2022-2023学年上海市静安区教育学院附属学校七年级（上）期中数学试卷(含解析 )

这是一份2022-2023学年上海市静安区教育学院附属学校七年级（上）期中数学试卷(含解析 )，共14页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市静安区教育学院附属学校七年级（上）期中数学试卷  一、填空题（本大题共14小题，共32分）用代数式表示：的与的和是______．一个扇形的半径为，中心角为，那么它的弧长为______．若，则代数式______．单项式与单项式的次数相同，则______．把多项式按字母的降幂排列：______．计算：______结果用幂的形式表示合并同类项：______．减去______．计算的结果为______．计算：
______；
______；
______；
______．已知，那么______．计算：______．因式分解：
______．
______．
______．已知，代数式______．二、选择题（本大题共6小题，共18分）在，，，，，，中，是代数式的有个．(    )A.  B.  C.  D. 多项式的项数及次数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求之值为(    )A.  B.  C.  D. 是整数，式子计算的结果(    )A. 是 B. 总是奇数
C. 总是偶数 D. 可能是奇数也可能是偶数三、解答题（本大题共7小题，共50分）计算：
；
；
．因式分解：
；
；
；
．化简求值：，其中．解不等式：．已知，求的值．已知，，求的值．阅读并思考：
计算时，山桂娜同学发现了一个简单的口算方法，具体步骤如下：
第一步：接近整十数，；
第二步：取的一半，；
第三步：
第四步：把第二、三步综合起来，．
依此方法计算：
第一步：接近整十数，；
第二步：取的一半，；
第三步：
第四步：把第二、三步综合起来，__________________．
请你根据山桂娜同学的方法，填写出一个正确的计算公式．
__________________．
利用乘法运算说明第小题中这个公式的正确性．
写出利用这个公式计算的过程．
计算也有一个简单的口算方法，具体步骤如下：
第一步：；
第二步：
第三步：前面两步的结果综合起来，的结果是．
写出上述过程所依据的计算公式______．
利用乘法运算说明第小题中这个公式的正确性．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意得，的与的和为：．
故答案为：．
的表示为，与的和即为加上．
本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要注意语句中的关键字，读懂题意，找到所求的量的表示方法．列代数式五点注意：仔细辨别词义．分清数量关系．注意运算顺序．规范书写格式．正确进行代换．
 2.【答案】 【解析】解：根据弧长的公式，
得到：．
故答案为：．
根据弧长公式进行解答即可．
本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：根据题意得，，．
，．
．
故答案为：．
根据绝对值、偶次方的非负性、有理数的乘方解决此题．
本题主要考查绝对值、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值、偶次方的非负性、有理数的乘方是解决本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：单项式与单项式的次数相同，
，
，
故答案为：．
一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得，即可求解．
本题考查单项式的次数的概念，关键是掌握：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 5.【答案】 【解析】解：多项式按字母的降幂排列是．
故答案为：．
按字母的指数从大到小排列即可．
本题考查了多项式，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
 6.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
互为相反数的两个数的偶次幂的值相等，故，利用同底数幂乘法的运算法则计算即可．
本题考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则并灵活运用．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．是正整数．
 7.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
根据合并同类项的法则，进行计算即可解答．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
根据题意可以得到算式，然后去括号，再合并同类项即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
本题需要用到积的乘方的逆运算．
本题考查幂的乘方的性质和积的乘方的性质，整理转化为同指数的幂相乘是利用性质解题的关键．
 10.【答案】       【解析】解：；
；
；


．
根据幂的乘方的法则计算即可；
先利用幂的乘方法则计算，再利用同底数幂的乘法的法则计算即可；
先利用幂的乘方法则计算，再利用同底数幂的乘法的法则计算即可；
根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
本题考查了整式乘法，解题的关键是熟记幂的运算性质以及多项式乘多项式的运算法则．
 11.【答案】 【解析】解：，
，




