤2且m≠1 D．m＜2
5．（2022·河北石家庄·一模）若关于x的方程x2－2x－n=0没有实数根，则n的值可能是（    ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
6．（2022·河北张家口·一模）于实数a，b先定义一种新运算“★”如下：a★b=，若，则实数m等于（    ）
A．6 B．2 C．2或 D．2或或6
7．（2022·河北·宽城满族自治县教研室模拟预测）若m＋n＋2＝0，则关于x的一元二次方程的根的情况为（    ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
8．（2022·河北邯郸·一模）已知a、c互为相反数，则关于x的方程根的情况（   ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为5
9．（2022·河北保定·一模）某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
10．（2021·河北承德·一模）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（    ）
A． B．
C． D．
11．（2021·河北石家庄·一模）将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（  ）
A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69
12．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
13．（2021·河北石家庄·二模）亮亮在解一元二次方程：□时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（    ）
A．1 B．0 C．7 D．9
14．（2021·河北张家口·二模）若比与的积小1，则关于的值，下列说法正确的是（    ）
A．不存在这样的值 B．有两个相等的的值
C．有两个不相等的的值 D．无法确定
15．（2021·河北石家庄·一模）国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为(  )
A．
B．
C．
D．
16．（2022·河北保定·一模）可以用如图所示的图形研究方程x2+ax＝b2的解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝b，以点A为圆心作弧交AB于点D，使AD＝AC，则该方程的一个正根是（　　）

A．CD的长 B．BD的长 C．AC的长 D．BC的长
二、填空题
17．（2021·河北廊坊·一模）若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为_________．
18．（2021·河北唐山·二模）若，且，，则（1）的值为______；（2）的值为_____．
19．（2021·河北承德·一模）已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______．
20．（2022·河北邯郸·三模）如图是三角形数阵，则：

①若，相等，用含的式子表示，______；
②在①的条件下，若，则的值为______．
三、解答题
21．（2022·河北廊坊·一模）已知方程的解为k，请用配方法解关于x的方程．




22．（2022·河北石家庄·二模）如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度．

(1)若a与c互为相反数，求的值；
(2)若这四个数中最小数与最大数的积等于7，求a的值．
23．（2022·河北·宽城满族自治县教研室模拟预测）已知两个整式，．
(1)若A与B互为相反数，求a的值；
(2)已知m为常数，若A，B，m相加之和的最小值为1，求m的值．




24．（2022·河北唐山·一模）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利元，请回答：
（1）每千克樱桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？






25．（2021·河北石家庄·一模）小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步）
∴（第三步）
∴，（第四步）
（1）小明解答过程是从第　 步开始出错的，其错误原因是　 　．
（2）写出此题正确的解答过程．





26．（2021·河北唐山·一模）如图，直线，与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．

（1）______；点的坐标为______．
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得为等腰三角形，请直接写出点的横坐标？




27．（2021·河北邢台·一模）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．

（1）求整式；
（2）请将整式分解因式；
（3）若，求的值．

28．（2021·河北石家庄·二模）嘉嘉和琪琪用图中的、、、四张带有运算的卡片，做一个“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果．例如，嘉嘉说2，对2按的顺序运算，则琪琪列式计算得：．

（1）嘉嘉说-2，对-2按的顺序运算，请列式并计算结果；
（2）嘉嘉说，对按的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12，求．

