初中数学北师大版八年级上册4 估算教案设计

第二章 实数

４. 估算

一、学生起点分析

   在小学里学习过估算，具有一定估算意识，也懂得一定的方法。但估算在课堂中一直被弱化，而估算意识是非常重要和有用的，事实上我们常常无形中用到估算。八年级学生初步认识了无理数，对平方根和立方根也有了一定的了解，这样学习“估算”这节内容就有了一定的基础，但由于学生对估算还比较陌生，在实际教学中需要通过大量贴近学生生活的实例让他们体会估算的方法和意义，初步形成估算的意识，发展学生的数感．

二、教学目标

1、知识与技能目标：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围。

2、过程与方法目标：通过估算的方法估计一个无理数的大致范围，培养学生的估算能力。

3、情感态度与价值观目标：掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。

三、重难点

1、重点：掌握估算的方法，体会每一步的内在原理，提高学生的估算能力。

2、难点：掌握估算的方法，解决相关数学问题及实际应用。

四、设计意图

本节课通过生活中实例，引出估算的必要性，学生通过尝试估算，找到方法。然后应用夹逼法来估算，并解决实际生活中的估算问题。最后用华罗庚与估算的趣事，足以证明估算这种方法的巧妙，并播放π钢琴演奏曲，切实提升学生对无理数的认识，估算的价值不言而喻，培养学生欣赏数学之美。

五、教学方法

探索、归纳、应用相结合

六、学习方法

探究法

七、教学工具

多媒体课件

八、教学过程设计

 本节课设计了七个教学环节：

第一环节——问题呈现；第二环节——问题探究；第三环节——反馈应用一；第四环节——反馈应用二；第五环节——课堂延伸；第六环节——反思归纳；第七环节——作业布置。

第一环节——问题呈现

内容：

由中国女排脚下的排球场实际问题情境引出本节课的探究问题：能否建排球场？

现有一块长方形荒地来建排球场，已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为740平方米，给出这个问题情境，先让学生凭感觉猜测宽有20米？

给出引导问题：荒地宽有20米吗？（没有）那么怎么计算出荒地的长和宽．

解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得：

    x·2x =740

      2x=740

      ．

那么=?

设计意图：

从现实情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的积极性，学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值。

第二环节——问题探究

学生不断独立尝试估算，找到方法，交流、归纳出方法。并深刻理解无理数的无限性，非常有必要对结果去近似值。

……

解决引入时“荒地有多宽？”的问题情境中提出的问题．

归纳：估算无理数大小的要点：

(1)利用乘方与开方互为逆运算，将无理数转化为有理数

(2)通过这个有理数确定无理数的整数部分

(3)根据所要求的精确度确定小数部分

特别注意：

估算过程中，不断尝试实验，观察规律并思考做出判断。

补充知识：小学估算方法：四舍五入，去尾法，进一法，凑整法等。实际生活中常用到取大取小法。

第三环节——反馈应用一

1.判断下列估算结果正确吗？你怎么想的？

解答：这些结果都不正确

判断方法：乘方与开方互逆运算

设计意图：探究一个无理数估算结果的合理性，怎样估算一个无理数的范围?

2.你能估算它们的大小吗？

（①②④结果精确到1,③结果精确到10）.

①    ②     ③    ④

学生讲解并有思路呈现，强化估算方法。

设计意图：

学会估算一个无理数的大致范围，1、2问题的连贯性，能很好的激发学习深层次需要，解决问题的渴望。让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过简单无理数大致范围的估计，初步积累一些解决问题的经验，为接下来的实际应用做好准备．

第四环节——反馈应用二

生活实例：1.给出新的问题情境——画能挂上去吗？

生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，

（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？

（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？

解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ：

 +（×6）=6，

+4=36，

=32 ，

x=，

因为

因为

所以画不能挂上去

生活实例：2.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 .如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（结果精确到1）?

   解：设圆柱的高为x，那么它的底面半径为0.5x,则:

                  ∴X ≈ 4

注意实际问题中估算，结合实际需要取值。

设计意图：

学生通过独立思考与交流相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值．在解决实际问题中再次体会估算的方法，从而体验到学习数学的乐趣．让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用，调动探究的积极性．进一步激发学生对利用估算的方法解决问题的兴趣，调动学生学习数学的热情．

第五环节——课堂延伸

数学家与估算

数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙。请你按下面的问题试一试：

（1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：    ．

（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：    

（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：     ；因此59319的立方根是   

第六环节——反思归纳

1.说一说这节课你学到了什么？用自己的语言表达学习这节内容的感想

2．浏览给出的知识点归纳．

判断无理数估算结果的合理性

学会估算一个无理数的大致范围

用估算来解决实际问题

拥有良好估算意识，发展数感

3. 欣赏：π钢琴弹奏曲（链接：http://www.meipai.com/media/503406617）

设计意图：

引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结，教师展示知识脉络图并反思本节课教学设计的不足，及时做出后面教学的调整．

第七环节——作业布置。

内容：

习题2.6  1，2，3，6

设计意图：

给出作业内容，学生浏览给出的作业，让学生在练习中及时巩固所学知识．