2023届中考数学高频考点专项练习：专题十二 考点24 线段与角（B）

这是一份2023届中考数学高频考点专项练习：专题十二 考点24 线段与角（B），共12页。试卷主要包含了已知，，OM平分，ON平分，则等内容，欢迎下载使用。

A.30°B.60°C.120°D.150°
2.将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大30°，则的度数等于( )
A.30°B.60°C.70°D.80°
3.如图，某海域有A，B，C，O四个小岛，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，小岛C在的平分线上，则的度数为( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
4.入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小10°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将( )
A.减小40°B.减小10°C.减小20°D.不变
5.如图，已知O为直线AB上一点，OC平分，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
6.小明在学习“线段与角”章节有关知识时，有如下说法：
①两点之间线段最短；
②如果，那么余角的度数为37°；
③互补的两个角一个是锐角一个是钝角；
④一个锐角的余角比这个角的补角小90°.小明说法正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.已知，，OM平分，ON平分，则( )
A.50°B.20°C.20°或50°D.不能确定
8.己知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的( )
A.B.C.1或D.或2
9.如图，直线AB，CD相交于点O，，，OB平分.给出下列结论：①当时，；②OD为的平分线；③与相等的角有3个；④.其中正确的结论为( )
A.①②④B.②③④
C.①③④D.①②③④
10.如图，C、D在线段BE上，下列说法：
①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；
②图中至少有2对互补的角；
③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；
④若，，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图，，，则__________°.
12.数轴上A，B两点表示的数分别是-1和5，数轴上的点C是AB的中点，数轴上点D使，则线段BD的长是________.
13.已知，，OD平分，OM平分，则的度数是_______.
14.已知点M、N在线段AB上，＝，＝，且，则______.
15.【阅读理解】
射线OC是内部的一条射线，若，则我们称射线OC是射线OA的伴随线.如图1，，，则，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于，称射线OD是射线OB的伴随线.
【知识运用】
（1）如图2，，射线OM是射线OA的伴随线，则___________°，若的度数是a，射线ON是射线OB的伴随线，则的度数是__________.（用含a的代数式表示）.
（2）如图，，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OB重合时，运动停止.
①是否存在某个时刻t（秒），使得的度数是45°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.
②当t为多少秒时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线，请直接写出t的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：设这个角的度数是x°，则，
解得：，即这个角的度数是30°，
故选A.
2.答案：B
解析：设，则，根据题意可得：
，
解得：，
则，
故选：B.
3.答案：C
解析：由题意得：，
因为小岛C在的平分线上，
所以，
故选：C.
4.答案：C
解析：入射光线与平面镜的夹角是40°，所以入射角为.
根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50°，所以入射光线与反射光线的夹角是100°.
入射角减小10°，变为，所以反射角也变为40°，此时入射光线与法线的夹角为80°.
则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小20°.
故选：C.
5.答案：A
解析：设，则，
OC平分，
，
解得，
即，
故选：A.
6.答案：C
解析：两点之间线段最短，故①正确：
如果，那么余角的度数为37°，故②正确；
互补的两个角可均为直角，故③错误；
设一个角为且为锐角，则它的余角为，它的补角为，
则，故④正确.
故选：C.
7.答案：C
解析：当OC在的外部时，如图1所示：
，，OM平分，ON平分，
;
当OC在的内部时，如图2所示:
，，OM平分，ON平分，
;
综上，的度数为20°或50°，
故选：C.
8.答案：C
解析：当N在射线BA上时，，不合题意，
当N在射线AB上时，，此时，
当N在线段AB上时，
由图可知，
，
，
，
，
，
.
故选：C.
9.答案：C
解析：因为，，所以，，所以，所以当时，，故①正确.
因为OB平分，所以.因为，，所以，所以，故③正确.
因为，，所以，故④正确.
设，则，若OD平分，则，即，解得.故当时，OD为的平分线.但由已知条件不能得出这个结论，所以OD不一定平分，故②错误.故选C.
10.答案：B
解析：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即和互补，和互补，故此说法正确；
③由，，根据图形可以求出，故此说法错误；
④如图1，当F不在CD上时，，如图2当F在CD上时，，如图3当F与E重合时，，同理当F与B重合时，，
，，
当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和，故此说法错误.
故选B.
11.答案：75
解析：因为，，所以.因为，所以，所以，所以.
12.答案：1.5或10.5
解析：如下图所示：
数轴上A，B两点表示的数分别是-1和5，
.
又数轴上的点C是AB的中点，
.
又，
.
当点D在点A右侧时，如图中D所示，
则有；
当点D在点A左侧时，如图中所示，
则有.
综上所述：线段BD的长是1.5或10.5.
故答案为：1.5或10.5.
13.答案：30°或50°
解析：分为两种情况：如图（1），当在的内部时，
因为，，所以.因为OD平分,
OM平分，所以，，
所以.如图（2），当在的外部时，.故答案为30°或50°.
14.答案：
解析：设，则，
，
，，
，
，
，解得，
.
故答案为.
15.答案：（1）45，
（2）①存在，15秒或25秒，理由见解析；②秒或秒或秒或12秒
解析：（1）如图，射线是OA的伴随射线，
，
，
同理，若的度数是，射线ON是射线OB的伴随线，
，
.
（2）射线OC与OB重合时，（秒），
①当的度数是45°时，有两种可能：
若在相遇之前，则，
；
若在相遇之后，则，
；
所以，综上所述，当秒或25秒时，的度数是45°.
②相遇之前：
（i）如图，
OD是OB的伴随线时，
则，
即，
.
（ii）如图，
OD是OC的伴随线时，则，
即，
，
相遇之后：
（iii）如图，
OC是OD的伴随线时，则，
即 ，
；
（iv）如图，
OC是OB的伴随线时，
则，
即，
，
综上所述，当为秒或秒或秒或12秒时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线.