参考答案：
1．D
【解析】把x＝1代入各选项进行验算即可得解．
解：A、5−1＝4≠6，故本选项错误；
B、，，4≠6，故本选项错误；
C、当x=1时，x-1=0即分式的分母为0，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选：D．
本题考查了方程的解的概念，使方程的左右两边相等的未知数的值是方程的解．
2．A
【解析】先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=0．
解：∵x1=1，x2=2，
∴x1+x2=3，x1x2=2，
∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0．
故选A．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．
3．D
【解析】利用一元二次方程根的判别式，可得，再由方程的两根异号，可得，即可求解．
解：根据题意得：方程有两个不相同的实数根，
∴，解得：，
设是方程的两根，
∵方程的两根异号，
∴，
∴a的取值范围是．
故选：C
本题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是解题的关键．
4．A
【解析】分为两种情况，①方程为一元一次方程，②方程为一元二次方程，再求出即可．
解：有两种情况：①当m-1=0，即m=1时，方程为一元一次方程2x+1=0，此时方程有解，解为x=- ；
②当m-1≠0时，方程为一元二次方程，此时当△=22-4（m-1）×1≥0时，方程有实数根，
解得：m≤2且m≠1，
综合上述：当m≤2时，关于x的方程（m-1）x2+2x+1=0有实数解，
故选A．
本题考查了一元一次方程的定义、一元二次方程的定义、根的判别式等知识点，能够进行分类讨论是解此题的关键．
5．D
【解析】直接利用根的判别式进行判断，求出n的取值范围即可．
根据题意可知该一元二次方程根的判别式 ，
解得：．
选项中只有，
故选D．
本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“”时，该方程无实数根，本题较基础，考查了学生对基础知识的理解与掌握．
6．B
【解析】分两种情况讨论：当m≤1时， 当m＞1时，再分别根据新定义列出方程，再解方程即可．
解：当m≤1时，则1★m=m+2=8，解得：m=6，故无解；
当m＞1时，则1★m=m2+2m=8，解得：m1=2，m2=-4，
∴m=2，
综上，m=2，
故选：B．
本题考查新定义，一元二次方程解法，理解新定义，列出方程是解题的关键．
7．A
【解析】根据题意得出一元二次方程根的判别式，再利用m＋n＋2＝0进行变形，再进行配方求出判别式的取值范围，即可求出答案．
解：由题意得 ＝ ＝
∵m＋n＋2＝0，
∴n＝-m-2
∴＝
＝
＝
＝
∵
∴＝＞0
∴有两个不相等的实数根
故选：A
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式以及配方法，本题属于基础题型．
8．A
【解析】由一元二次方程根的判别式即可得到答案．
解：关于的方程根的判别式为，
∵、互为相反数
∴
∴．
故选：A．
本题考查从根的判别式判断方程根的情况，熟练掌握相关知识是解题的关键．
9．A
【解析】根据“总利润=每瓶利润日均销售量”列方程求解可得．
解：设每瓶售价x元时，所得日均总利润为700元，根据题意的，
，
解得x1=11， x2=13，
当x1=11时， ，当x2=13时， ，且，
尽快减少库存，
每瓶该饮料售价为11元．
故选：A．
本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
10．C
【解析】利用一元二次方程定义进行解答即可．
A.含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B.当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C.由已知方程得到：x²+x-3=0，该方程是一元二次方程，故此选项符合题意；
D.含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选C．
本题考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．
11．A
【解析】根据配方法步骤解题即可．
解：
移项得，
配方得，
即，
∴a=-4，b=21．
故选：A
本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
12．A
【解析】先计算根的判别式，再根据数轴上点的位置确定△的正负，即可判断．
解：由数轴可知，且，则，
∵△=，，
∴△＞0，
故选：A．
本题考查了一元二次方程根的判别式和数轴上表示数，解题关键是求出根的判别式，利用数轴提供的信息进行判断．
13．D
【解析】设常数项为c，利用判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4c≥0，再解不等式得到c的范围，然后在此范围内确定最大值即可．
解：设常数项为c，
根据题意得△＝（﹣6）2﹣4c≥0，
解得c≤9，
所以c的最大值为9．
故选：D．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
14．C
【解析】根据题意列出方程，整理为一元二次方程的一般式，然后利用根的判别式即可判断根的情况．
解：由题意，得，
整理得，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，
即，，
故选C．
本题主要考查列一元二次方程与一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根；上面结论反过来也成立．
15．C
【解析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，根据增长率的定义即可列出一元二次方程．
设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，
∵2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元
即2019年我国快递业务收入为亿元，
∴可列方程：，
故选C．
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程．
16．B
【解析】由勾股定理可得：整理可得从而可得答案.
解： ∠C＝90°，AC＝，BC＝b，AD＝AC，

整理得：
而x2+ax＝b2，
方程的一个正根为线段BD的长，
故选B
本题考查的是一元二次方程的解，勾股定理的应用，理解一元二次方程的解的含义是解本题的关键.
17．-2
【解析】由题目已知x=1是方程的根，代入方程后求出k的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题．
解：将x=1代入一元二次方程有：，k=-1，
方程

即方程的另一个根为x=-2
故本题的答案为-2．
本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．
18．     4     1
【解析】（1）根据题意，a，b是一元二次方程的两个不相等的实数根，利用根与系数关系定理求解即可；
（2）变形，得，，化简后，利用（1）的结论计算即可．
（1）∵，且，，
∴a，b是一元二次方程的两个不相等的实数根，
∴a+b=4,
故答案为：4；
利用根与系数关系定理求解即可；
（2）∵，，
∴，，
∴=，
∵，且，，
∴a，b是一元二次方程的两个不相等的实数根，
∴a+b=4,ab=1，
∴==1，
故答案为：1．
本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数关系定理，熟练构造一元二次方程，灵活运用根与系数关系定理是解题的关键．
19．
【解析】将x=1代入方程求解．
解：∵是关于的一元二次方程的一个根
∴，解得：
故答案为：-1．
本题考查一元二次方程的根的概念，理解概念正确代入计算是解题关键．
20．          2或
【解析】（1）根据三角形数矩阵运算法则列式即可；
（2）代入m值，解一元二次方程即可解答．
（1）由题意可知，当x、y相等时，有m=xy﹣x=x2﹣x，
故答案为：x2﹣x；
（2）当m=2时，有2= x2﹣x，即x2﹣x﹣2=0，
解得：x1=2，x2=﹣1，
故答案为：2或﹣1．
本题考查新定义运算、列代数式、解一元二次方程，能正确列出代数式是解答的关键．
21．
【解析】先解一元一次方程求得的值，进而根据配方法解一元二次方程即可求解．
解：∵方程的解为k，
∴，则，
即，
，
，
，
解得．
本题考查了解一元一次方程，配方法解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．
22．(1)4
(2)1或－7