，
故答案为：．
根据，得出，代入求值即可．
本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：


．
原式可化为，再应用完全平方公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式进行求解是解决本题的关键．
 13.【答案】     【解析】解：
；


；

．
利用提公因式法进行因式分解即可；
利用平方差公式进行因式分解即可；
利用完十字相乘法进行因式分解即可．
本题考查了因式分解，解题的关键掌握因式的方法并灵活运用．
 14.【答案】 【解析】解：，
，



，
故答案为：．
将代入，再化简运算即可．
本题考查分式的值，熟练掌握分式的化简运算，将整体代入所求的代数式进行化简是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，是等式，是不等式，
则代数式的有，，，，故代数式共有个，
故选：．
根据代数式的定义对各小题进行分析即可求出答案．
本题考查代数式的定义，对各选项进行判定即可，注意等式，不等式不为代数式．
 16.【答案】 【解析】【分析】
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
根据多项式的项和次数的定义即可判定．
【解答】
解：是三次三项式，故次数是，项数是．
故选A．  17.【答案】 【解析】解：因为，为奇数，为奇数，，所以所以选项计算不正确，故A选项不符合题意；
B.因为，为奇数，为偶数，，所以选项计算不正确，故B选项不符合题意；
C.因为，为偶数，为偶数，，所以选项计算不正确，故C选项不符合题意；
D.因为，所以选项计算正确，故D选项符合题意．
故选：．
应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了同底数幂乘法，熟练掌握同底数幂乘法法则进行求解是解决本题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．
 19.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数分解成两个因数，的积，把常数项分解成两个因数，的积，并使正好是一次项，那么可以直接写成结果：首先利用十字相乘法将因式分解，继而求得，，的值．
【解答】
解：利用十字相乘法将因式分解，
可得：．
，，，
则．
故选C．  20.【答案】 【解析】解：当是偶数时，
，
当是奇数时，
，
设为整数，
则，
或为整数都是偶数，
故选C．
根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．
本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．
 21.【答案】解：原式

；
原式

；
原式

． 【解析】先算积的乘方和幂的乘方，再算单项式乘多项式，最后合并同类项；
先展开，再合并同类项；
先用平方差公式，再用完全平方公式．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 22.【答案】解：



；


；




；

，

． 【解析】运用提公因式法进行因式分解即可；
先将看作一个整体利用十字相乘法进行因式分解，然后将分解的因式再进一步利用十字相乘法进行因式分解即可；
先利用分组分解法进行因式分解，然后套用平方差公式进行因式分解，最后利用提公因式法进一步因式分解即可；
先计算整理多项式，然后运用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 23.【答案】解：原式

，
当时，
原式

． 【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 24.【答案】解：，
，
，
． 【解析】先根据平方差公式与完全平方公式化简不等式左边的代数式，再去分母，移项，合并同类项，最后系数化成，便可求得不等式的解集．
本题考查了解一元一次不等式，平方差公式，完全平方公式，关键是熟记解不等式的方法与步骤，以及平方差公式与完全平方公式．
 25.【答案】解：

，
当时，
原式


． 【解析】先根据多项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 26.【答案】解：，




． 【解析】根据，由，，即可算出的值，再由，可得，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键．
 27.【答案】             【解析】解：依此方法计算：
第一步：接近整十数，；
第二步：取的一半，；
第三步：；
第四步：把第二、三步综合起来，．
故答案为：，，；
．
故答案为：，，；
左边，
右边，
左边右边，
；
．
写出上述过程所依据的计算公式：；
故答案为：；
左边


，
右边

，
．
根据材料中的方法计算即可；
同理可得结论；
根据乘法运算分别计算中等式的左边和右边，从而得结论；
代入中的公式可得结论；
根据材料中的具体步骤可得计算公式即可；
根据多项式乘以多项式法则计算即可．
本题考查了有理数的乘方和乘法的简便算法，理解材料中计算的方法和运用是解本题的关键．