2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点27 全等三角形（B）

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2023届中考数学高频考点专项练习：专题十三 考点27 全等三角形（B）1.已知，，则的度数是(   )A.30° B.120° C.60° D.90°2.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在的两边OA、OB上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是的平分线.这里构造全等三角形的依据是(   )A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS3.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中，，测得厘米，厘米，圆形容器的壁厚是(   )A.1厘米 B.2厘米 C.3厘米 D.4厘米4.如图，四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的面积为(   )A.15 B.12.5 C.14.5 D.175.如图，添加一个条件，不能保证的是(   )A.  B.C.  D.6.如图，在和中，AB为斜边，，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是(   )A. B. C. D.7.如图，在中，，，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知，，则CH的长是(   )A. B.1 C.3 D.28.如图，在中，，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作，交HM的延长线于点G，若，，则四边形ACGH周长的最小值是(   )A.18 B.9 C.13 D.149.如图，，，AC与BD相交于点O，，，垂足分别是E，F.则图中共有(   )对全等三角形.A.5 B.6 C.7 D.810.如图，已知等边和等边，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：①；②；③BM平分；④，其中正确的有(   )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定与全等的依据是________________.12.如图，中，，，，若，则__________.13.如图，在中，，于点D，于点E，交AD于点F，已知，则线段BF的长是__________.14.如图，点D在边BC上，，，垂足分别为点E，D，，.若，则_________.15.如图，(1)【情景呈现】画，并画的平分线OC.把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与的两边OA，OB相交于点E，F，若，(如图1)，则；若把三角尺绕点P旋转(如图2)，则_________.(选填“<”，“>”或“=”)(不用证明)(2)【理解应用】在(1)的条件下，过点P作直线，分别交OA，OB于点G，H，如图3.①图中全等三角形共有_________对；(不添加辅助线)②直接写出与之间的数量关系为_________.(3)【拓展延伸】如图4，画，并画的平分线OC，在OC上任取一点P，作，当时，的两边分别与OA，OB相交于点E，F，PE与PF相等吗？请说明理由.
答案以及解析1.答案：A解析：，故选A.2.答案：D解析：由题意可知，，在和中，，，，OM就是的平分线，故选：D.3.答案：A解析：在和中，，厘米，厘米，圆形容器的壁厚是厘米，故选：A.4.答案：B解析：如图，过点A作，交CB的延长线于点E，，，，又，，又，，，，是等腰直角三角形，且四边形ABCD的面积与的面积相等，，四边形ABCD的面积为12.5，故选B.5.答案：D解析：，，.满足SSS，故可保证，满足SAS.故可保证；，，即，满足SAS.故可保证；由，，，满足的是SSA，不能判定.故选D.6.答案：D解析：在和中，，，，A正确，，B正确，在和中，，在，C正确.D无从得证.故选D.7.答案：B解析：，，，，，在和中，，，，则.故选：B.8.答案：D解析：，，M是BC的中点，，在和中，，，，，，，四边形ACGH的周长，当GH最小时，即时四边形ACGH的周长有最小值，，，，，四边形ACGH的周长最小值为，故选：D.9.答案：C解析：，，，，，在和中，，，同理：；，，在和中，，，同理：；，，，在和中，，，同理：，；图中共有7对全等三角形；故选：C.10.答案：D解析：证明：①等边和等边，，，，在和中，，，故此选项正确；②，，，则，故此选项正确；③过点B作于N，于F，，，在和中，，，，BM平分，故此选项正确；④在BM上截取，连接AK，由②知，，由③知：BM平分，，，又，，，，，，在和中，，为等边三角形，则，故，故此选项正确；故选D.11.答案：HL解析：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，在和中，，，故答案为：HL.12.答案：64°解析：如图所示，，，，，，，，，又，且，，故答案是：.13.答案：解析：，，，，，，，，，，在和中，，，故答案为14.答案：65°解析：，，在和中，，故答案为65°.15.答案：(1)=(2)①3②(3)，理由见解析解析：(1)如图，过点P作，，垂足是M，N，，，OC是的平分线，，，，，在和中，，，.故答案为：=；(2)①OC平分，，，，，，，在和中，，，同理可证明，，，全等三角形有3对；②，，，，，.故答案为：①3；②；(3)如图，作于G，于H，，，，OC平分，，，，且，又，，，，在和中，，，.