【解析】（1）根据数轴和相反数的定义可得a＋c＝0，b＝0，进而求出d的值即可；
（2）根据题意列方程求解即可．
（1）解：∵a与c互为相反数，点A，B，C，D相邻两点间的距离均为2个单位长度，
∴a＋c＝0，b＝0，
∴d＝4，
∴；
（2）由数轴可知，a，b，c，d四个数中a最小，d最大，且d＝a＋6，
∴a（a＋6）＝7，
∴a＝1或a＝－7．
本题考查了数轴、相反数及一元二次方程的解法，能够根据题意列出算式或方程是解题的关键．
23．(1)-2或1
(2)

【解析】（1）根据相反数的定义得到A+B=2a2+2a-4=0，解方程得出结果；
（2）列式子结合配方法得到A+B+m=2a2+2a-4+m=，得到求出m值．
(1)
解：∵A与B互为相反数，
∴A+B= 2a2+5a+（−3a−4）
= 2a2+5a−3a−4
= 2a2+2a-4=0，
解得a1=-2，a2=1；
(2)
∵A+B+m=2a2+2a-4+m= ≥1，
∴ ，
m=
故m值为．
本题考查配方法及利用因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法解出方程是解决问题的关键．
24．（1）元或元；（2）九折
【解析】（1）设每千克水果应降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；
（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．
（1）解：设每千克水果应降价元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每千克水果应降价元或元；
（2）由（1）可知每千克水果可降价元或元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克水果应降价元．
此时，售价为：（元） ，

答：该店应按原售价的九折出售．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．
25．（1）一，原方程没有化简为一般形式；（2）见解析
【解析】（1）根据一元二次方程的解法步骤即可求出答案．
（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案．
解：（1）确定一元二次方程的系数时，应该先化简为一般形式，所以小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是原方程没有化简为一般形式．
故答案为：一，原方程没有化简为一般形式．
（2）∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣1）＝29．
∴
∴，．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．
26．（1），；（2）；（3）；（4），，
【解析】（1）将点C的坐标代入直线，求出a，令y=0求出点B的坐标；
（2）设直线的解析式为，将点A、C的坐标代入求解即可；
（3）利用三角形的面积公式计算；
（4）分情况，利用等腰三角形的性质及勾股定理解答．
解：（1）∵直线经过点，
，
解得：；
即直线的解析式为；
当y=0时，-3x+3=0，
解得，则；
故答案为：-3，（1,0）；
（2）设直线的解析式为，
∵经过点和点，
∴，
解得：，．
∴直线的解析式为：；
（3）设的面积的面积为；则，
的高为3，则；
（4）存在，
设点P的坐标为（x，），
分三种情况：
①当AP=BP时，点P在线段AB的垂直平分线上，
∵A（4,0），B（1,0），
∴点P的横坐标为：；
②当AP=AB=3时，过点P作PH⊥x轴于点H，
∵，
∴，
解得x=；

③当AB=BP=3时，作PM ⊥x轴于点M，
∵，
∴
解得x=或x=4（舍去）；

综上，符合条件的点的横坐标是，，．
此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，勾股定理，等腰三角形的性质，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，解题中运用分类思想解决问题是解题的关键．
27．（1）；（2）；（3），
【解析】（1）根据整式加减法即可求出；
（2）先根据整式加法算出，再利用公式法，提公因式法分解即可；
（3）把带入，利用十字相乘即可求的值．
解 :（1）

（2）



（3）由题意得，





本题考察了整式计算，因式分数，一元二次方程计算，属于基础题型．
28．（1），；（2）嘉嘉出的数是1或3．
【解析】（1）根据题意，可以写出相应的算式，然后计算即可；
（2）根据题意，可以得到关于x的方程，然后解方程即可．
（1）

.
（2）根据题意得
，
，
，
，.
为整数，嘉嘉出的数是1或3.
本题考查有理数的混合运算、解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式，求出x的值．